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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Problematisches Integral


ethrandil
2004-02-23, 18:17:44
Hi,
ich will grade (aus eigenem Interesse! ehrlich!) ein Integral lösen.

Weder ich noch Derive kommen da weiter... ihr vielleicht?

- Eth

EDIT: Wenn ihr das schafft, z.b. mit Substitution, dann sagt mir bitte nur den Substituenten. Danke.

EDIT2: r ist konstant!

Stone2001
2004-02-23, 19:34:57
Nettes Integral!

Ich denke, du hast schon alle Möglichkeiten ausgeschöpft, oder? Also Partielle Integration, usw... .

ethrandil
2004-02-23, 19:37:12
partielle noch nicht... aber ne menge unterschiedliche substituenten....

_Funkiwi_
2004-02-24, 16:38:58
wo liegt das mathematische problem? (heisst nicht das ichs kann, aber würde gern wissen, warum z.b. derive das nicht kann)

Gast
2004-02-24, 17:01:41
nichtelementar

Stone2001
2004-02-24, 17:18:07
Das Problem bei diesem Integral ist, das es in keine Schublade mit bereits bekannten Integralen passt.

Bei der partiellen Integration hat man das Problem, das man eine Aufteilung des Terms in f und g' finden muß. Leider ist es hier, zumindest für mich, nicht offentsichtlich, wie man das Integral aufteilen kann, damit die anschliesende partielle Integration leicht vonstatten geht.

Bei Substitution hat man das Problem, das man eine Form kennen muß, die 'leicht' integrierbar ist. Und die Form muß man dann auch noch durch eine geeignete Sustitution aus dem Integral herstellbar sein.
Die Formen die recht 'leicht' zu integrieren sind, kennt man, das Problem ist jetzt nur eine geeignete Substitution zu finden.

Eine dritte Möglichkeit wäre, eine Formel zu finden, die das Integral als Ableitung hat, was aber auch nicht gerade einfach ist.

Godmode
2004-02-24, 17:21:06
Also ich könnte morgen meinen Mathematik Professor fragen ob er das Lösen kann!!

Stone2001
2004-02-24, 17:22:23
Original geschrieben von bans3i
Also ich könnte morgen meinen Mathematik Professor fragen ob er das Lösen kann!!
Wenn du willst! ;)

Lost Prophet
2004-02-25, 11:05:42
heist das "mal dx"
oder "nach x loesen"

vermute letzteres, aber das "*" schaut sowohl im nenner als auch vorm "dx" identisch aus....

cya, axel

greenvirus
2004-02-25, 12:18:49
Original geschrieben von Lost Prophet
heist das "mal dx"
oder "nach x loesen"

vermute letzteres, aber das "*" schaut sowohl im nenner als auch vorm "dx" identisch aus....

cya, axel

es ist das gleiche. dx wird als faktor benutzt. hast du noch nie Differenzialgleichungen gelöst? dort kannst du alles mit diesen faktoren machen und dann integrieren;)


gruss

ethrandil
2004-02-25, 13:19:35
Original geschrieben von bans3i
Also ich könnte morgen meinen Mathematik Professor fragen ob er das Lösen kann!!
bitte!!

Ich hab das heute meinem LK-Lehrer präsentiert, und ermeinte nur "muss ich drüber naschdenken". Hat er aber nicht :|

Gast
2004-02-25, 13:43:51
mathe-lehrer sind nich grad die burner, da machst an der uni 3 semester lang hm I-III und du kannst mehr als die meisten mathe lehrer...

Stone2001
2004-02-25, 18:07:31
Original geschrieben von Gast
mathe-lehrer sind nich grad die burner, da machst an der uni 3 semester lang hm I-III und du kannst mehr als die meisten mathe lehrer...
Naja, stimmt nicht ganz. Die Mathe-Lehramtstudenten bei uns hören fast genau das, was die Mathematiker auch hören. Haben in der Regel also ein tieferes Mathe(theoretisches)wissen als Leute die HM I - III als Ingenieur gehört haben. (Wobei man da unterscheiden muß, ich hab z.b. nur HM I und II gehört zusätzlich aber auch noch LA I und II, sowie Numerik und Stochastik, das ist in den meisten Fällen weit mehr als ein Ingeniuer in HM I bis III hört)

Kenny1702
2004-02-25, 18:39:57
Mit so einem Integral würde ich an deiner Stelle zuerst zum Physiklehrer gehen, da solltest du eher Erfolg haben.

ethrandil
2004-02-25, 18:43:12
Original geschrieben von Kenny1702
Mit so einem Integral würde ich an deiner Stelle zuerst zum Physiklehrer gehen, da solltest du eher Erfolg haben.
Sowas aber auch *g*
Daher kommt das ja auch. Allerdings meinte mein Physiklehrer 'da würd ich in ne Formelsammlung gucken' :|
Das will ich aber nicht...

Und eigentlich ist und bleibt es Mathe ;-)

- Eth

Kenny1702
2004-02-25, 19:31:09
Original geschrieben von ethrandil
Sowas aber auch *g*
Daher kommt das ja auch. Allerdings meinte mein Physiklehrer 'da würd ich in ne Formelsammlung gucken' :|
Das will ich aber nicht...

Und eigentlich ist und bleibt es Mathe ;-)

- Eth

Das muß dann aber ne stattliche Formelsammlung sein, denn im Bronstein hab ich es nicht gefunden.

ethrandil
2004-02-25, 19:51:53
Original geschrieben von Kenny1702
Das muß dann aber ne stattliche Formelsammlung sein, denn im Bronstein hab ich es nicht gefunden.

Wenn du das Original nimmst ist es vielleicht drin.
Das ganze kommt vom Planckschen Strahlungsgesetz.

Und zwar brauch ich die Stammfunktion von E(w)*w, wobei w=t im Gesetz die Wellenlänge (Lamda) ist, und E(w) die bei einer Wellenlänge w abgestrahlte Energiedichte eines Schwarzkörpers...

Die Formel für E(w) ist im Anhang.

Das Integral, dass ich euch eingangs präsentiert habe ist bereits einmal substuiert, ein paar Konstanten sind ausgeklammert, und eine Konstante ist durch 'r' ersetzt.

Dadurch wirds zumindestens für Mathematiker übersichtliche ;-)

Vielleicht finden jetzt aber die Physiker ne Formel?

- Eth

bröckelkacke
2004-02-26, 01:36:33
Also der Wolfram Integrator(http://integrals.wolfram.com/) kann es nicht lösen.

greenvirus
2004-02-26, 02:12:17
habt ihrs auch mit der Laplace-Transformation versucht? oder irgedneine andere Transformation? nur so als tipp;)


gruss

Stone2001
2004-02-26, 11:13:46
Original geschrieben von greenvirus
habt ihrs auch mit der Laplace-Transformation versucht? oder irgedneine andere Transformation? nur so als tipp;)


gruss
hmm, hast du es mal ausprobiert?

greenvirus
2004-02-26, 13:19:45
Original geschrieben von Stone2001
hmm, hast du es mal ausprobiert?

:D

sorry, ich war da an der vorlesung, und habe gehört, dass man damit schwere integrale ganz einfach lösen könne, aber danach habe ich an meinem kaffe getrunken und weiter zeitung gelesen;)

nein, im ernst: wir hatten das in Analysis II (für Ingenieure). Das heisst, wenn jemand Mathe studiert, hat er das erst in AIII oder AIV, weil wir ziemlich schnell forwärts machen (brauchen die ganze Herleitungen nicht;)).

das war nur so als tipp gedacht....


gruss

Stone2001
2004-02-26, 14:54:44
Ich sehe im Augenblick nicht, wie uns hier eine Laplace-Transformation weiter helfen könnte.
Vorallem, da uns die Laplace-Transformation ja keine Stammfunktion liefert, oder? Für mich ist die Laplace-Transformation immer noch so definiert: L[f(t)](s) := Integral von 0 bis unendlich über e^-st * f(t) dt.

Stone2001
2004-03-04, 13:27:05
Wie sieht es nun aus? Hat irgendjemand eine Lösung dafür?

ethrandil
2004-03-04, 15:32:18
bisher nicht :(
Mein Mathelehrer meinte es könnte sein, 'Dass das nicht geht', d.h. dass es auf ner sonderfunktion basiert, o.ä. ...

Stone2001
2004-03-04, 16:15:34
Kann es sein, dass diese Funktion in die Kategorie 'Integrierbar, aber es existiert keine Stammfunktion' fällt?

ethrandil
2004-03-04, 18:49:12
Keine Ahnung, von soetwas habe ich nie gehört....

- Eth

Stone2001
2004-03-04, 19:33:49
Original geschrieben von ethrandil
Keine Ahnung, von soetwas habe ich nie gehört....

- Eth
Lass mich raten, ihr habt die Integration als Umkehrung der Ableitung eingeführt? (Oder als 'Fläche unter der Kurve') ;)

ethrandil
2004-03-04, 19:43:05
Ja, ist dohc für Schüler auch das sinnvollste ;)

- Eth

Sliver21
2004-03-04, 19:56:09
Bei uns wurde es genauso gemacht, wie hätte man es denn auch sonst einführen können?

Berni
2004-03-04, 22:08:46
Also bei uns wurds als Fläche unter der Kurve eingeführt mit ewigem Rechnem (integrieren über unendlich lange Summen, die man dann vereinfacht hat).
Aber ich glaube nicht, dass das hier viel helfen wird. Für ein konkretes Integral (also mit Grenzen) allerdings könnte es der PC mit dem Weg über Flächen sicherlich hinreichend genau ausrechnen/approximieren! Wie man das Integral hier aber allgemein bestimmen könnte weiß ich auch nicht leider...

Stone2001
2004-03-05, 00:42:02
Original geschrieben von Sliver21
Bei uns wurde es genauso gemacht, wie hätte man es denn auch sonst einführen können?
Mathematisch korrekt? ;) Die Integrierbarkeit ist eigentlich recht schnell mit Hilfe der Ober- und Untersummen eingeführt.

Sliver21
2004-03-05, 17:19:07
Aber das Berechnen der Fläche unter einer Funktion führte bei uns zwangsläufig zur Ober- und Untersumme. Was ist daran falsch bzw nicht korrekt?

Stone2001
2004-03-05, 18:17:42
Original geschrieben von Sliver21
Aber das Berechnen der Fläche unter einer Funktion führte bei uns zwangsläufig zur Ober- und Untersumme. Was ist daran falsch bzw nicht korrekt?
Ich bin von dem Fall 'Umkehrung der Ableitung' ausgegangen. Die Umkehrung gilt im allgemeinen nämlich nicht. (Wie gesagt, es gibt Funktionen, die sind integrierbar, aber keine Stammfunktion haben) ;)

ethrandil
2004-03-05, 18:20:25
Das heißt man kann sie nur numerisch lösen?

- Eth

(jaja, 1/x ist soeine...)

Brillus
2004-03-05, 18:59:49
also ich wies jetzt nicht ob ich hier etwas falsch vestanden habe aber 1/x hat eine Stammfunktion nähmlich logaritmus von x

TheGamer
2004-03-05, 20:25:36
ich habs mal in meinen TI92+ (falls dieses gerät jemanden bekannt ist) eingetippt das ergbniss war das gegebene integral. Also checkt der ti die lage auch nicht ganz

Frank
2004-03-05, 21:37:18
Original geschrieben von ethrandil
Das Integral, dass ich euch eingangs präsentiert habe ist bereits einmal substuiert, ein paar Konstanten sind ausgeklammert, und eine Konstante ist durch 'r' ersetzt.
ja na zeig mal wie du das gemacht hast, bevor wir uns weiter über nicht lösbare Integrale unterhalten. ;)

ethrandil
2004-03-05, 22:03:59
Hier mein Lösungsweg:

Frank
2004-03-06, 00:47:12
Dein Integral http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/integ.gif wird schon lösbar sein. Der Fehler liegt vorraussichtlich bei deiner Substitution. Erstens sehe ich da keinen Sinn, und zweitens leitest du da dein zu ersetzenden Term nach x ab, wobei aber w deine eigentliche Variable ist. Oder seh ich das falsch?