Sinus, Cosinus und Tangens...fehlt mir da die räumliche Vorstellung?

[Braincatcher]

Hab' heut schon bei der ersten Teilaufgabe von den HA keinen Peil mehr. Wie soll das gehen?

Ich hab 'n Dreieck ABC mit folgenden angegebenen Werten:
alpha=90°,a=12,7cm,c=5,9cm

und gesucht sind dann logischerweise b, beta und gamma.

Das war's auch schon, da steig ich aus. Die Aufgabe soll ohne eine Zeichnung gelöst werden, und die könnte ich ohnehin nicht richtig anfertigen.

Von daher weiß ich auch nicht, welche Formel ich benutzen soll, Rumraten bringt dann auch nix.
Hab's jedenfalls mit Kosinus probiert und da kam dann folgendes raus:

(tan alpha=5,9/b ; b=5,9/tan alpha=5,9cm o_O)
cos beta=5,9/12,7=0,45 beta=62,32°
cos gamma=5,9/12,7=0,45 gamma=62,32°

So eine Scheiße! Das ergäbe zusammen ja 214,64°!

[Simius]

Hm, also wenn du den Cosinus-Satz anwendest:

a²=b²+c²-2bc*cos Alpha

Dann hättest du durch umformen b!


Die Winkel sind dann leicht:

b²=a²+c²-2ac*cos Beta und c²=b²+a²-2ab*cos Gamma

[Pinoccio]

Ich gehe mal davon aus, das wie üblich alpha den Winkel, der der Seite a gegenüberliegt bezeichnet.

Also gilt als erstes: a^2=b^2+c^2 (Satz des Phytagoras)
Daraus: c=sqrt(a^2-b^2)
Dann gilt: sin beta=a/b bzw beta=sin^-1 a/b
analog sin gamma=a/c bzw gamma=sin^-1 a/c

damit dürften alle Größen bestimmbar sein IIRC.

mfg Sebastian


PS: .... ähm, euklidisch? *g*

[DasToem]

Ist doch ganz einfach. Du hast Alpha mit 90° (sin_alpha=1), a mit 12,7 cm und c mit 5,9 cm.

Sinussatz: a/c=sin_alpha/sin_gamma

Das stellst du um auf sin_gamma, macht: (c*sin_alpha)/a=sin_gamma

Einsetzen:

(5,9cm*1)/12,7cm=0,4646

sin ^-1 0,4646=27,7° --> gamma

beta= 180° - alpha - gamma = 62,3°

Dann noch b berechnen:

b/c=sin_beta/sin_gamma

b=(c*sin_beta)/sin_gamma=(5,9*0,8854)/0,4646
b=11,24cm

Bitte mal nachrechnen, ob das stimmt :)

/edit: Stimmt mein Rechenweg so? Hab das seit Jahren nimmer gemacht.

[Simius]

Oups, hab gerade gesehen, dass man den Kosinussatz am Anfang nicht anwenden kann.

Aber den Sinussatz: a/sin Alpha = c/sin Gamma

[Braincatcher]

Danke Leutz, aber ich war mittlerweile sogar selbst drauf gekommen X-D

[DasToem]

*gelöscht, da blödsinn*

[Pinoccio]

Original geschrieben von DasToem
Hmm mit Pythagoras kommt man wohl nicht weiter

c^2=a^2+b^2 umgestellt macht

b=sqrt(c^2-a^2)=sqrt(-126,48) -> geht nicht (zumindest nicht im Bereich der Reelen Zahlen)

Hm, also da du ja das mir vorwirfst, ich glaube, daß habe ich auch nicht geschrieben. Insofern bleibe ich bei meiner Darstellung ...

mfg Sebastian

[DasToem]

Original geschrieben von Pinoccio
Hm, also da du ja das mir vorwirfst, ich glaube, daß habe ich auch nicht geschrieben. Insofern bleibe ich bei meiner Darstellung ...

mfg Sebastian

/edit: Mein Fehler. Hab mich da verzettelt.