Quantisierung

[Dr.Doom]

Howdy ihrs,
habe mal eine Frage zur Quantisierung.

Wenn man ein Signal mit einer Quantisierung von 4 Bit und einer Abtastfrequenz von (Pi)/2 digitalisieren möchte, wieviele Quantisierungsstufen gibt es dann?
Signal: f(t) = 3 * cos(t)

Da es 4 Bits zur Quantisierung gibt, dachte ich mir, dass es 2 hoch 4 = 16 Quantisierungsintervalle bzw. -stufen gibt.

Wenn man aber die Quantisierungstabelle aufstellt, kann man dann auch auf 3 Quantisierungsstufen kommen?

f(0) = 3
f(pi/2) = 0
f(pi) = -3
f(3/2*pi) = 0
f(2*pi) = 3

Das heisst nun, es gibt 3 verschiedene zu kodierende Werte, also 3 Quantisierungsstufen und nicht 16?!

Was passiert eigentlich, wenn ein Signalwert genau auf der Grenze zwischen zwei Quantisierungsintervallen liegt? In welches Intervall fällt der Signalwert dann?

[Stone2001]

Wenn du eine Quantisierung von 4 bit hast, dann hast du auch 16 Quantisierungsstufen.
Das du mit 3 Stufen auskommst, liegt an deiner Abtastfrequenz. Mit einer Periodendauer von Pi/2 ist sie viel zu klein bzw. die Abstände zwischen den einzelnen Messungen sind viel zu groß.
Und wenn ein Wert genau auf eine Intervallgrenze fällt, würde ich den niedrigeren Wert nehmen. Im Prinzip, dürfte es aber auch egal sein.

[El Fantastico]

Original geschrieben von Dr.Doom
Das heisst nun, es gibt 3 verschiedene zu kodierende Werte, also 3 Quantisierungsstufen und nicht 16?!

Nein, der Cosinus ist ja keine Treppenfunktion ;) Dein möglicher Wertebereich geht von -3 bis +3, diesen Bereich solltest Du in 16 Intervalle aufteilen. Die Abstastung in Pi/2 Schritten bedeutet ja nicht zwangsläufig, dass Du "synchron" zur Funktion abstastest, also immer nur -3, 0 oder +3 erhalten wirst, sondern möglicherweise auch mal irgendwas "dazwischen".
Original geschrieben von Dr.Doom
Was passiert eigentlich, wenn ein Signalwert genau auf der Grenze zwischen zwei Quantisierungsintervallen liegt? In welches Intervall fällt der Signalwert dann?
Hmmm... der Cosinus ist eine kontinuierliche Funktion die sich beliebig präzise auflösen lässt. Aber sollte dieser Fall tatsächlich mal eintreten, such Dir einfach ein Intervall aus :D

[Dr.Doom]

Okay, danke.
Zur Frage 16 vs 3 Quantisierungsstufen:
Eine Frage war ja auch irgendwie ;) , ob man vor der Quantisierung entscheidet, wieviele Stufen man haben möchte, unabhängig davon, wieviele Intervalle wirklich hinterher mit Werten belegt sind, die durch Abstastung des Signals in die einzelnen Intervalle fallen.
Im obigen Beispiel hat man also 16 Intervalle, von denen aber nur 3 Intervalle wirklich benutzt sind.
Daher die Frage, ob man nun nachher festlegt, dass 3 Intervalle ja eigentlich ausreichen würden, bei gegebener Abtastfrequenz von pi/2.

Noch eine Frage hinterher: maximaler Quantisierungsfehler bei beliebigem Abtastzeitpunt?
Bei 16 Quantisierungsstufen und einem Wertebereich des Signals von -3 bis +3 sind die Quantisierungsintervalle 0.375 (= 6/16) breit. Also ist der max. Quantisierungfehler gleich 0.375/2 = 0.1875.
Ja?

[Stone2001]

Original geschrieben von Dr.Doom
Noch eine Frage hinterher: maximaler Quantisierungsfehler bei beliebigem Abtastzeitpunt?
Bei 16 Quantisierungsstufen und einem Wertebereich des Signals von -3 bis +3 sind die Quantisierungsintervalle 0.375 (= 6/16) breit. Also ist der max. Quantisierungfehler gleich 0.375/2 = 0.1875.
Ja?
Würde ich auch mal sagen!