Physik: Gravitation

[Gast]

a) Eine Rakete wird radial mit v = 100 m/s von der Erdoberfläche abgeschossen. Wie hoch fliegt sie?
b) Welche Anfangsgeschwindigkeit muss sie haben, um 1000 km hoch zu kommen?

[M = 5.974*10^24 kg Erdmasse; gamma = 6.672 m^3/(kg*s^2); R = 6370*10^3 m Erdradius]
a)
Energie bleibt erhalten:
1/2mv^2 - gamma*m*M/R = -gamma*m*M/r
1/2v^2 - gamma*M/R = -gamma*M/r
1/r - v^2/(2*gamma*M) = 1/r
r = R + 509.5 m

b)
[r = R + 10^6]
1/2v^2 - gamma*M/R = -gamma*M/r
v^2 = gamma*M*(1/R - 1/(R + 10^6))
v = 4120.70 m/s

so richtig?

[TomatoJoe]

ich glaub das ist hier nicht mehr erlaubt.....

[xyzabc]

Original geschrieben von Gast
a) Eine Rakete wird radial mit v = 100 m/s von der Erdoberfläche abgeschossen. Wie hoch fliegt sie?
b) Welche Anfangsgeschwindigkeit muss sie haben, um 1000 km hoch zu kommen?

[M = 5.974*10^24 kg Erdmasse; gamma = 6.672 m^3/(kg*s^2); R = 6370*10^3 m Erdradius]
a)
Energie bleibt erhalten:
1/2mv^2 - gamma*m*M/R = -gamma*m*M/r
1/2v^2 - gamma*M/R = -gamma*M/r
1/r - v^2/(2*gamma*M) = 1/r
r = R + 509.5 m

b)
[r = R + 10^6]
1/2v^2 - gamma*M/R = -gamma*M/r
v^2 = gamma*M*(1/R - 1/(R + 10^6))
v = 4120.70 m/s

so richtig?

ist die Gravitations net eine kraft ?? kann man die einfach so von der kinetischen energie abziehen ??

@TomatoJoe

er will die aufgabe jha net gelöst haben, sondern nur wissen ob sein lösungsansatz richtig ist ;)

mfg

xyzabc

[Gast]

Die potentielle Energie eines Körpers mit der Masse m in einem radialen Schwerefeld ist
W_pot = -gamma*m*M/r,
wobei M die Masse des Körpers ist, der das Schwerefeld verursacht, und r der Abstand zwischen den Körpern. Das Nullniveau liegt im Unendlichen, deshalb ist W_pot negativ.

[Gast]

Original geschrieben von Gast
v^2 = gamma*M*(1/R - 1/(R + 10^6))
v = 4120.70 m/s
ups, kkleiner fehler:

v^2 = 2*gamma*M*(1/R - 1/(R + 10^6))
v = 4120.70 m/s

[Gast]

lernt man sowas im Leistungskurs Physik?

[TomatoJoe]

ahhhhhhh bin 9 und check jetzt schon garnix ahhhhhh
wann lernt man sowas??

@xyzabc
ah ok

[Gast]

Original geschrieben von TomatoJoe
wann lernt man sowas?? 11

[pippo]

Blöde Frage, aber was rechnet ihr hier? Also ich bin auf der BOS und wir machen grad Physik Leistungskurs. Ich würde das folgendermaßen rechnen:

Epot = Ekin
mgh = 0.5mv^2

für die Höhe folgt somit:
h = v^2/2g
=510m

für die Geschwindigkeit folgt:
v = Wurzel(2gh)
=140m/s

[bröckelkacke]

Original geschrieben von pippo
Blöde Frage, aber was rechnet ihr hier? Also ich bin auf der BOS und wir machen grad Physik Leistungskurs. Ich würde das folgendermaßen rechnen:

Epot = Ekin
mgh = 0.5mv^2

für die Höhe folgt somit:
h = v^2/2g
=510m

für die Geschwindigkeit folgt:
v = Wurzel(2gh)
=140m/s

g ist nur konstant, wenn die Endhöhe der Rakete wesentlich kleiner ist, als der Radius der Erde. Auf dem Mt. Everest ist g nicht mehr 9.81. Also kann man hier nicht mehr mgh=.5mv² benutzen.

[pippo]

also wir haben erst ne Abituraufgabe gerechnet, und da war auch die Frage mit geostationärer Umlaufbahn in 1km Höhe wenn ich mich nicht täusche.
Da musste dann auch 9,81m/s^2 nehmen. Es ist zwar schon ein Unterschied von 2,46m/s^2, aber wennst schon so anfängst, musst auch die Masse des Treibstoffs beachten, die dabei verbrannt wird.

[Legolas]

Original geschrieben von pippo
also wir haben erst ne Abituraufgabe gerechnet, und da war auch die Frage mit geostationärer Umlaufbahn in 1km Höhe wenn ich mich nicht täusche.
Da musste dann auch 9,81m/s^2 nehmen. Es ist zwar schon ein Unterschied von 2,46m/s^2, aber wennst schon so anfängst, musst auch die Masse des Treibstoffs beachten, die dabei verbrannt wird.

Die geostationäre Umlaufbahn ist aber in ~35000km Höhe

[pippo]

Ach, was red ich, des ganze is ja Massenunabhängig. Trotzdem haben wir 9,81m/s^2 genommen.

[pippo]

Stimmt, is schon fast wieder halbes Jahr her:)
Geostationär is 35900km. Ka was der Satellit dann da oben machte, war jedenfalls 1km.

@Gast:
Also wennst es ganz genau machen willst, dann nimmst für Epot halt folgende Formel:

Epot= g*rE*mR*(h/rE+h)
mR kürzt sich raus und man erhält somit:
v= 130m/s

Zufrieden ;)

[Amarok]

Original geschrieben von pippo
Ach, was red ich, des ganze is ja Massenunabhängig. Trotzdem haben wir 9,81m/s^2 genommen.
Rechne dir mal aus welchen Wert g in dieser Höhe hat..;)

[pippo]

Ich weiß, es sind eben 7,35m/s^2

[Amarok]

Original geschrieben von pippo
Ich weiß, es sind eben 7,35m/s^2
Wie berechnet?

[pippo]

g = mE*G/(rE+h)^2

[Amarok]

Original geschrieben von pippo
g = mE*G/(rE+h)^2
Bin schon lange draußen, aber ich bekomme ganz was anders raus....

[CannedCaptain]

Original geschrieben von pippo
Blöde Frage, aber was rechnet ihr hier? Also ich bin auf der BOS und wir machen grad Physik Leistungskurs. Ich würde das folgendermaßen rechnen:

Epot = Ekin
mgh = 0.5mv^2

für die Höhe folgt somit:
h = v^2/2g
=510m

für die Geschwindigkeit folgt:
v = Wurzel(2gh)
=140m/s

g ist nur ein Rundungswert, welcher im Gravitationsfeld, welches radial ist nicht mehr stimmt!!!

[CannedCaptain]

Ekin=Egrav
m1/2*v^2=m1/r*v^2+G*m1*m2(1/r1-1/r2)
G Gravitationskonstante
r1 Erdradius
r2 Höhe der Rakete + Erdradius(absolute Höhe also)
m1 Masse der Rakete
m2 Masse der Erde
nach r2 umstellen und Erdradius wieder abrechnen.

[pippo]

Original geschrieben von Amarok
Bin schon lange draußen, aber ich bekomme ganz was anders raus....

Ach, ich geh jetz ins Bett :)
Der Unterschied liegt ja fast bei 0. Ich Depp hab mit 1000km gerechnet. Sag jetz besser nix mehr zu dem Thema

[Aragon]

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[Aragon]

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[CannedCaptain]

Ich gehe davon aus, dass der Körper um die Erde kreist und dafür auch noch Energie aufbringen muss. Falls das nicht berücksichtigt werden soll, dann nehme man die Rotationsenergie wieder heraus. Also: m1/2*v^2=G*m1*m2*(1/r1-1/r2)

P.S. Erot ist die Rotationsenergie

Zur Aufgabenstellung: Erot ist bei genauem Lesen der Aufgabe überflüssig, jedoch muss man sich fragen, was man praktisch mit einer Rakete in 1000km Höhe anfangen will, wenn man sie nicht um die Erde kreisen lässt.

[Aragon]

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[Zool]

Die gestellte Aufgabe ist eine versimplifizierte Form der Standard-Raketen-Gleichung.

Normalerweise geht in die Bilanzgleichung noch der Massenverlust dm der Rakete(durch außgestoßenen Treibstoff) und eigenlich noch Reibungsverluste.

Diese ganzen Überlegungen wurden vor etwa 120 Jahren von dem Russen Ziolkowski (dem Vater der modernen Rakete) angestellt.

[CannedCaptain]

Original geschrieben von Aragon
Hallo CannedCaptain,

mir ist unklar wie du auf den Ansatz für die Rotationsenergie (Erot=m1/r*v^2) kommst.
Könntest du das bitte erläutern.


Außerdem ist es unmöglich ein Geschoß, welches in den Zenit abgeschossen wird, in eine Umlaufbahn von 1000 km Höhe zu befördern.
Ein Geschoß welches senkrecht in den Zenit abgefeuert wird, kann nur eine geostationäre (sofern am Erdäquator abgeschossen) oder höhere Umlaufbahn (wenn näher am Pol abgefeuert) einnehmen. Für niedrigere Umlaufbahnen, hätte man das Geschoß bereis vor Millionen oder Milliarden Jahren, oder es alternativ nicht in den Zenit sondern näher in Richtung Horizont abfeuern müssen ;)


Wie groß ist die Rotationsenergie eines Satelliten in einer Erdumlaufbahn?

Damit ein Satellit die Erde umkreist, muß die Fliehkraft Fz gleich der Erdanziehungskraft Fg sein:

Fz = Fg

m1*vk^2/r2 = G*m1*m2/r2^2

m1 = Masse des Satelliten
m2 = Erdmasse
vk = Kreisbahngeschw. des Satelliten
r1 = Erddurchmesser
r2 = Radius der Umlaufbahn (r1+h)
G = Gravitationskonstante

daraus ergibt sich als die Kreisbahngeschw.:

--------------------
vk = Wurzel(G*m2/r2)
--------------------

Die Rotationsenergie ist dann:

Erot = 0,5*m1*vk^2

---------------------
Erot = 0,5*G*m1*m2/r2
---------------------

Mit dem Ansatz: die dem Geschoß beim Abschuß mitgegebene "kinetische Energie" muß gleich der Summe aus der Rotationsenergie und der "potentiellen Energie" des Geschosses in der Erdumlaufbahn entsprechen, erhält man:

Ekin = Erot + Egrav

0,5*m1*vges^2 = 0,5*G*m1*m2/r2 + G*m1*m2*(1/r1-1/r2)

für r2=r1+h eingesetzt und anschließend aufgelöst nach vges^2:

vges^2 = G*m2*(r1+2h)/((r1+h)*r1)

---------------
vges = 8430 m/s
---------------



In einer Umlaufbahn von h = 1000 km Höhe beträgt die Kreisbahngeschw.:

vk = Wurzel(G*m2/(r1+h))

-------------
vk = 7354 m/s
-------------


Damit können wir den Abschußwinkel alpha relativ zum Zenit berechnen:

sin(alpha) = vk / vges

alpha = arcsin(vk / vges) = arcsin(7354 / 8430)

-------------
alpha = 60,7°
-------------

Das Geschoß müßte in einem Winkel von 60,7° relativ zum Zenit (oder 29,3° zum Horizont) und mit einer Geschw. von 8430 m/s abgefeuert werden, damit es die Erde in einer Umlaufbahn von 1000 km Höhe umkreist.


PS:
Eigentlich ist die Aufgabenstellung eh unsinnig. Eine Rakete muß keine Anfangsgeschwindigkeit besitzen um in eine Höhe von 1000 km zu gelangen. Diese bräuchte die Rakete nur, wenn nicht genügend Treibstoff aufzutreiben ist ;)

Also, ich musste dezent über meine Dummheit grinsen, wollte es gestern Abend noch korrigieren, aber meine Freundin im Bett war verlockender ;). Ich habe fälschlicher Weise die Radialkraft als Energie genommen, deswegen dürfte die Einheit auch nicht stimmen. Ansich müsste mit Masseverlust eh v=v0+lg(m1/m2)*c gelten. Ich habe also Bullshit geschrieben-ich entschuldige mich hiermit förmlich - und änders mal ab oben ab.

[CannedCaptain]

Nur eine Bemerkung - das r2 ist nicht die Höhe der Rakete sonder die Höhe + Erdradius. Vielleicht kommt ihr deswegen auf andere Ergebnisse.

[Aragon]

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[Aragon]

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