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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Erklärt mir einer die Glockenkurve?


Abraxaς
2004-09-06, 20:57:44
Hey Leutz,

kann mir jemand mal die Glockenkurve erklären? Ist sehr wichtig,dass ich das alles kapier:-) Besten Dank

mrdigital
2004-09-06, 21:35:22
Die Glockenkurve ist eine Funktion in der Form y= e exp( -(ax)²). Mit dieser Funktion kann man die sog. Normalverteilung beschreiben. Es gibt eine riesige Fülle von Anwendungsgebieten, aber vor allem kann man Messfehler mit dieser Funktion beschreiben. Oder auch Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wenn du was genauer wissen willst, dann musst mal sagen in welchem Gebiet.

Abraxaς
2004-09-06, 21:54:07
Der genauere Anwendungbereich ist der,der Wachstumsvorgänge.

anorakker
2004-09-06, 21:55:40
die gaussche normalverteilung (glockenkurve) ist wirklich von elementarer bedeutung für viele bereiche der wissenschaft, am besten kann man sie natürlich mit spezifischen beispielen erläutern.
du müsstest schon sagen, wie genau du es haben willst : formeln, herleitung, anwendung usw. ?

anorakker
2004-09-06, 21:55:40
die gaussche normalverteilung (glockenkurve) ist wirklich von elementarer bedeutung für viele bereiche der wissenschaft, am besten kann man sie natürlich mit spezifischen beispielen erläutern.
du müsstest schon sagen, wie genau du es haben willst : formeln, herleitung, anwendung usw. ?

am besten mal nach gauss und normalverteilung googlen, da solltest du vieles anschauliches finden !

huha
2004-09-06, 22:11:59
Wachstum und Glockenkurve?

Meinst du vielleicht das logistische Wachstum? Das sieht zumindest wie eine halbierte Glockenkurve aus.

-huha

Abraxaς
2004-09-06, 22:24:30
Also Gliederung im Buch:

5.Wachstumsvorgänge

5.4 Anwendung von Exponentialfunktionen

A2 Glockenkurve.

Zool
2004-09-07, 07:45:15
Für diverse Wachstumsvorgänge gibt es eher andere statistische Modelle zur Beschreibung (Exponentialverteilung, Bifurkation und andere). Aber alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (diskrete und kontinuierliche) konvergieren bei einer unendlichen Stichprobenzahl gegen die Normalverteilung.

Abraxaς
2004-09-07, 21:16:05
Ich stell die Frage mal anders,wie kann ich dieses Bild erkären?

http://www.dhi-online.de/DhiNeu/Harten/abb/Abb_6_01.gif

Abraxaς
2004-09-08, 11:18:41
Niemand?

mrdigital
2004-09-08, 12:11:03
Das ist das Schaubild der Funktion. Was gibts da zu erklären?
Ist dir die mathematische Begriff der "Funktion" geläufig?
Die Funktion ist von einer Variablen ("x") abhängig und es gibt zwei (konstante) Parameter, Sigma und Mü (schreibt sich das so?). Mü bestimmt, an welcher Stelle (für welchen X-Wert) das Maxiumum liegt (an der Stelle wo x-µ = 0 ist). Sigma bestimmt wie "breit" die Glocke ist.

Abraxaς
2004-09-08, 12:13:39
Danke,das hilft mir schon:)

Abraxaς
2004-09-08, 13:52:06
Ich muss dich noch ein letztes mal stressen:)

Ich habe jetzt noch ein wenig nachgelesen und habe noch eine hoffentlich letzte letzte Frage:

Angenommen ich setze für die Sigmawerte jetzt die Konstanten p und q ein,dann erhalte ich doch y=p*e^(-q*x*x)


da p=1/(Sigma*(2*Pi)^0,5)

und q=1/(2*Sigma*Sigma)

oder nicht?

mrdigital
2004-09-08, 14:24:59
Wie hast du denn die ((x-µ )/Sigma)² umgestellt?
--> 1/Sigma² * (x-µ)² und da schreit uns eine Binomische Formel an ;)
(x² - 2µx + µ²) * 1 / Sigma²

Abraxaς
2004-09-08, 16:50:17
Stimmt denn y=p*e^(-q*x*x) wenn ich die sigmawerte durch zwei konstanten ersetze?

mrdigital
2004-09-08, 17:42:18
ja das hab ich schon ganz oben im Thread geschrieben, nur war da dein p eine 1 und dein q ein a bei mir.
Aber das ist ein "Spezialfall" von der allgemeinen Form mit µ und Sigma und zwar ist das der Fall µ=0 und sigma= Wurzel2 (wenn man den Vorfaktor mit dem Pi mal unter den Tisch fallen lässt).
Das Problem an dieser Form ist, dass dein Maxiumum so immer bei x=0 liegt. Dafür war ja das µ da, um die Funktion auf der x-Achse nach links oder nach rechts zu verschieben.

Abraxaς
2004-09-08, 18:02:46
ja das hab ich schon ganz oben im Thread geschrieben, nur war da dein p eine 1 und dein q ein a bei mir.
Aber das ist ein "Spezialfall" von der allgemeinen Form mit µ und Sigma und zwar ist das der Fall µ=0 und sigma= Wurzel2 (wenn man den Vorfaktor mit dem Pi mal unter den Tisch fallen lässt).
Das Problem an dieser Form ist, dass dein Maxiumum so immer bei x=0 liegt. Dafür war ja das µ da, um die Funktion auf der x-Achse nach links oder nach rechts zu verschieben.

Stimmt,trifft dann nur für die Standardnormalverteilung zu,naja ich glaub ich habs so einiger maßen gerafft.Danke

Abraxaς
2004-09-09, 15:19:41
Ist wirklich die letzte,wie sit dieser Satz zu deuten:

Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariable in der Grenze n→∞ normalverteilt ist.

mrdigital
2004-09-09, 15:41:59
jede Zufallsvariable hat einen Wert zwischen 0 und 1 [0;1]. Wenn du nun n-mal würfelst, dann beschreibt die Normlaverteilung, wie die einzelnen Würfe sich im Intervall [0;1] verteilen. Dabei ist die X-Achse der Wert der Zufallsvariable und die y-Achse gibt die Autrittshäufigkeit wieder.

anorakker
2004-09-09, 16:24:50
wichtig ist imo noch, dass die fläche unter der kurve genau 1 beträgt (afaik)

sigma und mü sind jeweils standardabweichung und erwartungswert ! ienfach mal die beiden begriffe bei wikipedia nachlesen, dann sollte dir auch die funktion der glockenkurve klarwerden

mrdigital
2004-09-09, 17:19:29
Stimmt, das mit der Standartabweichung und dem Erwartungswert;) Statistik ist lang her ;) Das sind natürlich die treffensten Beschreibungen für die beiden Werte! So beim schnell mal drüber nachdenken, das mit dem Integral müsste hinkommen :)