Verstehe Physikaufgabe nicht (Vektoren)

[Odi5]

Hallo,

also emm, ich habe da ein kleines Problem. Genauer gesagt geht es um eine Physik Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe und ich bräuchte da dringend Hilfe von euch. Wäre super nett :). Das Thema ist "Geschwindigkeitsvektoren". Also am Besten ich schreib die Aufgabe hier rein.


"Ein Segelschiff fährt mit 10 Knoten Geschwindigkeit in nordöstlicher Richtung. Von Westen weht ein starker Wind mit der Geschwindigkeit 40 km/h. Wie viele Seemeilen hat das Schiff in zwei Stunden zurückgelegt? Lösen Sie diese Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch! (Hinweis: 1 Seemeile (sm) entspricht etwa 1,87 km, 1 Knoten = 1 sm/h)."


Natürlich braucht man dazu ein Koordinatensystem. Nun verstehe ich aber nicht ganz, was es mit dem Wind auf sich hat. Ich versteh einfach den Sinn der Aufgabe nicht. Man soll doch einfach herausfinden wie viele Seemeilen das Schiff gefahren ist. Wenn es mit 10 Knoten fährt, dann ist es in 2 Stunden doch 20 Seemeilen gefahren. Lol vielleicht bin ich auch einfach nur zu doof für.
Bitte sehr um Erklärung der Aufgabe. WIe gesagt wäre sehr nett.

gruß odi5

[Iceman346]

Mmh, entweder ist die Aufgabe nicht vollständig oder ich denke zu kompliziert ;)

IMO reicht es nicht zu sagen, dass der Wind mit 40km/h weht, man bräuchte noch die Kraft die er auf das Boot auswirkt und das Gewicht des Bootes.

Was dann im Endeffekt passiert ist, dass sich die Vorwärtsbewegung durch das Segeln und die Seitwärtsbewegung durch den Wind überlagern und das Boot zur Seite wegdriftet. Das Boot fährt also nicht nach Nordost sondern weiter rechts und legt somit auch mehr als 20 Seemeilen zurück.

[Odi5]

hi iceman, erstmal danke das du geantwortet. Das ist die komplette Aufgabe, keinerlei andere Faktoren sind angegeben. Und die ist so zu lösen, das weiß ich zu 100%. Ich weiß aber nicht mal ob der Wind irgendwelche Kräfte auf das Segelboot ausübt. Vielleicht dient der Wind ja auch nur für was anderes. Naja ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

[Gast]

Der Wind beeinflußt die Fahrt des Schiffes: Es wird zur Seite geschoben.

Das müsste mit dem Satz des Pythagoras lösbar sein:

18,7² + 40² = 1949,69

Wurzel ziehen...

44,16km/h * 2 (mal 2, weil es ja 2 Stunden sind!)

88,31km/h in 2 Stunden

88,31 / 1,87 (geteilt durch 1,87, weil Seemeilen gefordert sind)

-----------------
47,22 Seemeilen/Knoten in 2 Stunden

Am besten zeichnest du nochmal ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite (Hypotenuse) ist die Gesuchte! Die kurzen Seiten sind die Gegebenen (Katheten).

:o)

[klutob]

^^ Das mit dem Pythagoras ist falsch, da die Vektoren nicht orthogonal angeordnet sind!

Rechnerisch--> siehe Vektoraddition

Zeichnerisch:
Koordinatensystem mit dem Maßstab z.B. 5 Seemeile= 1cm.

Eine horizontale Vektor im Koordinaenursprung mit der Richtung Westen, der Betrag=Strecke des Windvektors=[40 km/h / 1,87)=21,4 sm/h=4,28 cm in der Zeichnung.

Einen Vektor in Richtung Nordosten ebenfalls aus dem Koordinatenursprung, d.h. im Winkel 45° zu der Windrichtung.Der Betrag des Vektors ist 10 Knoten=10 sm = 2 cm in der Zeichnung.
Danach Parallelverschiebung der Strecken an die jeweiligen Endpunkte des anderen Vektors. Es ensteht ein Parallelogramm.
Die längste Diagonale (result. Vektor) entspricht der zurückgelgten Strecke in einer Stunde, also muß noch der Betrag des resultierenden Vektors für das Ergeniss rechn. verdoppelt werden.

[cyrix1]

Jop, das Ergebnis sollte also 60 Seemeilen sein :)

[Gast]

das ist doch ein segelschiff oder? also ohne wind bewegt es sich keinen millimeter. die bewegung, die das schiff macht, ist schon das ergebnis daraus, wie der wind auf das schiff wirkt. das ergebnis müsste 20 seemeilen sein.

[Quasar]

So, wie die Frage gestellt ist, hat das Schiff in zwei Stunden 20 Seemeilen zurückgelegt, denn in den 10 Knoten, die es momentan macht, müssen Richtung und Geschwindigkeit des Windes bereits berücksichtig sein.

Sowas hören Physiklehrer allerdings nicht gern, wenn man sie an den Deutschlehrer verweist. ;)

[Odi5]

Man bin ich froh, dass ich es endlich kapiert habe. Ich bin euch sehr dankbar, vorallem klutob. Seine Auffassung ist nämlich die richtige. Aber ich kann jetzt nicht sagen, dass die jenigen, die Einwende gegen klutobs Auffassung haben falch liegen. Denn, die Aufgabe ist von sich aus schon falch gestellt. Sie ist also nicht logisch. Der Autor hatte wohl einen kleinen Denkfehler, doch er meinte das, wie es klutob aufgefasst hat.

So jetzt mal was zum Ergebnis. Ich hab da 62 raus, mit der rechnerischen Lösung, graphisch habe ich sogar 64 raus, aber das sind wohl Genauigkeitstoleranzen. Kannst du die 62 bestätigen klutob?


Edit: Es sind genau 62,78 rechnerisch sry.

[Iceman346]

So wie klutob oben rechnet geht er aber davon aus, dass das Schiff mit der vollen Windgeschwindigkeit zur Seite gedrückt wird, was, realistisch betrachtet, Schwachsinn ist. Aber im Anbetracht der Tatsache, dass nichts weiter in der Aufgabe gegeben ist wird das wohl am ehesten richtig sein...

Oder der Lehrer will die Antwort von Quasar hören und verarscht euch nur ;)

[Corrail]

Also diese Aufgabe ist nicht zu lösen, jedenfalls nicht so, wie es dort steht. Auch wenn der Wind mit 40 km/h das Schiff abläst heißt das noch lange nicht dass auch die Geschwindigkeit des Schiffes mit 40 km/h beeinflußt wird. Genau genommen müsste man den Luftwiederstand berechnen, den das Schiff mit Segel in Richtung des Windes hat, sich daraus und der Windgeschwindigkeit die Beschleunigung berechnen die der Wind auf das Schiff ausübt und dann kann man sich erst den Weg berechnen, den das Schiff zurücklegt. Was aber nicht grad einfach ist, denn der Weg wird sich dann in Form einer Kurve äußern. Das wird dann vermutlich in einer bösartigen Integralrechnung über einer Wurzel ausarten...

[Gast]

also wenn in der angabe steht es fährt mit 10kn, dann tut es das doch eigentlich auch, aber inkl. wind. d.h. 20sm muss richtig sein, ansonsten is die aufgabe falsch formuliert. man kann doch ned in ner aufgabe angeben dass ein schiff 10kn fährt wenn es in wirklichkeit schneller fährt...

[Iceman346]

Was aber nicht grad einfach ist, denn der Weg wird sich dann in Form einer Kurve äußern. Das wird dann vermutlich in einer bösartigen Integralrechnung über einer Wurzel ausarten...

Das ist nicht das Problem, da sich die beiden Bewegungen überlagern. Du hast dann einmal die Vorwärtsbewegung des Schiffes und die Seitwärtsbewegung durch den Wind. Dann rechnet man aus wie weit das Schiff jeweils nach 2 Stunden gekommen ist und addiert die Vektoren. Dann hat man den Endpunkt.

[Corrail]

Das ist nicht das Problem, da sich die beiden Bewegungen überlagern. Du hast dann einmal die Vorwärtsbewegung des Schiffes und die Seitwärtsbewegung durch den Wind. Dann rechnet man aus wie weit das Schiff jeweils nach 2 Stunden gekommen ist und addiert die Vektoren. Dann hat man den Endpunkt.

Nicht unbedingt. Der Wind tritt in das Geschehen als Kraft ein. Diese Kraft wird per Luftwiederstand auf das Schiff übertragen. Dann mit F = m*a kannst du dir die Beschleunigung ausrechnen, mit der das Schiff in Richtung des Windes beschleunigt wird.

[Iceman346]

Nicht unbedingt. Der Wind tritt in das Geschehen als Kraft ein. Diese Kraft wird per Luftwiederstand auf das Schiff übertragen. Dann mit F = m*a kannst du dir die Beschleunigung ausrechnen, mit der das Schiff in Richtung des Windes beschleunigt wird.

Natürlich. Und dann überlagert man beide Bewegungen.

Um das zu verdeutlichen: Nordost ist (wenn ich mich nicht irre) Reise im 45° Winkel. Also wäre der Bewegungsvektor der normalen Segelbewegung (in Seemeilen) [5|5] (x|y Richtung).
Der Wind kommt jetzt von Westen (von links -> Kraft nach rechts), da dies eine beschleunigte Bewegung ist kann man hier nur einen Beschleunigungsvektor ausrechnen, dieser wäre [0|a].
Der entgültige Ort des Schiffes nach 2 Stunden wäre nun (Annahme der Startpunkt des Schiffes liegt im Ursprung) [5|5] * t + 1/2 * [0|a] * t²
Grundlage ist, dass sich Kräfte und damit Bewegungen ungestört überlagern.

[klutob]

Man kann es auch kompliziert treiben (Warum hat noch niemand auf den Einfluß der Meeresströmung hingewiesen?). :)

Die Aufgabe ist halt ein anschauliches, typisches Beispiel modernster Schulphysik.
Ich würde jedenfalls nicht um weitere Nebenbedingungen betteln wollen, die dieses eigentlich triviale Problem, zu einer numerischen Integration über die Bahnkurve des Segelbootes anwachsen lassen.

[Iceman346]

Man kann es auch kompliziert treiben (Warum hat noch niemand auf den Einfluß der Meeresströmung hingewiesen?). :)

Weil man alles was in der Aufgabe nicht steht normalerweise vernachlässigt ;)

Die Aufgabe ist halt ein anschauliches, typisches Beispiel modernster Schulphysik.
Ich würde jedenfalls nicht um weitere Nebenbedingungen betteln wollen, die dieses eigentlich triviale Problem, zu einer numerischen Integration über die Bahnkurve des Segelbootes anwachsen lassen.

Eine Integration ist völlig unnötig. Was ich oben dargelegt hab sollte eigentlich ganz normaler Physik Oberstufenstoff sein. Ohne Vektoren rechnet man sowas auch schon in der Mittelstufe.

[klutob]

Weil man alles was in der Aufgabe nicht steht normalerweise vernachlässigt


Und weil ja auch anzunehmen ist, daß eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in diesem Zeitraum anzunehmen ist? ;D

Wie sieht denn deiner Meinung nach die geometriische Lösung aus?
Wie stellt man in einem v-x Koordinatensystem eine Beschleunigung dar?

[Iceman346]

Wie sieht denn deiner Meinung nach die geometriische Lösung aus?
Wie stellt man in einem v-x Koordinatensystem eine Beschleunigung dar?

Ich würd das nicht versuchen geometrisch zu lösen. Eine Beschleunigung kannst du nicht in einem Koordinatensystem darstellen ohne sie vorher berechnet zu haben. Und dann kannst du auch gleich bei der Rechnung bleiben.

[klutob]

^^Nun, leider ist die geometrische Lösung aber genau in der besagten Aufgabe gefordert.

Wie siehst du es denn mit der gleichm. bechleun. Bewegung?

Es ging mir, in meinem ersten Posting, eigentlich nur um einen verständlichen Lösungsansatz zu dieser "sinnfreien" Aufgabe.

[Iceman346]

^^Nun, leider ist die geometrische Lösung aber genau in der besagten Aufgabe gefordert.

Tjo, wie gesagt. Ich halte die Aufgabe in der Form in der sie gegeben ist für unlösbar.

Wie siehst du es denn mit der gleichm. bechleun. Bewegung?

Genau das ist es was ich oben beschrieben hab. Bewegungen mit variabler Beschleunigung macht man in der Schule iirc lediglich bei Schwingungen.

[betasilie]

So, wie die Frage gestellt ist, hat das Schiff in zwei Stunden 20 Seemeilen zurückgelegt, denn in den 10 Knoten, die es momentan macht, müssen Richtung und Geschwindigkeit des Windes bereits berücksichtig sein.

Sowas hören Physiklehrer allerdings nicht gern, wenn man sie an den Deutschlehrer verweist. ;)
Mal ganz ehrlich, ich würde genau das Ergebniss abgeben, weil nämlich korrekt.

[Corrail]

Natürlich. Und dann überlagert man beide Bewegungen.

Um das zu verdeutlichen: Nordost ist (wenn ich mich nicht irre) Reise im 45° Winkel. Also wäre der Bewegungsvektor der normalen Segelbewegung (in Seemeilen) [5|5] (x|y Richtung).
Der Wind kommt jetzt von Westen (von links -> Kraft nach rechts), da dies eine beschleunigte Bewegung ist kann man hier nur einen Beschleunigungsvektor ausrechnen, dieser wäre [0|a].
Der entgültige Ort des Schiffes nach 2 Stunden wäre nun (Annahme der Startpunkt des Schiffes liegt im Ursprung) [5|5] * t + 1/2 * [0|a] * t²
Grundlage ist, dass sich Kräfte und damit Bewegungen ungestört überlagern.

Nein, das stimmt nicht. Du kannst das nicht einfach addieren, wir sind hier (wenn wir das schon genau machen) nicht in der diskreten Mathematik, sondern in der stetigen.
Ok, ok, dann mal ganz langsam das ganze.
Sei v der Geschwindigkeitvektor des Schiffes im Ausganszustand:
v = [sqrt(50), sqrt(50)] dieser hat die Länge 10, welche die 10 Knoten sind
sei a der Beschleunigungsvektor: [0,-b]
wobei b die skalare beschleunigung ist, minus deshalb weil er von westen kommt

Dann beschreibt das Schiff folgende Bewegung:

p(t) = v*t + a*t²/2 + C

wobei p,v,a und C 2d vektoren sind und t die skalare Zeit
C ist der Startpunkt des Schiffes
Denn wenn ich das ganze 1 mal ableite bleibt mir der Geschwindigkeitsvektor übrig, der aus 2 Teilen besteht, v (die konstante Geschwindigkeit des Schiffes) und a*t (die Geschwindigkeit, die mit dem Wind dazu kommen)
Wenn ich das ganze 2 mal ableite, dann bleibt mir nur mehr der Beschleunigungsvektor des Windes über

So, nun zum Weg, den das Schiff zurücklegt. Bei ebenen Kurven gilt für die Bogenlänge folgende Formel (will sie jetzt bitte nicht herleite bzw. beweisen ;):

s(t) = Integral(sqrt(p_x(t)'² + p_y(t)'²))

p_x ist die x-komponente von p(t) und p_y ist die y-komponente von p(t)

p_x(t) = sqrt(50) * t + 0*t²/2 + C_x
p_y(t) = sqrt(50) * t - b*t²/2 + C_y

p_x(t)' = sqrt(50)
p_y(t)' = sqrt(50) - b*t

s(t) = Integral(sqrt(50 + 50 - 2*sqrt(50)*b*t + b²*t²))
Wenn man dann als Integralgrenzen 0 und 120 wählt (wenn das ganze in Minuten gerechnet wurde) dann bekommt man die Strecke die das Schiff zurückgelegt hat.

Bin jetzt allerdings zu faul und zu müde dieses besch... Integral zu lösen. ;)

[Gast]

Hier Leute, das ist ne Scherzaufgabe!

Das Segelschiff fährt 10 Knoten. Und ob der Wind jetzt weht oder der Käptn Durchfall hat ist völlig egal.

[Gast]

Nein, das stimmt nicht. Du kannst das nicht einfach addieren, wir sind hier (wenn wir das schon genau machen) nicht in der diskreten Mathematik, sondern in der stetigen.
Ok, ok, dann mal ganz langsam das ganze.
Sei v der Geschwindigkeitvektor des Schiffes im Ausganszustand:
v = [sqrt(50), sqrt(50)] dieser hat die Länge 10, welche die 10 Knoten sind
sei a der Beschleunigungsvektor: [0,-b]
wobei b die skalare beschleunigung ist, minus deshalb weil er von westen kommt

Dann beschreibt das Schiff folgende Bewegung:

p(t) = v*t + a*t²/2 + C

wobei p,v,a und C 2d vektoren sind und t die skalare Zeit
C ist der Startpunkt des Schiffes
Denn wenn ich das ganze 1 mal ableite bleibt mir der Geschwindigkeitsvektor übrig, der aus 2 Teilen besteht, v (die konstante Geschwindigkeit des Schiffes) und a*t (die Geschwindigkeit, die mit dem Wind dazu kommen)
Wenn ich das ganze 2 mal ableite, dann bleibt mir nur mehr der Beschleunigungsvektor des Windes über

So, nun zum Weg, den das Schiff zurücklegt. Bei ebenen Kurven gilt für die Bogenlänge folgende Formel (will sie jetzt bitte nicht herleite bzw. beweisen ;):

s(t) = Integral(sqrt(p_x(t)'² + p_y(t)'²))

p_x ist die x-komponente von p(t) und p_y ist die y-komponente von p(t)

p_x(t) = sqrt(50) * t + 0*t²/2 + C_x
p_y(t) = sqrt(50) * t - b*t²/2 + C_y

p_x(t)' = sqrt(50)
p_y(t)' = sqrt(50) - b*t

s(t) = Integral(sqrt(50 + 50 - 2*sqrt(50)*b*t + b²*t²))
Wenn man dann als Integralgrenzen 0 und 120 wählt (wenn das ganze in Minuten gerechnet wurde) dann bekommt man die Strecke die das Schiff zurückgelegt hat.

Bin jetzt allerdings zu faul und zu müde dieses besch... Integral zu lösen. ;)


Super, und wo berücksichtigst Du die Größe der Segel und die Reibung und den Widerstand im Wasser?

[tombman]

Außerdem weht der Wind nicht gerade in einer Dimension, sondern in 3d in einer Kurve.
Dh es gibt Drehmomente am Mast, dieser biegt sich,Schiff taucht tiefer mit der Nase ein, Segel, Seile usw....
Dann noch die Wellen, Strömung des Wassers usw...

Da brauchst nen Computer und einen ganzen Haufen höherer Mathematik um des zu berechnen.

Naja, aber das kann man in dieser Aufgabe alles vernachlässigen. Die wollen doch eh nur ne einfache Vektoraddition...