analytische geometrie -grundlagen-

[Gunaldo]

da ich mathe nicht im abi habe, habe ich auch keine vernünftigen unterlagen oder sowas in der richtung:)

ich hab jetzt aber einige probleme:

1.was ist ein vektor?
2.was ist ein ortsvektor?

dann gegeben: --- gesucht:
Gerade g in Parameterform --- andere Darstellung von g

2 Punkte A u B --- Gleichung von gAB in Paramform


für schnelle, verständliche hilfe wäre ich dankbar

[Gunaldo]

Ist das eine gute Defi für einen Vektor.
In meinen Augen ist die eigentlich zu komplex und zu ausführlich.

Vektoren sind Listen von Zahlen. Da wir Punkte der Zeichenebene mit Zahlenpaaren und Punkte des dreidimensionalen Raumes mit Zahlentripeln identifizieren, besitzen Vektoren eine unmitttelbare geometrische Deutung, die auch auf höhere Dimensionen übertragen werden kann. Dank zweier elementarer Rechenoperationen, dem Bilden von Vielfachen eines Vektors und dem Bilden der Summe zweier Vektoren, lassen sie sich hervorragend dazu benutzen, geometrische Sachverhalte zu beschreiben.

Für mich ist ein Vektor ein Zahlentriplet, welches einen bestimmten Punkt in einem 3D Koordinatensystem, ausgehend vom 0-Punkt, kennzeichnet.

Oder?!

[LovesuckZ]

Auch im Grundkurs wird es analytische Geometrie geben.
Wenn du es noch nicht gehabt hattes, solltest du dich noch ein bisschen gedulden :)

/edit: Wenn du ein Buch für den Grundkurs über analytische Geometrie suchst:

LS
analytische Geometrie
Grundkurs
Lambacher Schweizer
Klett Verlag
ISBN: 3 - 12 - 739280 - x

Haben wir im Grundkurs bekommen.

[Frank]

Original geschrieben von Gunaldo
Ist das eine gute Defi für einen Vektor.
In meinen Augen ist die eigentlich zu komplex und zu ausführlich.

Vektoren sind Listen von Zahlen. Da wir Punkte der Zeichenebene mit Zahlenpaaren und Punkte des dreidimensionalen Raumes mit Zahlentripeln identifizieren, besitzen Vektoren eine unmitttelbare geometrische Deutung, die auch auf höhere Dimensionen übertragen werden kann. Dank zweier elementarer Rechenoperationen, dem Bilden von Vielfachen eines Vektors und dem Bilden der Summe zweier Vektoren, lassen sie sich hervorragend dazu benutzen, geometrische Sachverhalte zu beschreiben.

Für mich ist ein Vektor ein Zahlentriplet, welches einen bestimmten Punkt in einem 3D Koordinatensystem, ausgehend vom 0-Punkt, kennzeichnet.

Oder?! schön und gut. Bin jetzt ehrlich gesagt etwas zu faul zu schreiben, da die Antwort so komplex wäre, dass ich man sich eher live über sowas unterhalten sollte. Wofür brauchst du das jetzt?

und übrigens:
wenn dich jemand fragt was ein Vektor ist - sag bitte "ein Element eines Vektorraumes". Alles andere ist Gefasel und nur die halbe Wahrheit. :D

[Gunaldo]

es geht um die wiederholung des stoffes aus der 12 und 13 für die leute, die mathe im abi haben.

dazu gehöre ich nicht:)

deswegen hab ich auch nicht wirklich ahnung, muss aber morgen die fragen oben beantworten können.

leider ist mir das erst gerade eingefallen und jetzt suche ich nach infos um mein gedächnis auszubessers.

für jede hilfe bin ich dankbar

[LovesuckZ]

Du solltest eigentlich einen Hefter haben, oder versteh ich deine Situation falsch...

[Aqualon]

Zu Vektor: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor_(Mathematik)

Ortsvektor ist ein Vektor mit Beginn im Ursprung des Koordinatensystems und gibt damit einen Punkt im Koordinatensystem an.

Mehr zu Vektorrechnung findest du unter http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/vektorrechnung.htm

Aqua

[Gunaldo]

wie meinst du das?

[Gunaldo]

Original geschrieben von Aqualon
Zu Vektor: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor_(Mathematik)

Ortsvektor ist ein Vektor mit Beginn im Ursprung des Koordinatensystems und gibt damit einen Punkt im Koordinatensystem an.

Mehr zu Vektorrechnung findest du unter http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/vektorrechnung.htm

Aqua

danke für die links.

was ist denn dann der unterschied zwischen einem ortsvektor und einem vektor?
das was du beschrieben hast, habe ich mir unter einem vektor vorgestellt.
oder liegt der ursprung des vektors nicht im ursprung des koord.sys.?

[Aqualon]

Original geschrieben von Gunaldo
was ist denn dann der unterschied zwischen einem ortsvektor und einem vektor?
Ein Ortsvektor ist genau definiert, durch Beginn (0 0 0), Richtung (a1 a2 a3) und Länge (a1²+a2²+a3²)^1/2

Normale Vektoren haben dagegen nur eine Richtung und eine Länge, es gibt also unendlich viele gleichartiger Vektoren pro Vektorraum.

Ein Vektor kann z.B. als Angabe zur Verschiebung einer geometrischen Form dienen.

Aqua

[LovesuckZ]

Grundkurs Mathe, Gymnasium in brandenburg:

Vektor: Menge aller Pfeile, die die gleiche Richtung und die gleiche Länge haben.

Ortsvektor: Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem Punkt im Koordinatensystem führt

[Gunaldo]

okay, vielen dank!

wenn mir jetzt noch jemand die umrechnungsformen oder wie man das auch immer nennen möchte näher bringen kann bin ich zufrieden...

[LovesuckZ]

Original geschrieben von Gunaldo
2 Punkte A u B --- Gleichung von gAB in Paramform


Gerade AB: x (Pfeil drüba)= A + k * (B - A)

[Gunaldo]

Original geschrieben von LovesuckZ
Gerade AB: x (Pfeil drüba)= A + k * (B - A)


danke!

wofür steht das k?

[LovesuckZ]

Original geschrieben von Gunaldo
wofür steht das k?

Der Richtungsvektor kann ewig lang oder verdammt kurz sein.
Wenn du wissen willst, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, errechnest du dir k.
k selbs ist nur zufaellig, koennte auch x oder sex heißen.

[Gunaldo]

okay, danke.

also brauche ich k nicht zwingend (insbesondere nicht für meine einfache rechnung?)

[LovesuckZ]

Original geschrieben von Gunaldo
also brauche ich k nicht zwingend (insbesondere nicht für meine einfache rechnung?)

doch, da k angibt, dass es eigentlich unendliche Möglichkeiten für den Richtungsvektor gibt und du nur einen davon hast.
Interessant wird k spaeter, wenn man Schnittpunkte und solch Zeugs ausrechnet.

/edit: Der Richtungsvektor (b-a) ist der zwischen den Punkten A und B. A und B liegen aber auf dem Richtungsvektor k * (b-a). Da du eine Gerade angeben sollst, die durch die Punkte A und B geht (eigentlich üblich) benötigst du noch das k, da du sonst nur die Gerade von A zu B hast.

[Frank]

Original geschrieben von LovesuckZ
Interessant wird k spaeter, wenn man Schnittpunkte und solch Zeugs ausrechnet. Interessant ist k wohl sofort. Ohne dem Skalar k - element der reellen Zahlen i.A. - ist das nämlich sonst keine Gerade.