Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wie berechnet man den kleinsten Funktionswert?
Henrik
2004-09-16, 17:47:42
ich habe bsw. folgende einfache Formel:
f(x)=x_quadrat - 8x + 10
wie errechne ich nun den kleinsten Funktionswert?
govou
2004-09-16, 17:50:59
ich habe bsw. folgende einfache Formel:
f(x)=x_quadrat - 8x + 10
wie errechne ich nun den kleinsten Funktionswert?
Der kleinste Funktionswert ist der Funktionswert des Scheitelpunkts des Graphs dieser Funktion.
:)
Einfachkrank
2004-09-16, 18:05:58
jap, um die scheitelpunkte oder auch extremwerte genannt rauszubekommen, brauchst du die 1.Ableitung. Das kennst du aber, oder?
govou
2004-09-16, 18:38:07
jap, um die scheitelpunkte oder auch extremwerte genannt rauszubekommen, brauchst du die 1.Ableitung. Das kennst du aber, oder?
Bei einer quadratischen Funktion doch nicht. :|
govou
2004-09-16, 18:45:59
f(x)=x² - 8x + 10
Daraus kannst du auch die SPF (Scheitelpunktform) bilden und den SP ablesen.
f(x)=1(x²-8x)+10 |a Ausklammern
f(x)=1(x²-8x +16-16)+10 |quadratische Ergänzung bilden
f(x)=1((x-4)²-16)+10 |Binom bilden
f(x)=1(x-4)²-6 |Klammer auflösen
Scheitelpunkt ablesen [f(x)=a(x-xs)+ys]
=> S(4 | -6)
Henrik
2004-09-16, 18:53:02
f(x)=x² - 8x + 10
Daraus kannst du auch die SPF (Scheitelpunktform) bilden und den SP ablesen.
f(x)=1(x²-8x)+10 |a Ausklammern
f(x)=1(x²-8x +16-16)+10 |quadratische Ergänzung bilden
f(x)=1((x-4)²-16)+10 |Binom bilden
f(x)=1(x-4)²-6 |Klammer auflösen
Scheitelpunkt ablesen [f(x)=a(x-xs)+ys]
=> S(4 | -6)
da hätt ich auch selbst drauf kommen können
:eek:
thx
Henrik
2004-09-16, 18:57:30
was häh? die funktionsgleichung?
nee, was geht'n hier? kein plan ... Warum muss man ne Funktion gleichen?
mofhou
2004-09-16, 19:56:05
f(x)=x² - 8x + 10
Daraus kannst du auch die SPF (Scheitelpunktform) bilden und den SP ablesen.
f(x)=1(x²-8x)+10 |a Ausklammern
f(x)=1(x²-8x +16-16)+10 |quadratische Ergänzung bilden
f(x)=1((x-4)²-16)+10 |Binom bilden
f(x)=1(x-4)²-6 |Klammer auflösen
Scheitelpunkt ablesen [f(x)=a(x-xs)+ys]
=> S(4 | -6)
Da ist man aber mit der ersten Ableitung schneller:
f(x)=x²-8x+10
f'(x)=2x-8
X-Wert=4
oben eingsetzt:
f(4)=16-32+10=-6
S(4|-6)
Wenn man ein bischen Kopfrechnen kann, kann man das ganze auch in 30sec im Kopf rechnen...
govou
2004-09-16, 20:00:11
Da ist man aber mit der ersten Ableitung schneller:
f(x)=x²-8x+10
f'(x)=2x-8
X-Wert=4
oben eingsetzt:
f(4)=16-32+10=-6
S(4|-6)
Wenn man ein bischen Kopfrechnen kann, kann man das ganze auch in 30sec im Kopf rechnen...
Ach ne, aber wer gerade mal quadratische Funktionen durchnimmt, hat sicherlich noch keine Differentialrechnung gemacht.
[logisch Denken for beginners :ucoffee: :uup: ]
Noch einfacher, weils Normalform ist.:
y_min = q - p^2 / 4 = 10 - (-8)^2 / 4 = -6
bzw. der komplette Scheitel:
S ( -p/2 ; q - p^2 / 4 )
Vedek Bareil
2004-09-16, 20:58:21
nee, was geht'n hier? kein plan ... Warum muss man ne Funktion gleichen?du meinst wozu man die Minima - oder allgemeiner: die Extremstellen - einer Funktion berechnen soll?
Dafür gibt es eine Vielzahl von Anwendungen, so was braucht man immer wenn es um Optimierungen irgendwelcher Art geht. Z.B. wenn man eine Autokarosserie mit möglichst wenig Luftwiderstand oder ein Chiplayout mit möglichst gleichmäßiger Wärmeentwicklung (möglichst wenige Hot Spots) bauen will. Dann kann man die möglichen Karosserieformen oder Layouts mit einem affinen Parameter parametrisieren, von dem die zu minimierende/maximierende Größe eine Funktion ist.
Oder wenn man wissen will, welcher Abstand vom Zentralstern für einen Planeten mit einem gegebenen Bahndrehimpuls energetisch am günstigsten ist.
Oder welche chemische Zusammensetzung der Edukte und Produkte bei einer chemischen Reaktion angestrebt wird, weil bei ihr die Entropie maximal ist.
Oder... :)
Muselbert
2004-09-16, 22:00:02
f(x)=x² - 8x + 10
Daraus kannst du auch die SPF (Scheitelpunktform) bilden und den SP ablesen.
f(x)=1(x²-8x)+10 |a Ausklammern
f(x)=1(x²-8x +16-16)+10 |quadratische Ergänzung bilden
f(x)=1((x-4)²-16)+10 |Binom bilden
f(x)=1(x-4)²-6 |Klammer auflösen
Scheitelpunkt ablesen [f(x)=a(x-xs)+ys]
=> S(4 | -6)
[Klugscheiß-mode on]
falsch, mein Grafikfähiger Taschenrechner sagt (3.99999995/-6) :P :D
edit: ja ich weiß, dass die Aufgabe ohne Garphik-Taschenrechner gelöst werden sollte, aber ich wollte mal klugscheißern
Klugscheiß-mode off]
Corrail
2004-09-16, 23:21:33
[Klugscheiß-mode on]
falsch, mein Grafikfähiger Taschenrechner sagt (3.99999995/-6) :P :D
edit: ja ich weiß, dass die Aufgabe ohne Garphik-Taschenrechner gelöst werden sollte, aber ich wollte mal klugscheißern
Klugscheiß-mode off]
Omg, solche Beispiele mit dem Taschenrechner lösen... Ich krieg einen Herzinfakt... :P ;)
Ansonsten ist wenn du es schon kannst: einmal differenzieren, erste Ableitung 0 setzen, x berechnen und den Wert in die Funkion einsetzen. Damit bekommt man ein lokales Extermum. In diesem Fall mag es stimmen, dass die Funktion ein Infimum hat, ist aber nicht immer so.
Corrail
2004-09-16, 23:21:53
sry, doppel-post
govou
2004-09-17, 12:28:31
[Klugscheiß-mode on]
falsch, mein Grafikfähiger Taschenrechner sagt (3.99999995/-6) :P :D
edit: ja ich weiß, dass die Aufgabe ohne Garphik-Taschenrechner gelöst werden sollte, aber ich wollte mal klugscheißern
Klugscheiß-mode off]
Falls du etwas mathematisches Verständnis hättest, würdest du wissen, dass 3,9999999999999999...(Periode 9) das gleiche wie 4 ist.
mofhou
2004-09-17, 14:47:42
[Klugscheiß-mode on]
falsch, mein Grafikfähiger Taschenrechner sagt (3.99999995/-6) :P :D
edit: ja ich weiß, dass die Aufgabe ohne Garphik-Taschenrechner gelöst werden sollte, aber ich wollte mal klugscheißern
Klugscheiß-mode off]
Der Taschenrechner verwendet imho das Newtonsche Annäherungsverfahren.... ;)
Falls du etwas mathematisches Verständnis hättest, würdest du wissen, dass 3,9999999999999999...(Periode 9) das gleiche wie 4 ist.
das gleiche wird es nie sein :D
nur unendlich nah dran ;(
das gleiche wird es nie sein :D
nur unendlich nah dran ;(
Doch, mit Periode 9 ist es das gleiche.
govou
2004-09-17, 18:51:04
das gleiche wird es nie sein :D
nur unendlich nah dran ;(
Doch:
0,99999...=1
Kleiner Freestylebeweis (^^):
x=0,99999... |:9
x/9=0,111....
x/9=1/9 |*9
x=1
:)
Corrail
2004-09-17, 20:31:52
0,999999... existiert in den reellen Zahlen überhaupt nicht. Man muss der vollständigkeit halber diese Periode auschließen sonst sind die reellen Zahlen nicht das, was sie sein sollten: ein maximaler archimedisch angeordneter Körper.
Muselbert
2004-09-17, 21:08:05
ok, ok ist ja gut. ich schäme mich so. Und natürlich kann ich auch sowas ohne Taschenrechner ausrechnen, nicht das mir hier was unterstellt wird :D.
Dexter
2004-09-18, 16:41:52
blödsinn
govou
2004-09-18, 16:48:26
0,999999... existiert in den reellen Zahlen überhaupt nicht. Man muss der vollständigkeit halber diese Periode auschließen sonst sind die reellen Zahlen nicht das, was sie sein sollten: ein maximaler archimedisch angeordneter Körper.
Selbstverständlich gibt es auch Perioden in den reellen Zahlen. Nach deiner Theorie wären Pi und 1/9 keine reellen Zahlen?
(vielleicht verwechselst du rational und reell ;))
Corrail
2004-09-18, 18:01:05
Selbstverständlich gibt es auch Perioden in den reellen Zahlen. Nach deiner Theorie wären Pi und 1/9 keine reellen Zahlen?
(vielleicht verwechselst du rational und reell ;))
Sorry, hab mich ein wenig ungenau ausgedrückt. Bei den reellen Zahlen dürfen keine P-atischen Systembrüche auftreten, wo p-1 als Periode unendlich oft ohne Unterbrechung vorkommt. Also beim 10er System darf keine Zahl auftreten, wo 9 also Periode unendlich oft ohne Unterbrechung vorkommt. Das war gemeint ;)
Natürlich dürfen andere Ziffern sehr wohl unendlich oft als Periode vorkommen, z.B. 1/9 = 0,11111.
Deine Verbindung zu PI versteh ich aber nicht ganz...
govou
2004-09-18, 19:55:21
Sorry, hab mich ein wenig ungenau ausgedrückt. Bei den reellen Zahlen dürfen keine P-atischen Systembrüche auftreten, wo p-1 als Periode unendlich oft ohne Unterbrechung vorkommt. Also beim 10er System darf keine Zahl auftreten, wo 9 also Periode unendlich oft ohne Unterbrechung vorkommt. Das war gemeint ;)
Natürlich dürfen andere Ziffern sehr wohl unendlich oft als Periode vorkommen, z.B. 1/9 = 0,11111.
Deine Verbindung zu PI versteh ich aber nicht ganz...
Sie brauchen ja auch nicht auftauchen, weil sie keinen Sinn machen (wie eben schon gesagt ;))
PI ist auch unendlich lang, daher die Verbindung.
Corrail
2004-09-19, 00:58:34
Sie brauchen ja auch nicht auftauchen, weil sie keinen Sinn machen (wie eben schon gesagt ;))
Da bewegst du dich mathematisch gesehen auf sehr dünnem Eis! ;)
Du kannst sie sehr wohl in deiner Definition zulassen, nur sind dann die reellen Zahlen kein maximaler Archimedisch angeordneter Körper. Du wirst hier Probleme mit der Anordnung bekommen. Wenn du 0,xyz...abc999999... zulässt dann hast du keine Totalordnung mehr in den reellen Zahlen, denn wie willst du 0,xyz...abc999999... und 0,xyz...abd (wobei b = c+1) ordnen?
GloomY
2004-09-19, 02:37:36
Da bewegst du dich mathematisch gesehen auf sehr dünnem Eis! ;)
Du kannst sie sehr wohl in deiner Definition zulassen, nur sind dann die reellen Zahlen kein maximaler Archimedisch angeordneter Körper. Du wirst hier Probleme mit der Anordnung bekommen. Wenn du 0,xyz...abc999999... zulässt dann hast du keine Totalordnung mehr in den reellen Zahlen, denn wie willst du 0,xyz...abc999999... und 0,xyz...abd (wobei b = c+1) ordnen?Die Totalordnung ist doch nur für alle Zahlen relevant, nicht für deren Darstellung. Wenn man sich darauf verständigt, dass es für eine Zahl mehrere Darstellungen gibt (1 und 0,9999999999999....), dann sind die reellen Zahlen trotzdem total geordnet, weil es sich hierbei um ein und die selbe Zahl handelt. :)
Es ist hier bloss für die '1' eine andere Definition der g-adischen Entwicklungen angewandt worden, die zu 0,9999999999999.... führt. Die Zahl ist aber die gleiche.
Corrail
2004-09-19, 13:46:48
Die Totalordnung ist doch nur für alle Zahlen relevant, nicht für deren Darstellung. Wenn man sich darauf verständigt, dass es für eine Zahl mehrere Darstellungen gibt (1 und 0,9999999999999....), dann sind die reellen Zahlen trotzdem total geordnet, weil es sich hierbei um ein und die selbe Zahl handelt. :)
Es ist hier bloss für die '1' eine andere Definition der g-adischen Entwicklungen angewandt worden, die zu 0,9999999999999.... führt. Die Zahl ist aber die gleiche.
Stimmt, von der Seite hab ich das ganze noch nicht betrachtet. ;)
Aebr das ist auch recht dünnes Eis. Man darf dann nämlich dieses Element nicht in die Menge geben, sondern muss es bei der einer Darstellung belassen.
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