PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Matheaufgabe


bröckelkacke
2004-10-07, 05:57:32
Hallo,

Ich weiß, dass Hausaufgabenthreads unerwünscht sind, somit frage ich nur nach einer Strategie oder einem Ansatz.

Also, wir haben Seil, dass zwei Punkte verbindet. Das Seil nimmt die Form einer Parabel an. Die Zwei Punkte sind gegeben und sie haben die selben y-Koordinaten. Die Funktion der Parabel ist bekannt und die Länge des Seils somit ebenfalls. Jetzt wird das Seil durch ein anderes Seil einer anderen gegebenen Länge ersetzt. Das neue Seil geht immer noch durch die 2 Punkte des ersten Seils und es nimmt ebenfalls die Form einer Parabel an. Die Scheitelpunkte der beiden Parabeln haben die selben x-Koordinaten.

Was ist der Abstand zwischen den Scheitelpunkten?

Kann man den Abstand irgendwie annähern? Wie kann man die Funktion der zweiten Parabel herausfinden?

Danke.

Marcel
2004-10-07, 11:35:01
Was Dir fehlt, ist eine Formel, die Dich von der Lage der zwei Punkte und der Länge der Parabellinie zum Scheitelpunkt führt.
Hm. Sowas hab ich noch nie berechnet.

Vielleicht hilft Dir das hier weiter:

1. Hinweis
Die Berechnung der Parabel ist überraschenderweise keineswegs einfacher als die der Kettenlinie. Die verwendete Gleichung, mit der über ein Intervallschachtelungsverfahren der quadratische Koeffizient a der Parabel p(x) = ax² + bx + c approximiert wird, wurde gewonnen aus der Bogenlänge L der Parabel L = ò Ö(1+(2ax+b)²)dx in den Grenzen von x0 bis x1 (den x-Koordinaten der Aufhängepunkte), wobei b durch (a(x0+x1)(x0-x1)-y0+y1)/(x1-x0) ersetzt wird, welches sich aus dem Gleichungssystem {ax0²+bx0+c=y0 | ax1²+bx1+c=y1} ergibt. Die zu lösende Gleichung ist im Anhang mitgeteilt.

Mit "ò Ö" sollte wohl das Integralzeichen dargestellt werden.

Gefunden da: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/java/kettenlinie.htm

Frank_away
2004-10-07, 11:43:39
Eine Frage: habt ihr schon Bogenlängenparametrisierung gehabt? Auf welchen Wissenstand bist du etwa?
Denn was anderes würde mir spontan nicht einfallen. Du kannst uns ja mal mit deinen Beispielzahlen füttern.

ethrandil
2004-10-07, 15:53:27
Ich sag da nur mal:

lies mich (http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/Integral/48130%20Bogenlaenge%20SOD.pdf)

- Eth

bröckelkacke
2004-10-07, 17:14:54
Eine Frage: habt ihr schon Bogenlängenparametrisierung gehabt? Auf welchen Wissenstand bist du etwa?
Denn was anderes würde mir spontan nicht einfallen. Du kannst uns ja mal mit deinen Beispielzahlen füttern.

Bogenlängenintegral (BLI) hatte ich schon. Mit dem BLI habe ich die Länge der ersten Parabel berechnet.
Aber wie kann kann mir das BLI jetzt noch nützlich sein? Ich nehme die Standardform der Parabel (ax²+b, die Parabel ist symmetrisch auf der y-Achse) und setze es in das BLI ein. Dann löse ich das Integral mit den ganzen Konstanten und setze es zur zweiten Bogenlänge gleich. Da wir im Intagral aber ein dy/dx benutzen müssen, verschwindet das b in unserem Integral und somit haben wir eine Gleichung (BLI = zweite Bogenlänge) mit einer Unbekannten (a, b verschwindet nach dem differenzieren) aber uns interessieret doch das b.
Oder wolltest du das BLI anders verwenden?
Danke.

EDIT: Nach dem Ausrechnen des Integrals kann ich die 2 Punkte in die Gleichung einsetzen und dann das b lösen - okay das sollte funktionieren. Danke Jungs. Gibt es noch Methoden, um das ganze anzunähern?