Wie rundet Ihr???

[CrazyIvan]

Zitat c't 4/04:

"Allerdings arbeitet die FPU üblicherweise mit dem Rundungstyp "even", der zur nächstgelegenen ganzen Zahl auf- oder abrundet und beim Rest von genau 0,5 zur nächsten geraden Zahl rundet. Unsere ostdeutschen Mitbürger sind mit dieser Rundungsmethode weit besser vertraut, als die westdeutschen, denn diese lernten, dass man 0,5 immer aufrunden müsse. Das ist aber im Sinne der Fehlerfortpflanzung eher ungeschickt."

Nun ja, rein zufällig bin ich ein ebensolcher ostdeutscher Mitbürger und kann mir nur schwerlich erklären, wie man anders runden soll. Sicherlich, dank Studium hab ich auch gelernt, dass gerade in der BWL auch mal bei 0,5 abgerundet wird.
Aber wie lernt Ihr das in der Schule?
Und wieso soll ein Abrunden bei 0,5 hinsichtlicher der Fehlerfortpflanzung besser sein?

Fragen über Fragen... :D

[Mordred]

Also uns wurd auf der normalen sowie auf der handeslschule eingetrichter bei x,5 wird IMMER zur nächsten vollen Zahl gerundet.

Was das mit der Fehlerfortpfalnzung zu tun hat ka ;>

[{655321}-Hades]

Also, ich als Wessi kann dich beruhigen, ich hab auch das aufrunden ab 5 gelernt.

5 ist so ein Fall, ich glaube fast da hat man sich darauf geeinigt dass aufgerundet wird.

[baker]

ich runde bei 0,5 auch auf. runden verfälscht das ergbnis sowieso....


ist das das tool cover in deinem avatar feld? cool

[darph]

Nicht wirklich seltsam das. Die Null ist ja bei jedem vollen Zehner die erste Zahl. Das erste Element in einem Array ist ja nicht ohne Grund das blafasel[0].

Betrachtet man die Null als Ziffer, muß man sie auch als Zahl akzeptieren. Damit ist die Null die erste Zahl.

0 1 2 3 4 <- Auf den Zehner abrunden
5 6 7 8 9 <- Auf den Zehner aufrunden.

Damit wäre die Zahlenverteilung gleichmäßig und die rundungstechnische Position der 5 geklärt. Auch bei Nachkommastellen ist das so: x,0 ist der erste Wert; x,1 der zweite etc...

Zumindest erklär' ich mir das so.

[Tesseract]

bei genau 0,5 ist egal wie man rundet

aber wenn es sich zB um 0,5000000000000000000000001 hantelt wird aufgerundet
es gibt also nur genau eine zahl die mit 0,5 beginnt und abgerundet werden kann wärend alle anderen die mit 0,5 beginnen immer aufgerundet werden

der einfachheit halber rundet man also alle zahlen die mit 0,5 beginnen auf


oder anders gesagt: wenn man bei einer zahl hinten einfach ein paar stellen wegschneidet(oder überhaupt nur auf bestimmt viele stellen genau ist), hat man dann beim aufrunden von 0,5 die bessere(fast 100%ige) trefferchance richtig zu liegen - und falls alle nachfolgenden stellen 0 gewesen wären is aufrunden auch nicht falsch

[BubbleBoy]

Original geschrieben von CrazyIvan
Zitat c't 4/04:
Unsere ostdeutschen Mitbürger sind mit dieser Rundungsmethode weit besser vertraut, als die westdeutschen, denn diese lernten, dass man 0,5 immer aufrunden müsse. Das ist aber im Sinne der Fehlerfortpflanzung eher ungeschickt."
Was für eine gequirlte Sch.... ! Ein weiterer Grund die c't nicht mehr zu kaufen. :motz:

Sorry für Ausfall, aber nach 15 Jahren immernoch solche Ossi-Wessi-Phrasen zu bringen, ist einfach nur :krank:

[CrazyIvan]

@ baker

Ajo. Magste wohl, oder was? Hab ich schon 4x live gesehen - sind immer ne Reise wert ;)

@ Bubbleboy

Naja, so eng würd' ich das net sehen. Der Author wollte nur witzig wirken - geht halt manchmal nach hinten los...

@ alle

Warum bei 0,5 aufgerundet wird, ist mir auch klar - ist ja für mich wie gesagt ne Selbstverständlichkeit. Aber der Author tut ja grad so, als wäre das im "Westen" gaaanz anders gelehrt worden. Und wieso soll die Fehlerfortpflanzung beim Abrunden kleiner sein?

Vielleicht rundet der ja auch alternierend ... beim ersten 0,5 auf und beim nächsten ab ... who knows... ;)

[The Heel]

bei 5 wird aufgerundet, ganz klar

[Tesseract]

Original geschrieben von CrazyIvan
Und wieso soll die Fehlerfortpflanzung beim Abrunden kleiner sein?

das hängt vom einzelfall ab ob die fehlerfortpflanzung in summe kleiner ist würd ich sagen

wenn man aber mit begrenzter genauigkeit arbeitet (und das ist normalerweise der fall wenn man sowieso aufs runden angewiesen ist ;)) sollte aufrunden die bessere wahl sein

[derJay]

Bei 0,5 immer schön aufrunden, basta.

[baker]

Original geschrieben von CrazyIvan
@ baker

Ajo. Magste wohl, oder was? Hab ich schon 4x live gesehen - sind immer ne Reise wert ;)



yo, find ich spitze. leider kam ich erst vor ein paar monaten auf den geschmack.

[Hansmaulwurf]

in Hamburg rundet man auch bei 0.5 auf ;)

[(del676)]

normal: 6,5 x 7,5 = 48,75
bei immer aufrunden = 7 x 8 = 56
bei runden auf gerade zahlen = 6 x 8 = 48

was is nun genauer :eyes:

[Tesseract]

Original geschrieben von Ulukay
normal: 6,5 x 7,5 = 48,75
bei immer aufrunden = 7 x 8 = 56
bei runden auf gerade zahlen = 6 x 8 = 48

was is nun genauer :eyes:

je nach situation entweder auf gerade oder ungerade oder auch nur ab oder nur auf wenn zufällig nur auf oder nur ab sich mit gerade oder ungerade überschneidet - jaja, die schöne symmetrie der mathematik ;)

[baker]

wer rundet denn bei 6,5? ist doch ein gerader bruch und macht es nicht nötig zu runden. wenn ich als ergbnis halt
1,84757609367 herausbekomme, dann runde ich auf soviel stellen, wie mir die angabe (indirekt) vorschreibt.

also dann 1,85 bei drei gültigen ziffern.

[Tesseract]

Original geschrieben von baker
wer rundet den bei 6,5?

es geht um das prinzip

ob man auf ganze zahlen rundet oder auf die 100000000000ste kommastelle ist unerheblich

[baker]

Original geschrieben von Tesseract
es geht um das prinzip

ob man auf ganze zahlen rundet oder auf die 100000000000ste kommastelle ist unerheblich


naja, man muss so genau runden, wie die ungenaueste zahl in der angabe. notfalls muss man halt in eine andere einheit umrechenen. meint ihr das?

[Tesseract]

Original geschrieben von baker
naja, man muss so genau runden, wie die ungenaueste zahl in der angabe. notfalls muss man halt in eine andere einheit umrechenen. meint ihr das?

die ganze diskussion handelt davon ob man bei genau 5 auf oder abrundet

genau 5 impliziert aber das nach dem 5er nur noch nullen folgen

ergo ist die "angabe" unendlich genau definiert sofern man alle stellen vor dem 5er hat

[Axel]

Original geschrieben von CrazyIvan
Zitat c't 4/04:

"Allerdings arbeitet die FPU üblicherweise mit dem Rundungstyp "even", der zur nächstgelegenen ganzen Zahl auf- oder abrundet und beim Rest von genau 0,5 zur nächsten geraden Zahl rundet. Unsere ostdeutschen Mitbürger sind mit dieser Rundungsmethode weit besser vertraut, als die westdeutschen, denn diese lernten, dass man 0,5 immer aufrunden müsse. Das ist aber im Sinne der Fehlerfortpflanzung eher ungeschickt."


Sagen wir mal lieber die Vermessungsleute sind mit dieser Methode besser vertraut. In der Vermessungskunde ist es Usus bei einer geraden Zahl mit anschließender 5 abzurunden ansonsten aufzurunden.
Die Sache mit der Fehlerfortpflanzung kann man sich mit gesundem Menschenverstand erklären.
Wenn ich eine Menge an Zahlen habe und immer aufrunde, erreiche ich bei mathematischen Operationen eine größere Abweichung als wenn ich bei 50% der Zahlen abrunde und den anderen 50% aufrunde.

[ethrandil]

Original geschrieben von darph
Betrachtet man die Null als Ziffer, muß man sie auch als Zahl akzeptieren. Damit ist die Null die erste Zahl.

0 1 2 3 4 <- Auf den Zehner abrunden
5 6 7 8 9 <- Auf den Zehner aufrunden.

Damit wäre die Zahlenverteilung gleichmäßig und die rundungstechnische Position der 5 geklärt. Auch bei Nachkommastellen ist das so: x,0 ist der erste Wert; x,1 der zweite etc...

Ehrm, da muss ich aber widersprechen!

Denn wenn du ,0 mitrechnest, dann musst du auch das nächste ,0 mitbetrachten!

es ist eher so:

0,0001 0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9 0,999


Wie unschwer zu erkennen ist, liegt die 0,5 genau in der mitte!
Wenn man hier immer aufrundet, dann gibt es in der Tat einen Fehler in immer die selbe Richtung!
Eigentlich müsste man einen Zufallsgenerator fragen - oder man einigt sich. z.B., dass immer zur geraden Zahl gerundet wird.

Also:
4,5 => 4
5,5 => 6

Die c't ist schon nicht so blöd ;-)

Aber: Ind er Schule hab ichs auch wie ihr gelernt. Das sind grad eigene Überlegungen.

Eth

EDIT: Mal ein kleiner test:

a = 4,5
b = 5,5

Ungerundet ergibt (a+b)/2 = 5
Schulgerundet ist (a+b)/2 = (5+6)/2 = 5,5
c't-Gerundet ist (a+b)/2 = (4+6)/2 = 5

tadá

[Tesseract]

Original geschrieben von ethrandil
EDIT: Mal ein kleiner test:

a = 4,5
b = 5,5

Ungerundet ergibt (a+b)/2 = 5
Schulgerundet ist (a+b)/2 = (5+6)/2 = 5,5
c't-Gerundet ist (a+b)/2 = (4+6)/2 = 5

tadá

a = 4,51
b = 6,51

U: 5,51
S: 6
ct: 5

hier ist die schulrundung genauer als die ct'sche
wie gesagt, situationsabhängig

ich habs mir jetzt genauer angesehn (diese rundungsmethode kannte ich vorher garnicht)
scheint wirklich in den meisten fällen genauer zu sein als die schulrundung - zumindest bei scheinbar zufällig alternierenden geraden und ungeraden zahlen in langen rechnungen

[Der_Schaechter]

also ich ahbe in der schule immer gelernt das man ab 5 aufrundet. und wenn man sich mit wirtschaftslaeuten unterhaelt dann tun die das auch so. ich dachte da gaeb es garkeine diskussion. deshlab hab ich mich auch immer furchtbar ueber unseren englischlehrer aufgeregt, der bis 5 abgerundet hat. d.h. er hat dir wenn man 7,5 punkte geschrieben hat nur 7 gegeben. alle anderen haetten dir dann 8 gegeben. aber inner schule is so einiges nicht gerecht bzw. nicht abgestimmt und konsequent durchgefuehrt.

mfg schaechter

[ethrandil]

Original geschrieben von Tesseract
a = 4,51
b = 6,51

U: 5,51
S: 6
ct: 5
Hmm - wie glaube ich schon früher gesagt wurde muss so nur bei exakt ,...5 gerundet werden.
Wenn hinter der 5 noch etwas steht, dann lässt sich das ja wieder eindeutig einem niedrigeren Fehler zuordnen!


0,1 ... 0,49 <-- abrunden
0,5 <-- Je nach dem...
0,51 ... 0,9 <-- aufrunden


Und natürlich ahst du recht. Das ist nur statistisch genauer :)

[Tesseract]

Original geschrieben von ethrandil
Hmm - wie glaube ich schon früher gesagt wurde muss so nur bei exakt ,...5 gerundet werden.
Wenn hinter der 5 noch etwas steht, dann lässt sich das ja wieder eindeutig einem niedrigeren Fehler zuordnen!

ich hab eigendlich gemeint zum tatsächlichen

wenn man zB eine 3-kommastellen-zahl hat wobei die letze kommastelle eine 5 ist würde man diese zahl der regel entsprechend in ca. 50% der fälle abrunden

die tatsächliche zahl bei einer messung (theoretisch auf unendlich viele kommastellen genau) wird aber nicht genau nach dem 5er aufhören (nullfolge) sondern weitergehen (im schlimmsten fall eine nicht-periodische zahl mit unendlich vielen kommastellen - wie zB pi)

wenn also in der praxis die letze (messbare)kommastelle eine 5 ist wird die "zahl ab der 5" sicher >5 sein

ergo würde bei höherer messgenauigkeit das ergebis fast ausschließlich aufgerundet werden

es brigt also wirklich nur bei vielen zahlen in der summe höhere genauigkeit, auf einzelne zahlen gesehen ist es eher eine verfälschung

verstehst du auf was ich hinaus will?

edit: ich glaub jetzt hab ich die passenden worte:
diese rundungsmethode wird nur dann zuverlässig genauer wenn man eine vollständig bekannte zahl rundet
bei einem nicht beliebig genau messbaren messwert sollte "immer aufrunden" die zuverlässigere methode dastellen

[aths]

Original geschrieben von derJay
Bei 0,5 immer schön aufrunden, basta. Bei 0,5 steht die Frage, wohin "round to nearest" denn nun gehen soll. Mit der zweiten Regel wird mal auf, mal abgerundet.