Mathe-Frage

[The Heel]

ich wiederhol grad meine mathe sachen und bin auf eine aufgabe gestoßen, bei der ich nicht weiter weiß.

eine parabel p mit der gleichung y=x²+px+8 verläuft durch den punkt T (1/13). Berechne die koordinaten des scheitelpunktes der parabel p.

kann mir da jemand helfen? wie muss ich da anfangen?

[radi]

wie wärs wenn du x und y mal einsetzt, dann kannste p berechnen :|

[The Heel]

ok mach ich mal. eigentlich sind die aufgaben nicht schwer, nur ist das schon lange her seit wir das gemacht haben.

[The Heel]

.

[The Heel]

hab noch eine frage:

wenn ich die form hab (mit lösungsformel):

x1,2= p-1 +
--- - in der wurzel: p-1 halbe im quadrat -1
2

wie komme ich da auf p1: 3 und p2: -1 ???

[Gast]

also für mich is p=4 in der oberen formel und nix mit wurzel!
jetzt kannste dann sie scheitelpunktform machen und du hast den scheitelpunkt der parabel! war da nich sowas?!?

[Dautzen]

*kratz**kratz* wir haben das gerade inna schule aba... scheiss ferien wie geht das noch^^ ohje ohje

[The Heel]

so gehts mir auch

[cereal]

Also :

f(x)=x²+p*x+8

Einsetzen des Punktes:

13=1²+1*p+8 /-8
5= 1 +1p /-1
4=p
p=4


so, nun gehts weiter, da wir ja wissen, welchen Wert p hat.

f(x)=x²+4x+8

Damit wir den Scheitelpunkt ermitteln können, bzw diesen
aus der Scheitelpunktformel ablesen können, müssen wir nun die Normalform in die Scheitelpunktform umwandeln.

f(x)=x²+4x+8
Quadratische Ergänzung
f(x)= x²+4x+(2)-(2)²+8
f(x)= (x+2)²-4+8
f(x)= (x+2)²+4


S(-2/4)


So, das wars, hoffe es ist richtig :)


Kann ja gleich noch die Gegenprobe liefern


Gegenprobe bzw. einsetzen des Scheitelpunktes in die Scheitelpunktform oder Normalform, ich bevorzuge die Scheitelpunktform, da sie ja logischerweise kürzer ist und die Wahrscheinlichkeit niedriger, dass man einen Vorzeichenfehler macht.

f(x)=(x+2)²+4
4=(-2+2)²+4
4= 4 Aussage wahr!



das wars :)


mfg

[cereal]

btw: aus welcher klasse ist der stoff, müsste aus der 9 ein, oder?


mfg

[Der_Schaechter]

also deinen weg kenn ich nciht. aber wenn das so klasse 11-12 is bekommt man doch den scheitelpunkt ueber die 1.ableitung raus. die setzt man dann gleich null und erhaellt den extrempunkt der auch scheitelpunkt ist.
d.h.:
f´(x)=2x+4
-4=2x
-2=x

den x-wert in die obere gleichung eingesetzt und schon hat man den gleichen wert wie du. is halt nur e frage auf welchem kenntnisstand man sich bewegen soll. ich bin naemlich 12 klasse und hab den kram von dir noch nicht gelernt.

[cereal]

glaub wohl kaum, dass er das kann :)


mein weg basiert auf grundwissen von quadratischen funktionen

mfg

[cereal]

ich war auf`m tenischen gymi, da war das grundlegend, muss jedoch die 11 nochmals machen ;D naja, faulheit halt :P



mfg

[Sliver21]

Auch auf normalen Schulen bekommt man die Scheitelpunktsform beigebracht, es ist demnach nichts besonderes. Ich bevorzuge hier aber den Weg vom Schächter ;)

[cereal]

@Silver, hab ja auch gesagt, dass das Basiswissen ist...
Ich bin jedoch davon ausgegangen, es möglichst einfach zu erklären, keine Frage, via Ableitung ist es am kürzesten, erfordert meiner Meinung nach jedoch mehr an Hintergrundwissen, richtig geschildert warum es so ist und wie die Allgemeine Ableitung lautet wurde es auch nicht :)


also

mfg :)