Gleichungen höheren Grades auf qu. Gl. zurückführen

[Gast]

Wie kann ich folgende Gleichungen lösen, wenn ich nur Gleichungen 1. oder 2. Grades lösen kann?

3(x+1)² = x(x-1)²
(x-1)² + 5x(4x+1)² = 0


Wenn der quadratische Ausdruck auf beiden Seiten gleich wäre, könnte man ja eine Fallunterscheidung (=0; !=0 -> Division durch qu. Ausdruck möglich) machen. Das geht hier aber nicht.

[govou]

3(x+1)² = x(x-1)²
3(x²+2x+1) = x(x²+2x-1)
3x²+6x+3 = x³+2x²-x
0 = x³ -1x² - 7x - 3

Rest: Taschenrechner, Horner oder Substitution (kA, ob das da geht)...

[govou]

(x-1)² + 5x(4x+1)² = 0

x²+2x-1 + 5x(16x²+8x+1)
x²+2x-1 + 80x³+40x²+5x

0 = 80x³ + 41x² + 7x - 1

Und dann das Horner-Schema. (Oder den taschenrechner fragen...)


(ps. Keine Gewähr, ich mach gerne Flüchtigkeitsfehler und bin auch erst inner 11.)

[Gast]

Original geschrieben von Mr.B
0 = x³ -1x² - 7x - 3

Rest: Taschenrechner, Horner oder Substitution (kA, ob das da geht)... genau das will ich nicht machen :(

Die reellen Lösungen der ersten sind übrigens -2 +- sqrt(3) und die zweite hat keine.

[Nagelbrett]

es gibt meines wissens auch eine lösungsformel für gleichungen dritten grades, die ist allerdings ein wenig komplizierter