Näherungsverfahren: Runge-Kutta

[ethrandil]

Hallo,
ich befasse mich gerade mit der Planetenbahnbestimmung, und dem Runge-Kutta verfahren.
Dabei tritt in den Gleichungen häufig ein 'O' auf ( O*(h³) )

siehe http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html .

Was bedeutet nun dieses O ???
Ich finde in der Formalsammlung keine Entsprechung.

Hoffentlich werdet ihr daraus schlauer als ich.

Eth

[BadFred]

Hm, Runge-Kutta ist doch ein Näherungsverfahren zur Lösung gewöhnlicher DGL. Das ist schon zwei Jahre her, möglicherweise lässt sich ein Skript auftreiben? Ich hab's zum Glück nur kurz "gebraucht" (und hab's wieder vergessen ;) )

[ethrandil]

Original geschrieben von BadFred
Hm, Runge-Kutta ist doch ein Näherungsverfahren zur Lösung gewöhnlicher DGL.
Ja, das ist es ;-)
(Bin Schüler Klasse 12, da ist das nicht mal eben so einfach gelernt, ohne Praktische Grundlagen.)

Ich hab auch was wie ein Script gefunden, aber das gefällt mir alles nicht... *g*
Hab gehofft hier kann das vielleicht jemand kurz erklären.

Eth

[El Fantastico]

Das gibt, glaube ich, einen Term an, der in seiner Grösse der Ordnung des "h hoch x" Terms entspricht (also der Ordnung h hoch x ist, ähnlich der Komplexitäts-Ordnungen). Es wird angenommen, das h klein ist, deshalb wird h hoch einem grösseren x kleiner. Der Term dient dann als "Ersatz" für alle folgenden Terme mit x grösser als Dein x um die Gleichung zu vereinfachen. Das war unverständlich, oder?

Vielleicht hilft Dir das ;)
http://wwwisg.cs.uni-magdeburg.de/sim/its/Lectures/03-SolvingODEs.pdf

[BadFred]

Also, erklären kann ich's gerade nicht (sorry, das ist wirklich etwas her), aber wenn Du möchtest, kann ich mal morgen nach meinen Aufzeichnungen suchen und dir etwas zukommen lassen. =)

/edit: Falls Du Dich näher mit gewöhnlichen DGL beschäftigen möchtest und ernsthaft herangehst, wäre ein Buch empfehlenswert: H. Heuser, "Gewöhnliche Differentialgleichungen".

[ethrandil]

Original geschrieben von BadFred
Falls Du Dich näher mit gewöhnlichen DGL beschäftigen möchtest und ernsthaft herangehst, wäre ein Buch empfehlenswert: H. Heuser, "Gewöhnliche Differentialgleichungen".
Hmm, nein, danke =-)

Das wird ja noch im Studium auf mich zukommen. Mich interessiert praktisch nur wie man das Näherungsverfahren für die Berechnung von Planetenbahnen verwendet.
Dabei wurde ich aber aus diesem Term nicht schlau.
Aber wenn ich das richtig verstanden habe lässt man ihn einfach weg bei der Simulation, da er mit geringem h gegen 0 strebt?

Ansonsten noch ne frage :-)
Bei dem Verfahren wird ja eine Funktion f(x, v) verwendet. Gibt diese nun die Beschleunigung an x an, oder die Geschwindigkeit?

Eth