Mathe Hilfe dringend!!!!

[cereal]

Also folgende Aufgabe:


2x²-8x+24 ----> Scheitelpunkt ermitteln, ist absolut nicht schwer, jedoch habe ich eine wichtige Frage dazu


eigentlich hieße es dann

2x²-8x+24=0 /2
x²-4x+12=0
(x²-4x+2²)-2²+12 ODER (x²-4x-2²)+2²+12
(x-2)²-4+12 ODER (x-2)²+4+12


Also in diesem Falle stimmt, (x-2)²+4+12, denn der Scheitelpunkt lautet S(2;16), aber warum? Und woher weiß ich, wann ich erst addieren und wann erst subtrahieren muss? Denn egal scheint es ja nicht zu sein?




mfg

[Sliver21]

Richtig, es ist sicher nicht egal, ob du subtrahierst oder addierst. Das Linke ist richtig, da die 2. binomische Formel so lautet:

(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2

-----

Die binomische Formel passt nur links, nicht rechts.

[TomatoJoe]

ohh gott hatten wir zwar erst vor nem monat oder so aber man hab ich kein plan ;D

ich glaub ma
2x²-8x+24=0
2(x²-8x+16+24-16)
2(x-4)²+8

oder war des grad weider was anderes?

[MooN]

Die Lösung lautet:
(x-2)²-4+12 [ => (x-2)²+8 ]

nochmal nachvollziehbar (*hoff*)
2x²-8x+24 = 0 | /2
x²-4x+12 = 0

Kleine Nebenrechnung:
x²-4x+4 = (x-2)²

Also bringen wir die 1. Gleichung auf diese Form:

x²-4x+12 = x²-4x+(4+8) = x²-4x+4+8
= x²-4x+2²+8 = (x²-4x+2²)+8 = (x-2)²+8

Demnach wäre der Scheitelpunkt falsch.

Aber schonmal daran gedacht, dass man am Anfang nicht durch 2 teilen sollte...?

[Sliver21]

f(x) = 2x² - 8x + 24 | : 2

1/2·f(x) = x² - 4x + 12 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²

1/2·f(x) = x² - 4x + 4 - 4 + 12 | Mit binomischer Formel faktorisieren

1/2·f(x) = (x - 2)² + 8 | · 2

f(x) = 2·(x - 2)² + 16

Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

x = 2
s

y = 16
s


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

• keine Nullstelle, die Parabel schneidet die x-Achse nicht

• Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = 24

Tipp: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/10/scheitelpunkt.htm

[TomatoJoe]

also hatt ichs falsch?

och manno

[cereal]

@moon, silver hat recht. Jdoch hat leider noch keiner wirklich beantwortet, wie das nun mit dem binom zu machen ist.

mfg

[cereal]

(x²-4x-2²)+2²+12 warum ist diese richtig und die andere falsch?
Ddie resultierenden Scheitelpunkte sind ja auch komplett anders, bzw die y- Koordinate.


mfg

[cereal]

Original geschrieben von Sliver21
f(x) = 2x² - 8x + 24 | : 2

1/2·f(x) = x² - 4x + 12 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²

1/2·f(x) = x² - 4x + 4 - 4 + 12 | Mit binomischer Formel faktorisieren

1/2·f(x) = (x - 2)² + 8 | · 2

f(x) = 2·(x - 2)² + 16

Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

x = 2
s

y = 16
s


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

• keine Nullstelle, die Parabel schneidet die x-Achse nicht

• Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = 24


Ah, wenn ich es richtig verstanden habe war es der fehler, dass ich die gleichung 0 gesetzt habe, sie muss weiterhin f(x) bleiben und auch ebenfalls durch 2 dividiert werden und zum schluss wieder mit 2 multipliziert werden, oder?


mfg

Tipp: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/10/scheitelpunkt.htm

[huha]

Wenn ihr es schon hattet, kannst du das Ganze auch einfach mit der Ableitung machen =)


f(x) = 2x²-8x+24

Ableiten:

f'(x) = 4x-8

Da die erste Ableitung 0 sein muß, wenn der Scheitelpunkt erreicht ist...

0 = 4x-8 |+8
8 = 4x |:4
2 = x

Jetzt wieder die X-Koordinate in die f(x)-Formel einsetzen...

f(2) = 2*2²-8*2+24
= 8-16+24
= 16

Scheitelpunkt demnach: S(2|16)


-huha

[cyjoe]

(x²-4x-2²) != (x-2)²

Deshalb ist nur der linke Weg richtig (bezogen auf dein Initialposting)