Mathe Regel?

[Liquaron]

Huhu!

Ok ich muss nicht erwähnen das ich in Mathe ne totale Niete bin.
Und erneut bin ich schon wieder total am verzweifeln.
Ich sitze jetzt schon über ne halbe Stunde hier und weiß nicht was ich tun soll.
Vielleicht könnt ihr mir ja ansatzweise helfen.

Ich soll die 1. Ableitung zu folgenden Aufgaben herausfinden und dabei eine gewisse Regel erkennen.

(x+1)², (x+1)³, (x+1)--> hoch 4

-Regel?


(x²+1)², (x²+2x)²

-Verbesserung der Regel?


Bin für jede Hilfe unendlich dankbar!!!


Mfg Liquaron

[Marcel]

Nun, ich denke, es hilft Dir, wenn Du die Terme ausmultiplizierst, ableitest, dann wieder zusammenfasst und versuchst, daraus etwas abzuleiten. Vielleicht findest Du ja Teile des Ausgangsterms wieder.
Ihr nehmt wahrscheinlich grad Produkt-, Quotientenregel und den ganzen Kram durch?

[Major J]

Kettenregel:

f(x)=(x+1)
f(x)=x+1
f'(x)=1

f(x)=(x+1)²
f'(x)=2*(x+1)*1

f(x)=(x+1)³
f'(x)=3(x+1)²*1

f(x)=(x+1)^4
f'(x)=4(x+1)³*1

EDIT: übersehen

f(x)=(x²+1)²
f'(x)=2(x²+1)*2x

f(x)=(x²+2x)²
f'(x)=2(x²+2x)*2x+2

Gruß Jan

[Marcel]

Original geschrieben von Major J
******regel anwenden:

Stimmt das so? Lange her :D

Gruß Jan

Dürfte stimmen, nur hast Du so dem Liquaron den Witz an der Aufgabe und somit den pädagogischen Wert genommen...

[Major J]

Er hat gefragt und ich wollte helfen. Kann daran liegen das wir morgen auch Mathe schreiben und ich selbst für jede Hilfe dankbar wäre. :)

@Liquaron

Ich kann die Regel noch erklären, oder hast du das Prinzip verstanden?

Gruß Jan

[Marcel]

Und ich folgte meinem alten Mathe-Nachhilfe-Lehrer-Trieb, Hilfe zur Selbsthilfe zu geben und dabei die didaktischen Methoden anderer unberührt zu lassen... ;)

[Liquaron]

Super!

Vielen Dank Major J!!

Wäre wirklich nett wenn du mir deine Vorgehensweise an einem Beispiel vielleicht noch erläutern könntest.


Mfg Liquaron
=)

[Major J]

Ich nehme folgendes:
f(x)=(x²+2x)²

man kann die Gleichung in eine innere Funktion und in eine äußere zerlegen:

Die Aüßere besteht hier bei diesem Beispiel nur aus x² und die innere (welche durch das blaue x representiert wird) besteht aus dem Rest, der normalerweise an dem Platz von x steht. (x²+2x)

Wir haben also bis jetzt:
äußere Funtkion: x²
innere Funtkion: (x²+2x)

1. Schritt
Ableitung der äußeren Funktion bilden:
x² ---> 2x

2. Schritt
Ableitung der inneren Funktion bilden:
(x²+2x) ---> 2x+2

3. Schritt
Zur Gleichung zusammensetzten:
Man setzt die innere Funktion in die Ableitung der Äußeren ein. Also (x²+2x) für das x in der Ableitung der äußeren Funktion 2x (siehe Schritt 1).

(x²+2x) -> 2x ergibt 2(x²+2x)

Diesen Term multipliziert man dann noch mit (hier grün) der Ableitung der inneren Funktion (siehe Schritt 2).

f'(x)=2(x²+2x)*2x+2

Schwer zu erklären - Leicht, wenn mans verstanden hat. ;)

Gruß Jan

[Liquaron]

Klasse!

Vielen Dank für diese wunderbare Erklärung!!!

Werde ich mir prompt mal ausdrucken und in mein Mathe Heft legen.

So gut werde ich das wohl nicht nochmal erklärt bekommen.

THX!

=)

Mfg Liquaron

[Major J]

Wir dir nur nicht lang helfen, da man das am besten durch üben und nochmals üben beherrscht. Weiterhin wirst du bald die ganzen Regeln (Quotientenregel, Kettenregel etc.) in einer Funktion zusammen benutzen müssen. Dann wird es lustig, wenn die äußere Funktion eine weitere besitzt, die dann auch noch in eine Quotientenregel gemixt ist. :D

Gruß Jan

[Frank]

Original geschrieben von Marcel
Dürfte stimmen, nur hast Du so dem Liquaron den Witz an der Aufgabe und somit den pädagogischen Wert genommen... wohl wahr. Allerdings kann man das eigentlich auch im jedem Tafelwerk nachlesen. :D

[Marcel]

Original geschrieben von Frank
wohl wahr. Allerdings kann man das eigentlich auch im jedem Tafelwerk nachlesen. :D

Ich war davon ausgegangen, dass Liquaron weniger als eine halbe Stunde gebraucht hätte, um auf diese Idee zu kommen. ;)

Andererseits war ich selbst in meiner Schulzeit mit derartigem auch nicht vertraut. Im Mathebuch standen nur böhmische Dörfer, die Formelsammlung war noch kompakter, und weitere Infoquellen kannte ich nicht (das war die Zeit vor dem WWW-Boom).

[Liquaron]

So ist es!

Das Mathe-Buch ist einfach viel zu kompliziert.
Da kann ich gleich die Bibel lesen und habe danach das gleiche Wissen in Mathe.

In meiner Formelsammlung war das ganz oberflächlich dargestellt.
Die Rechenschritte konnte ich leider überhaupt nicht nachvollziehen.

Daher nochmal vielen Dank an Major J!


Mfg Liquaron