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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : benötige Hilfe bei mathem. Problem


Sephiroth
2004-10-25, 16:04:46
Eines vorweg, es handelt sich nicht um eine Hausaufgabe (nicht mehr), sondern dient mir rein zur Übung und Vorbereitung auf eine Klausur.

Wir haben zwei Funktionen f(n)=√n*LOG(n) und g(n)=n*√LOG(n); nun ist ein c≥0 und ein N° (Element der Natürlichen Zahlen) gesucht, so daß für alle n≥N° gilt: f(n) ≤ c*g(n) und/oder f(n) ≥ c*g(n)

Meine Vermutung ist die, daß f(n) ≥ c*g(n) gilt, für c=1 und N°=1 gilt.

Mein Problem besteht darin, daß ich nicht weiß wie ich da anfangen soll. Ich finde keinen gescheiten Ansatz, wie ich f(n) nach unten mit g(n) abschätzen kann. Hab schon einiges ausprobiert, doch es war nie das richtige :(

√n*LOG(n) ≥ c*n*√LOG(n)

p.s.
LOG(n) soll der Logarithmus zur Basis 2 von n sein (wegen der einfacheren Schreibweise).
Für die Informatiker unter euch: ja es ist die Ο- und Ω-Notation gemeint.

Sephiroth
2004-10-26, 20:01:24
OMG, also manchmal sieht man echt den Wald vor lauter Bäumen nicht.

durch √LOG(n) und √n geteilt ergibt

√n ≥ c*√LOG(n)

was meine Vermutung bestätigt.