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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Nullstellen


Abraxaς
2004-03-01, 14:33:33
n'abend,es gibt hier doch bestimmt ein paar leute die relativ fit in mathe sind.Wäre super wenn mir jemand erklären könnte was nullstellen und lokale und globale minima/maxima sind.Ich war längere Zeit krank und brauche das morgen für ne Klausur.
THX@ALL Deli

enjoy
2004-03-01, 14:56:22
Soweit ich das weiss, sind Nullstellen Schnittpunkte (einer Parabel) mit der x-Achse. Es können dann 2, 1, oder gar kein Schnittpunkt sein. Wir machen das grad in Mathe zur Wiederholung... Bin mir aber nicht sicher, ob du diese "Nullstellen" meinst...

mfg

Gast
2004-03-01, 15:05:15
Ist Google so schwierig zu bedienen? Fauler Krankmacher! ;)

govou
2004-03-01, 15:07:43
Genau.
Die Nullstellen einer Parabel sind, wie Zecke schon sagte, die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
Du erhälst sie, wenn du f(x)=0 setzt (=>pq-Formel).
Zu den anderen Sachen kann ich leider nichts sagen.
Edit: Grammatik

Abraxaς
2004-03-01, 15:10:08
Original geschrieben von Gast
Ist Google so schwierig zu bedienen? Fauler Krankmacher! ;)

es ist schwer etwas kompaktes zu finden.Vielleicht kann mir jamand mal nen beispiel geben.

enjoy
2004-03-01, 15:12:47
Original geschrieben von Mr.B
Genau.
Die Nullstellen einer Parabel sind, wie Zecke schon sagte, die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
Du erhälst sie, wenn du f(x)=0 setzt (=>pq-Formel).
Zu den anderen Sachen kann ich leider nichts sagen.
Edit: Grammatik

Dann hab ich doch ein wenig in Mathe aufgepasst ;) Zu den anderen Sachen kann ich leider auch nix sagen... auf was für ne Schule gehste den, weil die Sachen hören sich doch schon recht schwer an...

govou
2004-03-01, 15:17:19
Original geschrieben von Gast
Ist Google so schwierig zu bedienen? Fauler Krankmacher! ;)
Google findet nur Scheiße.
Original geschrieben von ZeCkE
Dann hab ich doch ein wenig in Mathe aufgepasst ;) Zu den anderen Sachen kann ich leider auch nix sagen... auf was für ne Schule gehste den, weil die Sachen hören sich doch schon recht schwer an...
Gehe auf ein Fachgymnasium - Wirtschaftlicher Zweig (11 Klasse)
@Deli:
Schau mal hier, vielleicht hilft dir das weiter:
http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/m.html

Abraxaς
2004-03-01, 15:18:02
bin 11.Klasse Gymnasium,ich "glaube" dass das eigentlich gar nicht so schwer ist,nur habe ich kein buch wo ich nachgucken könnte.Naja nen bisschen habt ihr mir ja schon geholfen;)

Abraxaς
2004-03-01, 15:19:42
Original geschrieben von Mr.B
Google findet nur Scheiße.

Gehe auf ein Fachgymnasium - Wirtschaftlicher Zweig (11 Klasse)
@Deli:
Schau mal hier, vielleicht hilft dir das weiter:
http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/m.html

danke,da ist schonmal was dabei.

Brillus
2004-03-01, 15:23:09
füt Extrma gilt die Liegen immer dort wo sich der die Monotinie der Funktion ändert( Ausnhem wenn sie sich in einem Pol ändert.(relative Extrma)

Oder der Höchste oder Tiefste Punkt einer Funktion. (absolute Extrma)

Und Nullstelenn sind wie schon gesgat die Punkte wo die Funktion Null ist.

Hier noch 2 nette Defintionen zur Anzahl von Nullstellen. da hier einige bisschen was durcheinander geworfen habern.

ein Polynom n-ten Grades hat maximal n reele Nullsten.

ein Polynom n-ten Grades hat n Nullstellen

ein Polynom bei dem der Grad ungerade ist hat eine Ungrade Zahl Nullstellen(doppelte dreifache etc Nullstellen beachten). D.H auch das solch ein Polynom immer mindestens eine Nullstelle hat.

und entsprechend ein Polynom desen Grad gerade ist eine gerade Anzahl von Nullstellen.

Nullstellen findet man auch indem man die Funktion faktorisert dann kann man es gut ablesen.

Magnum
2004-03-01, 15:28:58
Nullstellen sind ganz einfach die Stellen, an denen eine beliebige Funktion f(x) null wird, sprich f(x) = 0 gilt!

Minima und Maxima sind die Stellen, die den niedrigsten / höchsten Funktionswert haben. Entweder nur in einer kleinen Umgebung (lokal) oder insgesamt (global). Um sie zu finden muss man die Ableitung f`(x) = 0 setzen. (Ableitung ist bekannt, oder?) Um zu bestimmen ob eine Extremstelle (d.h. f´(x)=0) ein Maximum oder Minimum ist muss man noch die zweite Ableitung untersuchen! Ist f´´(x) > 0 ist es ein Minimum, bei < 0 ist es ein Maximum!
Für globale/lokale Unterscheidung betrachtet man nun alle Extremstellen und zusätzlich das Verhalten der Funktion für +-unendlich!

Ich hoffe, das hilft fürs erste!!

Brillus
2004-03-01, 15:36:19
Nachtrag zu Magnum und Extrma kann man auch hollen wenn man die 1. Ableitung bildest und schaut ob deren Nullstellen vielfach sind wenn die Vielfacheit Gerade ist ist es KEINE ansonst ist es eine.

bei x4 hat die Art von Magun nähmlich einen Grassen versager dort dort (0/0) Nähmlich Nullstelle aber die 4. Abletung auch 0

mofhou
2004-03-01, 15:47:16
Original geschrieben von Magnum
Um zu bestimmen ob eine Extremstelle (d.h. f´(x)=0) ein Maximum oder Minimum ist muss man noch die zweite Ableitung untersuchen! Ist f´´(x) > 0 ist es ein Minimum, bei < 0 ist es ein Maximum!
Für globale/lokale Unterscheidung betrachtet man nun alle Extremstellen und zusätzlich das Verhalten der Funktion für +-unendlich!

Ich hoffe, das hilft fürs erste!!
Man kann auch mit dem Vorzeichenwechsel bestimmen, ob es ein MInimum oder Maximum ist.
Achja, es gibt auhc noch Sattelpunkte, die haben imho bei f'(x) eine doppelte Nullstelle...

Magnum
2004-03-01, 15:57:02
Brillus, pass mal auf was du schreibst. Du wirfst hier jetzt nämlich einiges durcheinander!
Original geschrieben von Brillus
füt Extrma gilt die Liegen immer dort wo sich der die Monotinie der Funktion ändert( Ausnhem wenn sie sich in einem Pol ändert.(relative Extrma)

Oder der Höchste oder Tiefste Punkt einer Funktion. (absolute Extrma)

Und Nullstelenn sind wie schon gesgat die Punkte wo die Funktion Null ist.

Soweit ist noch alles richtig!
Original geschrieben von Brillus
Hier noch 2 nette Defintionen zur Anzahl von Nullstellen. da hier einige bisschen was durcheinander geworfen habern.

ein Polynom n-ten Grades hat maximal n reele Nullsten.

Da stimm ich dir zu!
Original geschrieben von Brillus
Ein Polynom n-ten Grades hat n Nullstellen

Äh, Wie Bitte? Da widersprichst du dir selbst! s.o. Gegenbeispiel f(x)=x²+1 hat keine Nullstellen! (Grad = 2)
Original geschrieben von Brillus
ein Polynom bei dem der Grad ungerade ist hat eine Ungrade Zahl Nullstellen(doppelte dreifache etc Nullstellen beachten). D.H auch das solch ein Polynom immer mindestens eine Nullstelle hat.

Das stimmt, wenn ich mich richtig erinnere!
Original geschrieben von Brillus
und entsprechend ein Polynom desen Grad gerade ist eine gerade Anzahl von Nullstellen.

Naja, nicht ganz! f(x)=x² hat eine Nullstelle (auch wenn sie in einer faktorisierten Darstellung doppelt vorkommt!)
Original geschrieben von Brillus
Nullstellen findet man auch indem man die Funktion faktorisert dann kann man es gut ablesen.
Stimmt, sofern eine Faktorisierung (einfach) möglich ist! (gebrochenrationale Funktionen, e-Funktion, ...)

Zool
2004-03-01, 15:58:49
Sattelpunkte sind grob gesagt Stellen wo die erste und zweite Ableitung 0 sind, die dritte Ableitung aber nicht. Die Funktion hat somit einen besondere Art von Wendepunkt. ZB. x^3 hat bei 0 einen Sattelpunkt.

So richtige "Sattelpunkte", die auch die 3D-Form ein Sattels haben, gibt es aber erst bei mehrdimensionalen Funktionen der Art z=f(x,y). Und die ersten partiellen Abbleitungen auch Null sind. d^2z/dx*xdy= = df(x,y)/dx + df(x,y) / dy).

Magnum
2004-03-01, 16:00:27
Original geschrieben von mofhou
Man kann auch mit dem Vorzeichenwechsel bestimmen, ob es ein MInimum oder Maximum ist.
Achja, es gibt auhc noch Sattelpunkte, die haben imho bei f'(x) eine doppelte Nullstelle...
Die Methode mit dem Vorzeichenwechsel nutzt man in der Regel dann, wenn entweder die 2. Ableitung zu kompliziert wird oder die 2. Ableitung auch 0 ist (sagt nämlich gar nix aus!)!

Was verstehst du unter einer "doppelten Nullstelle"?

Abraxaς
2004-03-01, 16:12:37
also hätte ich bei der funktion f(x)=x² bei x=0 eine Nullstelle,oder nicht?

p.s.wäre klasse wenn mir jemand mal eine berechnung zur nullstelle und zum lokalen/globalen maximum/minimum aufstellen könnte.

Magnum
2004-03-01, 17:16:34
Original geschrieben von Deli
also hätte ich bei der funktion f(x)=x² bei x=0 eine Nullstelle,oder nicht?

p.s.wäre klasse wenn mir jemand mal eine berechnung zur nullstelle und zum lokalen/globalen maximum/minimum aufstellen könnte.
OK, ein Beispiel:

Gegeben sei die Funktion f(x) = x^4 - x^2
Gesucht: Nullstellen und Extrema

1.) Faktorisierung (wenn möglich): x^4 - x^2 = x^2 * (x^2 - 1) = x^2 * (x - 1) * (x + 1)

2.) Nullstellen: f(x)=0 ==> x^2 * (x-1) * (x+1) = 0 kann man hier einfach ablesen. Nullstellen sind an x1=0 (vom x^2), x2 = 1 (von x-1) und x3 = -1 (von x+1)

3.) Extrema: zuerst Ableiten. f´(x) = 4x^3 - 2x , dann nullsetzen: 4x^3 - 2x = 0 ==> 2x * (2x^2 - 1) = 0 ==> 2x * (x-1/sqrt(2)) + (x+1/sqrt(2)) = 0
ablesen liefert hier: x1 = 0, x4 = 1/sqrt(2) und x5 = -1/sqrt(2) (bis jetzt nur potentielle Extremstellen)
Zweite Ableitung: f´´(x) = 12x^2 -2 , Einsetzen der pot. Extremstellen: f(x1) = -2 -> Maximum, f(x4) = 4 -> Minimum und f(x5) = 4 -> Minimum. Als letztes, Verhalten im unendlichen: f(x)=unendlich für x nach +/- unendlich
==> f hat an x4 und x5 zwei globale Minima und an x1 ein lokales Maximum (da die Funktion auch höhere Werte z.B. für x=123 annimmt)

4.) Sattelstellen und Polstellen gibt es hier keine!

Abraxaς
2004-03-01, 18:28:38
danke euch allen,jetzt weiß ich immerhin was ich morgen zu tun habe.

sei laut
2004-03-01, 18:49:35
ich weiß nicht, ob ihr sie auch zeichnen müsst (denk ma schon)

denn bei x² hast du eine doppelte Nullstelle d.h. es ist kein Schnittpunkt sondern nur ein Berührpunkt (verbunden mit einem extrema)

F(x) = x²
0 = x²

x1 = 0
x2 = 0

grandmasterB
2004-03-01, 19:12:41
Original geschrieben von Magnum
quote:
--------------------------------------------------------------------------------
Original geschrieben von Brillus
Hier noch 2 nette Defintionen zur Anzahl von Nullstellen. da hier einige bisschen was durcheinander geworfen habern.

ein Polynom n-ten Grades hat maximal n reele Nullsten.

--------------------------------------------------------------------------------


Da stimm ich dir zu!

quote:
--------------------------------------------------------------------------------
Original geschrieben von Brillus
Ein Polynom n-ten Grades hat n Nullstellen

--------------------------------------------------------------------------------


Äh, Wie Bitte? Da widersprichst du dir selbst! s.o. Gegenbeispiel f(x)=x²+1 hat keine Nullstellen! (Grad = 2)



Wieso denn ? Da hat der Brillus doch völlig recht und widersprechen tut er sich selber auch nicht.

Ein Polynom n^ten Grades hat maximal n reelle Nullstellen. Gibt es weniger als n, sind diese fehlenden Nullstellen eben komplex, aber insgesamt sind es immer n Nullstellen und somit hat Brillus recht und widersprechen tut (man tut tut nicht sagen tun) er sich auch nicht.

MooN
2004-03-01, 19:21:11
http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py06s8p1.gif
Das zur grafischen Sichtweise..
"-2" ist eine einfache Nullstelle des Graphen, da dieser die x-Achse EINMAL schneidet.
"1" ist eine zweifache Nullstelle des Graphen, da dieser die x-Achse BERÜHRT.
Der Punkt (1/0) stellt auch das Minimum des Graphen (der Punkt, an dem der Graph am tiefsten ist; klar ist der Punkt etwa bei -3 noch tiefer, aber ein tiefster Punkt kann hier nicht definiert werden).

Die Zahl der Nullstellen von der Zeichnung abzulesen, kann sich jedoch als schwierig erweisen, wenn man solche Gebilde einbaut bekommt:
http://joachim.mohr.rottenburg.bei.t-online.de/jpgan1/xhoch3.jpg
Das wäre z.B. eine DREIFACHE Nullstelle.

http://www.htwm.de/gympenig/mathe/analysis_1/svddhdha.jpg
Dagegen wäre das hier etwa eine sechs- oder sogar achtfache Nullstelle.

Magnum
2004-03-01, 20:00:19
Original geschrieben von grandmasterB
Wieso denn ? Da hat der Brillus doch völlig recht und widersprechen tut er sich selber auch nicht.

Ein Polynom n^ten Grades hat maximal n reelle Nullstellen. Gibt es weniger als n, sind diese fehlenden Nullstellen eben komplex, aber insgesamt sind es immer n Nullstellen und somit hat Brillus recht und widersprechen tut (man tut tut nicht sagen tun) er sich auch nicht.
Oh je, die Sache mit den komplexen Zahlen! Ich ging davon aus, das wir uns hier auf dem Stand eines 11-klässlers befinden, da gibts noch keine komplexen Lösungen!
Über C sieht dies schon ganz anders aus!

Brillus
2004-03-01, 20:14:27
Diese defintionen Stammen aus der 11 Klasse bei uns daher dachte ich sie wären auch hier angebracht.

grandmasterB
2004-03-01, 20:16:04
Ich schätz auch, dass Deli noch keine komplexen Zahlen kennt, wenn er nach Nullstellen frägt, aber ich denke dass Brillus genau darauf anspielen wollte. Ich zumindest höre in dem "zwei "nette" Definitionen" den Unterton heraus, dass man da differenzieren (nein, nich ableiten, unterscheiden :fuck: :fuck: ) muss und beide ihre Gültigkeit haben.

Übrigens haben wir die komplexen Zahlen zu Beginn der 11ten eingeführt.

Brillus
2004-03-01, 20:26:00
@Grandmaster kannst du mal bitte erkläre was du mit deinem 2. Satz sagen willst komme nicht so wirklich hinter den Sinn.

Abraxaς
2004-03-01, 20:29:52
ne komplexe zahlen hatte wir noch nicht,ok komme auch aus hamburg,da ist das bildungsnuveau ja bekanntlich nicht so hoch ;)

grandmasterB
2004-03-01, 20:48:04
Original geschrieben von Brillus
@Grandmaster kannst du mal bitte erkläre was du mit deinem 2. Satz sagen willst komme nicht so wirklich hinter den Sinn.

Ich war der Auffassung, dass du damit

________________________________________________
Hier noch 2 nette Defintionen zur Anzahl von Nullstellen. da hier einige bisschen was durcheinander geworfen habern.

ein Polynom n-ten Grades hat maximal n reele Nullsten.

ein Polynom n-ten Grades hat n Nullstellen
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das mit den Nullstellen klären wolltest, da einige das durcheinandergeworfen haben, wie du selbst schreibst.
Nun hab ich dir unterstellt, dass du das mathematische Kalkül besitzt, dass Wort "reelle" in der 2ten Definition bewußt herauszulassen, da sie im Reellen schlicht falsch ist und du dir dann widersprechen würdest, wie Magnum das gesagt hat. Allerdings stimmt sie im komplexen Zahlenbereich. Also dachte ich, dass du genau auf den Umstand anspielen wolltest, dass beide Definitionen richtig sind, aber beide nur in ihrem Zahlenbereich. Diese Anspielung meinte ich an Hand deiner Formulierung erkennen zu können.

Ich hoffe der Satz ist jetzt klarer.

Brillus
2004-03-02, 16:52:44
Meine frage war eher auf das mit den ableritungen bezogen. Achso und noch danke das du es Magum für mich erklärt hast.

grandmasterB
2004-03-02, 18:17:27
Das war nur ein Wortspiel, da "differenzieren" zum einen "unterscheiden" heisst, und zum anderen im mathematischen Sinne auch "ableiten".

Brillus
2004-03-02, 20:00:26
Jetzt ist klar.