3 Mathe-Fragen

[Abraxaς]

Ich habe die gleichung f(x)=4x³+4x²+7x+3

Wie berechne ich die Wendestellen,Lokale Minima und Maxima,sowie die Nullstellen.

Als erstes muss ich ja die Ableitungen bilden,sprich:

f'(x)=12x²+8x+7
f''(x)=24x+8
f'''(x)=24

Nur wie entnehme ich daraus jetzt die oben genannten Punkte?

Besten Dank,euer morgen eine nervige matheklausur schreibender deli

[Tesseract]

wendepunkte: f''(x) = 0
extremwerte: f'(x) = 0 (wenn y am extremwert in f'' größer 0 ist -> minimum und vice versa)
nullstellen: f(x) = 0

ich hoffe ich hab das jetzt nach jahren des nichtbrauchens richtig aus dem kopf gesaugt :D

[Abraxaς]

du meinst um die wendepunkte rauszukriegen,muss ich f''(x)=0 setzenund für die extrema f'(x)=0 setzen?

Nur wie du das mit den Nullstellen meinst versteh ich net genau:einfach an den punkten wo f(x)=0 ist?

[Tesseract]

Original geschrieben von Deli
du meinst um die wendepunkte rauszukriegen,muss ich f''(x)=0 setzenund für die extrema f'(x)=0 setzen?


ja, also zB 12x²+8x+7=0
x ist dann die x-koordiante vom extremwert in f(x)

Original geschrieben von Deli
Nur wie du das mit den Nullstellen meinst versteh ich net genau:einfach an den punkten wo f(x)=0 ist?

die nullstelle ist dort wo y=0 ist, also die kurve die x-achse schneidet

ergo musst du f(x), das ja y ist, 0 setzen

[Abraxaς]

danke schonmal:) Hätte trotzdem gerne noch jemanden der das alles bestätigt,nur zur sicherheit nicht,dass ich morgen meine klausur in den sand setz.

[Major J]

Nullstellen

f(x)=0 da y=0 sein muß

Extrema:

f'(x)=0 da der Anstieg der Ableitung bei den Extremas immer 0 ist. Wenn ein Anstig vorliegen würde wäre es ja kein Extrema da es ja weiter ansteigen würde... logisch oder ;)

Wendepunkte:

f''(x)=0

Mehr oder minder gute Erklärung ich weiß ;)

[Abraxaς]

Original geschrieben von Major J

Mehr oder minder gute Erklärung ich weiß ;)

Sei mein Mathelehrer:love2:

[Major J]

Original geschrieben von Deli
Sei mein Mathelehrer:love2: Ich merke gerade, dass ich das selbst nicht verstanden habe, so wie ich das formuliert habe. ;)

Gruß Jan

[Abraxaς]

Original geschrieben von Major J
Ich merke gerade, dass ich das selbst nicht verstanden habe, so wie ich das formuliert habe. ;)

Gruß Jan

ach solange es richtig ist:) die Kombination aus deiner Antwort und der von tesseract hat mir sehr geholfen,jetzt weiß ich zumindest wie ich es berechne,naja und verstehen tu ich es auch,zumindest etwas;)

[BBB]

Da fehlt aber noch was, und zwar muss bei den Extremmstellen auch noch f''(x) ungleich Null sein, bzw. f'(x) muss an der entsprechenden Stelle das Vorzeichen wechseln. Einfacher ist es mit f''(x) zu arbeiten, weil man die ja eh für die Wendelstellen braucht. Wenn f''(x) > 0 ist, handelt es sich um ein Minimum, wenn f''(x) < 0 ist, ist es ein Maximum.

Das gleiche gilt für die Wendestellen, heir muss f'''(x) ungleich Null sein, bzw. f''(x) muss an der entsprechenden Stelle das Vorzeichen wechseln. Bei einfachen Funktionen kann man f'''(x) nehmen, aber bei komplizierteren Funktionen kann die dritte Ableitung schon sehr aufwendig sein, deswegen ist der Weg mit dem Vorzeichenwechsel auch ganz gut. Dazu nimmt man einfach zwei Stellen, eine kurz vor, und eine kurz nach der möglichen Wendestelle, und setzt die beiden Werte in f''(x) ein. Wenn die beiden Ergebnisse unterschiedliche Vorzeichen haben, ist es eine Wendestelle.

[Gnafoo]

Jetzt mal ganz korrekt und übersichtlich :)

Nullstellen:
f(x)=0

Extremstellen:
notwendige Bedingung: f'(x)=0
hinreichende Bedingung 1: f''(x)!=0
hinreichende Bedingung 2: f' hat VZW in x

Wendestellen:
notwendige Bedingung: f''(x)=0
hinreichende Bedingung 1: f'''(x)!=0
hinreichende Bedingung 2: f'' hat VZW in x

Normal prüfst du erst die hinreichende Bedingung 1, weil diese meistens einfacher zu beweisen ist.
Stimmt diese, hast du Glück gehabt. Wenn nicht, musst du die zweite Bedingung überprüfen.

D.h. du musst nachschauen, ob f' (bzw. f'' bei Wendestellen) einen Vorzeichenwechsel an der betreffenden Stelle hat.
Wenn ja, hast du dort eine Extremstelle (oder nen Wendepunkt), wenn nein, dann nicht.

über Extremstellen lässt sich folgendes aussagen:
f''(x)<0 bzw. VZW von + nach - ==> Hochpunkt
f''(x)>0 bzw. VZW von - nach + ==> Tiefpunkt

bei Wendestellen:
f'''(x)<0 bzw. VZW von + nach - ==> Links- nach Rechtskurve
f'''(x)>0 bzw. VZW von - nach + ==> Rechts- nach Linkskurve

hoffe ich habe nichts durcheinander gebracht :)

cu DerTod

Edit: != steht für ungleich :)

[BBB]

Original geschrieben von Der Tod
Stimmt diese, hast du Glück gehabt. Wenn nicht, musst du die zweite Bedingung überprüfen.


Stimmt, hab ich vergessen =)