Aufgabe zu e-Funktionen

[hanzo]

Hallo,

Ich habe die Aufgabe gelöst, doch ich meine, dass die Ergebnisse falsch sind:

Aufgabe (http://chisserich.bei.t-online.de/Aufgabe2.html)

Gruß,
Ic3cub3

[Vedek Bareil]

*Doppelpost gelöscht*

[Vedek Bareil]

als erstes würd' ich darauf tippen, daß die Ableitung von lambda^-5 nach lambda nicht -5*lambda^-4 ist, sondern -5*lambda^-6.
Merke: d/dx x^n = n*x^{n-1}
=> für n<0 d/dx x^n = x^{n-1} = x^{-|n|-1}
;)

Dann würde ich in der Lösung von 2.1 das T im Exponenten mitnehmen, dann steht das nämlich auch in der Gleichung für lambda.
Und dann kannst du 2.2 einfach durch Umstellen der Gleichung nach T lösen.

Ferner ist a*lambda^-5 * exp(b/(lambda*T)) für lambda = 500 nm nicht
500*a*..., sondern 500^-5 * a *...
:)

[Milton]

Hab mir nur 2.1 angeguckt:
Abgesehen davon, daß ich T einfach als Konstante in der Formel lassen würde anstatt sie wegzulassen:
(a*L^-5)'=-5a*L^-6 !
(-b/L)'=+b/L² !

L=Lambda

Also vielleicht noch mal die Ableitungsregeln lernen!

[WBM]

Btw. ist jetzt offtopic, sorry. Aber wie kann ich in Excel ganz normal diese Formeln eingeben mit Wurzeln, Brüchen etc? Irgendwie finde ich den Formeleditor nicht!

[hanzo]

Original geschrieben von Vedek Bareil
als erstes würd' ich darauf tippen, daß die Ableitung von lambda^-5 nach lambda nicht -5*lambda^-4 ist, sondern -5*lambda^-6.
Merke: d/dx x^n = n*x^{n-1}
=> für n<0 d/dx x^n = x^{n-1} = x^{-|n|-1}
;)

Dann würde ich in der Lösung von 2.1 das T im Exponenten mitnehmen, dann steht das nämlich auch in der Gleichung für lambda.
Und dann kannst du 2.2 einfach durch Umstellen der Gleichung nach T lösen.

Ferner ist a*lambda^-5 * exp(b/(lambda*T)) für lambda = 500 nm nicht
500*a*..., sondern 500^-5 * a *...
:)

Original geschrieben von Milton
Hab mir nur 2.1 angeguckt:
Abgesehen davon, daß ich T einfach als Konstante in der Formel lassen würde anstatt sie wegzulassen:
(a*L^-5)'=-5a*L^-6 !
(-b/L)'=+b/L² !

L=Lambda

Also vielleicht noch mal die Ableitungsregeln lernen!

Also erstmal vielen Dank!

Ich habe mir eure Ratschläge zu Herzen genommen und meine Lösung geändert, jetzt bin ich schon im positiven Bereich für Lambda, aber nur 0,003.

Schaut euch das html-File nochmal an, ich habe es aktualisiert.

Update 1 (http://chisserich.bei.t-online.de/Aufgabe2.html)

[Milton]

Bin kein Physiker, aber:
bei der inneren Ableitung wird das T nicht mitquadriert.
Das T in der Lösung am Ende muß stehenbleiben.
Somit wäre die Lösung L=3*10^-3 m*K/T.
D.h. bei 273 K käme L=10980 nm raus, also irgendwo im Infrarotbereich. Du mußt bei Physikaufgaben die Einheiten immer mitnehmen und kannst nicht einfach mit Zahlen rechnen und am Ende die Einheit dahinterschreiben, die Dir gefällt.
Ich würde nochmal die Probe machen, ob mit obriger Lösung tatsächlich 0 für die 1. Ableitung herauskommt. Anschließend mußt Du noch zeigen, daß es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, d.h. die hinreichende Bedingung erfüllen. Also entweder zeigen, daß die 2. Ableitung ungleich null ist oder daß ein Vorzeichenwechsel um den Extremwert in der ersten Ableitung stattfindet.
Ist bei mir aber alles schon länger her, also keine Gewähr.

EDIT: Mein 100. Post, ich bin jetzt glaubich eine Stufe in der 3D-Center Hierarchie aufgestiegen!:)

[hanzo]

Also:

Am Ende steht ja nur Lambda = b / (5*T)

das b ist die ganze zeit eine konstante die mit 1,5 * 10^-2 definiert ist. Die 5 ist aus der Ableitung entstanden, d.h. diese Zahl hat auch keine Dimension.

Die Lösung ist übrigens komplett richtig.

Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt ca. 6000 K und Wellenlängen von 10 µm sind dann doch ziemlich utopische Werte.

Vielen Dank für eure Hilfe,
Ic3cub3

[Milton]

Original geschrieben von Ic3cub3
Also:

Am Ende steht ja nur Lambda = b / (5*T)

das b ist die ganze zeit eine konstante die mit 1,5 * 10^-2 definiert ist. Die 5 ist aus der Ableitung entstanden, d.h. diese Zahl hat auch keine Dimension.

Die Lösung ist übrigens komplett richtig.

Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt ca. 6000 K und Wellenlängen von 10 µm sind dann doch ziemlich utopische Werte.

Vielen Dank für eure Hilfe,
Ic3cub3

Am Ende steht bei Dir 3*10^-3 nm, das ist falsch. Die vorletzte Zeile ist (wahrscheinlich) richtig. Auf dem Weg dahin ist jedoch wie gesagt noch der Fehler, daß Du überall (LT)² statt TL² stehen hast.
Wellenlängen von 10 µm sind überhaupt nicht utopisch, das ist so ca. mittleres Infrarot.
Ansonsten noch alles Gute für Deine künftige Physik-Karriere. Ich würd's nicht unbedingt studieren, Physiker sind schon ein komisches Völkchen.