sin und cos am Einheitskreis

[Braincatcher]

Am Einheitskreis mit dem Radius r=1dm soll für jeweilige Winkelangaben sin und cos ausgerechnet werden; dazu gilt es, den Kreis in ein Koordinatensystem zu zeichnen, anhand von der x- und der y-Achse die beiden anderen Seiten zu bestimmen und schließlich auszurechnen.

Jetzt habe ich ein Problem.:D Alle Winkel sind größer als 90°, was ja bedeutet, dass der Radius außerhalb des positiven Bereiches der Achsen einzuzeichnen ist. Jetzt weiß ich nicht, inwiefern ich x und y einzeichnen muss, damit da ein ordentliches Dreieck mit dem gegebenen Winkel entsteht. Ich habe zuerst die Reduktionsformeln benutzt, damit kam ich zwar auch weiter, aber bei allen Winkeln über 180° gelten da wiederum andere und ich weiß dann nicht, wie ich das 2x umrechnen soll, damit ein Winkel <90° herauskommt. Zumal die Aufgabe auch ohne Reduktionsformeln zu lösen sein soll.

[Stone2001]

Original geschrieben von Braincatcher
Am Einheitskreis mit dem Radius r=1dm soll für jeweilige Winkelangaben sin und cos ausgerechnet werden; dazu gilt es, den Kreis in ein Koordinatensystem zu zeichnen, anhand von der x- und der y-Achse die beiden anderen Seiten zu bestimmen und schließlich auszurechnen.
Sag mal, in welcher Klasse bist du? Entweder, ich verstehe die Aufgabe nicht ganz oder sie ist trivial!

Zeichne einen Einheitskreis, den Radius mit zugehörigem Winkel (die Winkel, für die du den Sin und Cos ermittlen sollst) ein. Dann brauchst du nur noch die x bzw. y-Koordinate zu ermitteln (ausmessen) und kannst anschliesend mit Hilfe der Winkel Sin und Cos berechnen. Die zugehörigen Formeln sollten bekannt sein, oder?
Original geschrieben von Braincatcher
Jetzt habe ich ein Problem.:D Alle Winkel sind größer als 90°, was ja bedeutet, dass der Radius außerhalb des positiven Bereiches der Achsen einzuzeichnen ist. Jetzt weiß ich nicht, inwiefern ich x und y einzeichnen muss, damit da ein ordentliches Dreieck mit dem gegebenen Winkel entsteht. Ich habe zuerst die Reduktionsformeln benutzt, damit kam ich zwar auch weiter, aber bei allen Winkeln über 180° gelten da wiederum andere und ich weiß dann nicht, wie ich das 2x umrechnen soll, damit ein Winkel <90° herauskommt. Zumal die Aufgabe auch ohne Reduktionsformeln zu lösen sein soll.
Reduktionsformel? Was ist denn das?

Wenn du deinen Punkt ermittelt hast, fällst du einfach die Senkrechten auf die x bzw. y-Achse. Dein Dreieck ergibt sich dann aus deinem Punkt, dem Ursprungspunkt und dem Schnittpunkt mit der jeweiligen Achse (X-Achse für Sinus und Y-Achse für Cos). Der Winkel für den jeweiligen Sin und Cos aber wird dann immer von der positiven X-Achse aus gemessen.

[Braincatcher]

Also, wie in der Grafik :freak: dargestellt, geht es mir um 2 verschiedene Fälle.
Beim oberen zeichnet man ja einfach vom Berührungspunkt des Radius am Kreis an nach unten die Länge y. x ergibt sich durch die x-Koordinate, auf der diese Länge liegt. Von dort aus halt bis zum Punkt 0.

Aber was ist mit dem 2. Fall?

Achja, die Reduktionsformeln:

Für 0°<=alpha<=180° gilt: sin alpha=sin(180°-alpha)
cos alpha=-cos(180°-alpha)

Für 0°<=alpha<=360° gilt: sin alpha=-sin(360°-alpha)
cos alpha=cos(360°-alpha)

[Stone2001]

Die würde folgendes Dreieck zur Berechnung verwenden:

[Braincatcher]

Sagen wir mal, der 2. Winkel ist 241°. Den gibts nicht mehr in deinem Dreieck.

[Stone2001]

Original geschrieben von Braincatcher
Sagen wir mal, der 2. Winkel ist 241°. Den gibts nicht mehr in deinem Dreieck.
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist 180°! Der Winkel 241° kann in einem Dreieck nicht vorkommen!

Wenn du den Sinus (oder Cosinus) von 241° mit Hilfe des Einheitskreises ermitteln mußt, dann bin ich schon im richtigen Quadranten und habe das richtige Dreieck.
In diesem Dreieck mußt du nur einfach den Abstand zur X (für Sinus) bzw. Y-Achse (für Cos) messen und schon hast du den entsprechenden Wert für den Sinus bzw. Cosinus zum entsprechenden Winkel.

[Braincatcher]

Original geschrieben von Stone2001
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist 180°! Der Winkel 241° kann in einem Dreieck nicht vorkommen!

*klatscht sich an den Kopf* Danke ;)

Wenn du den Sinus (oder Cosinus) von 241° mit Hilfe des Einheitskreises ermitteln mußt, dann bin ich schon im richtigen Quadranten und habe das richtige Dreieck.
In diesem Dreieck mußt du nur einfach den Abstand zur X (für Sinus) bzw. Y-Achse (für Cos) messen und schon hast du den entsprechenden Wert für den Sinus bzw. Cosinus zum entsprechenden Winkel.

Danke.:)