PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe Frage (nein, keine Hausaufgaben ;))


Iceman346
2004-02-08, 19:48:22
Kennt sich jemand mit der LR oder LU Zerlegung (ist das gleiche) mit Pivotierung aus?
Das ist ein System um eine Matrix in eine Untere und eine Obere Dreiecksmatrix zu zerlegen. Problem ist: Die Pivotierungsmatrix sieht bei mir nicht so aus wie sie sollte. Die Aufgabe die ich gerechnet habe:

2 | 4 | 4
1 | 2 | 4
4 | 2 | 4

Wenn ich diese Matrix zerlege komme ich auf folgende Matrizen:

L Matrix:
1 | 0 | 0
1/2 | 1 | 0
1/4 | 1/2 | 1

U Matrix:
4 | 2 | 4
0 | 3 | 2
0 | 0 | 2

P Matrix:
0 | 0 | 1
1 | 0 | 0
0 | 1 | 0

Problem ist, dass für P eigentlich die Transponierte dieser P Matrix heraus kommen müsste, damit die Vorraussetzung (Ursprüngliche Matrix = P * L * U) erfüllt ist. Kann mir jemand sagen ob das normal ist, dass bei einer LU Zerlegung mit Pivotierung für P die Transponierte herauskommt?

Stone2001
2004-02-08, 20:50:44
Original geschrieben von Iceman346
Problem ist, dass für P eigentlich die Transponierte dieser P Matrix heraus kommen müsste, damit die Vorraussetzung (Ursprüngliche Matrix = P * L * U) erfüllt ist. Kann mir jemand sagen ob das normal ist, dass bei einer LU Zerlegung mit Pivotierung für P die Transponierte herauskommt?
Bei mir ist die LR-Zerlegung so definiert: PA = LR, wobei P die Pivotmatrix und A die Ausgangsmatrix ist.
Und dieser Definition zufolge stimmen deine Ergebnisse.

Stone2001
2004-02-08, 21:05:48
Das du in P_transponiert brauchst ist mir jetzt auch klar.

Wenn du die Gleichung
PA = LR
von links mit P^-1 multiplizierst erhälst du
P^-1 * P * A = P^-1 * L * R
A = P^-1 * L * R

Und hier hast du Glück, es ist nämlich P^-1 = P_transponiert.

Iceman346
2004-02-08, 22:13:34
Jo, danke. Mittlerweile hat sich das ganze aufgeklärt. Der Professor hat einen derben Fehler in seinem Skript drin wodurch ich auf die falschen Gedanken gekommen bin. Dafür gibts erstmal ne Mailbombe ;)

Edit: So, jetzt hab ichs endlich wirklich verstanden ^^
Man kann die Pivotierung auf verschiedene Arten durchführen. Ich habe gedacht, weil man in der U Matrix die Zeilen vertauscht müsste man in der P Matrix auch die Zeilen vertauschen, dem ist aber nicht so. Man kann alternativ auch die entsprechenen Spalten vertauschen, dann kriegt man am Ende P so heraus, dass gilt A = PLU
Na, dann kann die HöMa Klausur morgen ja kommen...