Mathematik-Problem

[Drehrumbumm]

Hallo, ich hab ein kleines Problem mit einer Mathe-Rechnung.

Und zwar geht es mir darum, die Fläche des grünen Bereiches auszurechnen.
Als Formel habe ich die unter der Zeichnung stehende, die später irgendwie in eine Grenzwertrechnung (Limes) miteinfließen soll..

Nur hab ich grad keinen Plan wie ich als erstes Vorgehen soll, irgendwas mit der Stammfunktion o.s. wars noch..

(Stammfunktion: f(x)=x³/3)

Wäre toll wenn Jemand einen Tip hat, wie ich als nächstes Vorgehen muss.


ps:
Ich hoffe hiermit nicht gegen die Hausaufgaben-Regel zu verstoßen.
-ich will ja auch nicht, dass es jmd für mich macht, sondern es verstehen da ich grad total auf dem Schlauch stehe... ;(
Wenn doch Verstoß:
Sorry.

[cyjoe]

ups, dp

[cyjoe]

Fläche unter dem Graphen = Stammfunktion(rechte Grenze) - Stammfunktion(linke Grenze)

die "Stammfunktion" ist dabei die Funktion, deren Ableitung die Funktion des Graphen ergibt, aber keinen konstanten Teil hat, also Stammfunktion(0)=0

[Drehrumbumm]

Edit:
Käse, wie komm ich auf 4³..X-D

A=2_2/3

Bist du Sicher?
Kommt mir so einfach vor...:|

[cyjoe]

nein die Stammfunktion: 1/3 *2^3 - 0 = 8/3

[cyjoe]

aber vielleicht sollt ihr die Fläche durch eine "Treppenfunktion" annähern und dann einen Grenzübergang machen...

[Drehrumbumm]

aber vielleicht sollt ihr die Fläche durch eine "Treppenfunktion" annähern und dann einen Grenzübergang machen...
ja, wir sollen es egtl so machen..

Kannst du das auch noch kurz erklären?

[cyjoe]

du teilst die fläche unter der kurve in rechtecke ein, deren Fläche dir ja bekannt ist und zählst diese zusammen. Je feiner du die Einteilung wählst, desto näher kommst du an den tatsächlichen wert der fläche heran.

[govou]

Sag mal...pennst du nur im Unterricht? Hast du ein Mathebuch?

[Drehrumbumm]

@cyjoe:
Naja, das is mir schon klar das man es so machen kann, die Anzahl der Rechtecke ist ja durch "n" bezeichnet
Nur sollen wir es irgendwie ohne eine bestimmte Anzahl an RE ausrechnen.

@Beh:
1.) Nein ich schlafe nicht im Unterricht, allerdings haben wir diese Rechnungsart im Gegensatz zu manch Anderen im Kurs letztes jahr nicht behandelt, sodass es für mich komplett neu ist.
2.) Ich habe auch noch kein Mathematikbuch bekommen.
3.) Hast du mir mit deinem Posting keinen Deut weitergeholfen.

Und da du nichtmal einen Smiley oder sonstwas dazu gesetzt hast, nehme ich deine Fragen ernst und finde sie sehr unhöflich.

-Dreh

[Kenny1702]

@cyjoe:
Naja, das is mir schon klar das man es so machen kann, die Anzahl der Rechtecke ist ja durch "n" bezeichnet
Nur sollen wir es irgendwie ohne eine bestimmte Anzahl an RE ausrechnen.
Mach es wie cyjoe anfangs vorgeschlagen hat. Die Treppenfunktionen sind eher etwas für die Theorie;).

2.) Ich habe auch noch kein Mathematikbuch bekommen.

Könntest du dir trotzdem selbst organisieren;).

[Drehrumbumm]

Mach es wie cyjoe anfangs vorgeschlagen hat. Die Treppenfunktionen sind eher etwas für die Theorie;).
mkay..:)


Könntest du dir trotzdem selbst organisieren;).
Aber nicht mehr heute Abend..;)
-werd aber morgen auf jedenfalls mal nachhaken, wann wir die bekommen..

[GloomY]

Fläche unter dem Graphen = Stammfunktion(rechte Grenze) - Stammfunktion(linke Grenze)Vorsicht! Du musst zuerst prüfen, ob die Funktion integrierbar ist. Denn nicht jede Funktion, die eine Stammfunktion besitzt, ist über jedem beliebigen Intervall integrierbar (genausowenig wie es Funktionen gibt, die integrierbar sind, aber keine Stammfunktion besitzen). Integrierbarkeit und die Existenz von Stammfunktionen sind zwei verschiedene Dinge!

Also zuerst Integrierbarkeit prüfen: Das geht hier recht einfach, weil f(x)=x² stetig ist und stetige Funktionen sind immer integrierbar =)

Dann wie erwähnt kannst du die Grenzen in die Stammfunktion einsetzen und das Integral ausrechnen, welches dir den Flächeninhalt unter der Kurve liefert :)

[Corrail]

f(x) = x³/3 ist nur eine Stammfunktion, es gibt aber (wenn es Stammfunktionen gibt) mehrere, unendlich viele.

(genausowenig wie es Funktionen gibt, die integrierbar sind, aber keine Stammfunktion besitzen).

[Re-KlugscheisserMode]
Wenn eine Funktion integrierbar ist, dann hat sie auch Stammfunktionen. Diese müssen aber nicht unbedingt elementar sein. ;)[Re-KlufscheisserMode]

[Gast]

morgen zusammen... hier mal die unbeliebte lösung über die rechtecke.. ;) mann, ich hab das seit jaaaahren nicht mehr gemacht - hat aber spaß gemacht

fläche=h*f(h)+h*f(2h)+...h*(h*(n/h)))
=h*(h²+2²*h²+3²*h²+...+(n²/h²)*h²)
=h³*(1+4+9+...+n²/h²)

mit tip aus der aufgabenstellung *gg*

=h³*SUM_(unten v=1, oben n/h) v²
=(h³/6)*(n/h)*(n/h+1)*(2n/h+1)

ausrechnen...

=1/6*(2n³+h*n²+h*2n²+h²*n)

für h gegen 0 (wir betrachten unendlich feine rechtecke)
=1/6(2n³)
=1/3(n³)

für n=2 ergibt das dann 1/3*2³=8/3

[Gast]

die zeile sollte schon so aus sehen, hab mich da gerade vertippt... ist aber auch sklavenarbeit

fläche=h*f(h)+h*f(2h)+...h*(f(h*(n/h))))

[cyjoe]

Integrierbarkeit habe ich für "trivialerweise erfüllt" erachtet; übrigens ist mir im Schlaf noch eingefallen, dass man natürlich jede Stammfunktion der betrachteten Funktion verwenden kann, um das bestimmte Integral auszurechnen... die Semesterferien sind schon wieder verdammt lang ;).