Problem mit Integration einer Expotential-Funktion

[Nasenbaer]

Hi,
ich sitze hier gerade an meinen Mathe-HA und komme bei der letzten Aufage nicht weiter:
Für die Flächenberechnung muss ich folgende Funktion integrieren:

f(x) = (4x - 4)*e^(x-0,5*x^2)

Ich weiß dass ich zum Einen die partielle Integration anwenden muss da ich hier ein Produkt zweier Funktionen habe.
Aber wie ich e^(x-0,5*x^2) integrieren soll weiß ich nicht. Im Buch steht es nur für den Fall e^(mx+n) wobei die lineare Substitution angewendet wird aber wie mache ich das mit einer quadratischen Funktion im Exponenten?

Würde mich über jeden Tipp freuen - werde auch noch weiter im Netz forschen aber bisher wurde ich noch net so recht fündig.

Mfg Nasenbaer

[Gast]

Original geschrieben von Nasenbaer Aber wie ich e^(x-0,5*x^2) integrieren soll weiß ich nicht.wie e^(-x^2) nicht geschlossen integrierbar.

[Nasenbaer]

Original geschrieben von Gast
wie e^(-x^2) nicht geschlossen integrierbar.
Was heißt das??

Ist jedenfalls mal ne Prüfungsaufgabe gewesen also muss sie lösbar sein.

[Gast]

Original geschrieben von Nasenbaer
Was heißt das??man kann das Integral nicht mit +,-,*,/,^, log, exp ausdrücken.

[Stone2001]

Schon mal mit x = log t subsituiert?

Ja, doch! Falls ich mich nicht großartig verrechnet habe, dürfte diese Substitution zum Erfolg führen.
Die e-Funktion lößt sich erstmal in wohlgefallen auf und danach hat man nur eine einfache Partielle Integration.
Am Schluß kommt dann eine recht einfache Stammfunktion raus.
Wenn ich Maple oder Mathematica hätte, würde ich es jetzt anschmeissen um mein Ergebnis zu verifizieren.

[Nasenbaer]

@Stone2001
Ok danke. Werde dann in dieser Richtung weitermachen. :)

[Magnum]

Hast du schonmal versucht, einfach ne Funktion zu finden, die abgeleitet deine Funktion ergibt? Ich kam damit ziemlich schnell auf ne Lösung!

[Stone2001]

Original geschrieben von Magnum
Hast du schonmal versucht, einfach ne Funktion zu finden, die abgeleitet deine Funktion ergibt? Ich kam damit ziemlich schnell auf ne Lösung!
yup, scharfes hinsehen ist wohl die bessere Lösung, zumal ich auch grad gesehen habe, das ich einen Fehler drin habe!

EDIT: Ja, doch machs am besten mit "scharfen hinsehen"! Such dir eine Funktion, die eventuell die Stammfunktion sein könnte und verifiziere durch ableiten. Die Substitution ist nicht wirklich geeignet. Ich dachte vorhin, das der e^x Term rausfliegt, was er aber nicht tut! Deswegen führt die Substitution nicht weit.

[Nasenbaer]

Ich seh da jetzt nix mehr. :\
Vielleicht sitze ich schon zu lange dran... Werde jetzt nen Näherungswert mittels Kepplerscher Fassregel bestimmen und dann is erstmal gut.
Wenigstens hab ichs versucht. Und außerdem kann ich denn mehr mit LaTeX schreiben. :)

BTW: Kann einer gnuplot gut?

Mfg Nasenbaer

[Frank]

Ohne jetzt abgehoben klingen zu wollen - aber das sieht man bei Betrachtung des Exponenten und des Vorfaktors eigentlich schon auf Anhieb. Lösung siehe Anhang. Die Probe hats auch gebracht. Wenn ich das jetzt formell machen würde, dann wär mein erster Anfang e^(x-0.5x^2) in e^x * e^(-0.5x^2) zu zerlegen. aber jetzt kA ob das was bringt.

[Stone2001]

Ich glaube, wenn man täglich mit Integralen zu tun hat, das sieht man das wirklich auf den ersten Blick. ;)
Aber wenigstens weiß ich jetzt, das man Stammfunktion korrekt ist. Die Lösung hab ich gestern auch rausbekommen! ;)

[Nasenbaer]

Hm heute in der Schule gelöst mit Hilfe der Substitution.
Und so hab ichs auch verstandn. Ich bin nicht so der Typ der auf irgendwas starrt und einem dann die Lösung wie Schuppen aus den Haaren fällt. :)
Da ich aber mitbekommen habe das Simpson- und Kassregel für Abiturprüfungen völlig legitim sein, d.h. man kann sich um die Bestimmung jedes bestimmten Integrals drücken, sehe ich auch in diesem Bereich mittlerweile keine grauen Wolken mehr am Himmel.

Aber stimmt schon, man sollte dennoch zumindestens relativ einfache Integrale bestimmen können.

Mfg Nasenbaer

[Stone2001]

Darf ich fragen, mit was ihr zum Schluß substituiert habt?

[Nasenbaer]

Klar darfst du.

1
4*/ (x-1)*e^(-0,5x^2 + x) dx <-- das links soll en integral sein ^^
0

e^(-0,5x^2 + x) ; z = -0,5x^2 + x

1
4*/ (x-1)*e^z dx
0

dz/dx = -x+1

dx = dz/-x+1

z(1) 0,5
4*/ x-1/-x+1 *e^z dz = 4*/ -e^z dz
z(0) 0

und / e^z dz = e^z

Ergebnis is letztlich -4*sqrt(e)-1