Gruppentheorie

[Gast]

Seien a,b,x Gruppenelemente.
Ich suche Beweis für
a) xa = xb ==> a = b
b) (ab)^-1 = b^-1 a^-1

[Kenny1702]

a) trivial
b) einfach;D

zu a) a,b,x Gruppenelemente, d.h. sie haben bestimmte Eigenschaften;). Einfach richtige aussuchen und schon steht das Ergebnis da.

zu b) e=(ab)^-1 ... ; e=b^-1 a^-1 ...
Damit ist die Aufgabe nahezu gelöst.

[Gast]

Original geschrieben von Kenny1702
zu a) a,b,x Gruppenelemente, d.h. sie haben bestimmte Eigenschaften;). Einfach richtige aussuchen und schon steht das Ergebnis da.

zu b) e=(ab)^-1 ... ; e=b^-1 a^-1 ...
Damit ist die Aufgabe nahezu gelöst.

zu a) nö, das ist für alle a,b,x zu zeigen
zu b) das stimmt im Allgemeinen nicht

[Kenny1702]

Original geschrieben von Gast
zu a) nö, das ist für alle a,b,x zu zeigen
zu b) das stimmt im Allgemeinen nicht

zu a) Aua
zu b) Aua²

genauer:

a) x*a=x*b <=> ?=? <=> e*a=e*b <=> a=b
Was bei ?=? stehen muß, sollte sofort ersichtlich sein und es gilt f.a. a,b,x aus der Gruppe (siehe Aufgabenstellung)!

b) (a*b)^1=a^1*b^1 und in meinem vorigen Beitrag die ... jeweils passend ersetzten und mit dieser Gleichung hat man es mit Vergleich sofort ;)

P.S.: e=Einselement der Gruppe

[Gast]

Original geschrieben von Kenny1702
zu a) Aua
zu b) Aua²

genauer:

a) x*a=x*b <=> ?=? <=> e*a=e*b <=> a=b
Was bei ?=? stehen muß, sollte sofort ersichtlich sein und es gilt f.a. a,b,x aus der Gruppe (siehe Aufgabenstellung)!

b) (a*b)^1=a^1*b^1 und in meinem vorigen Beitrag die ... jeweils passend ersetzten und mit dieser Gleichung hat man es mit Vergleich sofort ;)

P.S.: e=Einselement der Gruppe
b) ok, klar. hab die ... falsch verstanden
a) klar, aber woher weiß ich, dass xa = xb ==> x^-1xa = x^-1xb gilt? oder ist a = b ==> xa = xb wegen = klar?

[Kenny1702]

Original geschrieben von Gast
a) klar, aber woher weiß ich, dass xa = xb ==> x^-1xa = x^-1xb gilt? oder ist a = b ==> xa = xb wegen = klar?
Das folgt sofort aus der Definition einer Gruppe, da die Verknüpfung eindeutig ist.