FP signifikaten Dezimalstellen — Anzahl signifikanter Bits der Mantisse?

[aths]

Muss man nicht eigentlich die implizite 1 als signifikante Stelle in der Mantisse mitzählen?

[Coda]

Also von der Logik her nein. Weil die kann man ja nicht ändern und ist somit nicht "signifikant" ;)

[aths]

Original geschrieben von Coda
Also von der Logik her nein. Weil die kann man ja nicht ändern und ist somit nicht "signifikant" ;) Die kann man nicht direkt ändern, aber per Exponent die Stelle bestimmen, und damit indirekt doch ändern. Bei Single speichert man eine 23-Bit-Mantisse, aber die eigentliche Mantisse ist 24 Bit breit. Das führende Bit braucht man nicht mitzuspeichern, da "eh klar" ist, dass da eine 1 steht (bei jeder binären Zahl != 0 steht irgendwo eine 1.) Trotzdem müsste sie eigentlich signifikant sein.

[Coda]

The mantissa, also known as the significand, represents the precision bits of the number. It is composed of an implicit leading bit and the fraction bits.

To find out the value of the implicit leading bit, consider that any number can be expressed in scientific notation in many different ways. For example, the number five can be represented as any of these:

5.00 x 100
0.05 x 102
5000 x 10-3

In order to maximize the quantity of representable numbers, floating-point numbers are typically stored in normalized form. This basically puts the radix point after the first non-zero digit. In normalized form, five is represented as 5.0 x 100.

A nice little optimization is available to us in base two, since the only possible non-zero digit is 1. Thus, we can just assume a leading digit of 1, and don't need to represent it explicitly. As a result, the mantissa has effectively 24 bits of resolution, by way of 23 fraction bits.

Ok hast wohl recht...