Quaternionen

[Quaternio]

Sehr geehrte Forum-Benutzer,

seit ein paar Stunden versuche ich mir informationen über Quaternion aus dem Internet zu suche. Nach dem ich mir die Texte, die ich gefunden hatte, gelesen hatte drängte sich mir immer wieder die Frage welche Vorteile Quaternion gegebüber Matrizen habe.
Es würde mir sehr viel bedeuten wenn sie mir dazu ein paar Zeilenschreiben würden.

Hochachtungsvoll und mit besten Grüßen

[Der Namenlose]

-weniger Speicherverbrauch und Rechenaufwand
-Matrizen müssen eventuell orthonomalisiert werden, Quaternionen höchstens auf die richtige Länge gebracht werden (wenn es durch viele Rechnungen zu Rundungsfehlern kommt)
-Eine Matrix ist recht leicht daraus aufzubauen.

[Gast]

Eigentlich isses ganz einfach zu sagen.
Komplizierte Probleme können durch Erhöhung der Dimension auf einfachere Probleme zurückgeführt werden.
Quaterionen vereinfachen also durch eine Dimensionserhöhung die 3 dimensionalen Probleme.

Bei den in der 3D-Grafik verwandten Quaternionen (meisten zur Matrixberechnung von Rotationen etc) haben den Vorteil, dass man teure Operationen sparen kann, einfachere Interpolation möglich ist und man nicht das Problem kriegt beim Rotationen eine Dimension zu verlieren.

[centi]

test

[Trap]

Quaternionen repräsentieren eindeutig 3-dimensionale Drehungen.
Matrizen repräsentieren alles mögliche, nicht nur Drehungen.

Übrigens repräsentieren komplexe Zahlen 2-dimensionale Drehungen und wenn man möchte kann man das gleiche Konzept, das Quaternionen zugrunde liegt auch auf n-dimensionale Räume übertragen. Geometrische Algebra machts möglich ;)