hilfe bei hausaufgabe plz

[Plage]

Also, ich habe hier folgende aufgabe:

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung!

Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades sind der Wendepunkt W(3;-10) und der lokale Minimumpunkt T(5;-26) bekannt.

So, nun zu meiner Lösung:
allgemein gilt: f(x)=ax³+bx²+cx+d

1. und 2. Ableitung:

f '(x)=3ax²+2bx+c
f ''(x)=6ax+2b

Daraufhin habe ich ein Gleichungssystem aufgestellt:

I. 75a+10b+c=0 ...............da f '(5)=0
II. 18a+2b=0 ....................da f ''(3)=0
III. 27a+9b+3c+d=-10 .........da f(3)=-10
IV. 125a+25b+5c+d=-26 ......da f(5)=-26



So, nun habe ich hin- und herüberlegt, aber mir fällt einfach nicht ein, was man hier kombinieren könnte, um die erste Variable zu erhalten. Ich bräuchte nur einen Tipp, den Rest kann ich alleine.

Ich hoffe, nicht gegen eine Forumsregel zu verstoßen.

[wuschel12]

Aus Gleichung I und II erhälst Du ne Abhängigkeit, wieviel "a" "c" entspricht.

[Plage]

ja, daraus ergibt sich:
15a=c

wie hilft mir das weiter?

€dit: ich habs: ich erstetze c durch a :bonk:

danke erstma


€dit2: hilft mir trotzdem nicht weiter, oder?

[wuschel12]

Dann ersetze halt "c" durch "a" usw. Du hast 4 Unbekannte bei 4 Gleichungen. Man kann auch IV von III abziehen, dann ist "d" weg. Dann halt "a" durch "c" und so weiter alles auflösen. Ob es aufgeht, k.A. habe ich nicht getestet, aber so ist die Vorgehensweise.

[Asyan]

Sry, aber ;( http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?t=94880

[Plage]

ok, ich habe jetzt IV-III-2*I+2*II gerechnet, und daraus folgt: a=1


oki, danke!

den rest bekomm ich alleine raus

[Plage]

Sry, aber ;( http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?t=94880

Grundsätzlich erlaubt sind allerdings Fragen, die sich um Lösungen für echte Probleme bemühen. Hierbei muss aber deutlich erkennbar sein, das es bereits versucht wurde ein Lösungsweg zu finden. Vorteilhaft hierbei ist es natürlich, wenn das bislang probierte genaustens dokumentiert wird.

Kernsatz: Helfen ja, machen lassen nein.
Ich bräuchte nur einen Tipp, den Rest kann ich alleine.
;)

[Plage]

so, ich hab sie gelöst:

a=1
b=-9
c=15
d=-1

daraus folgt: f(x)=x³-9x²+15x-1

[wuschel12]

so, ich hab sie gelöst:

a=1
b=-9
c=15
d=-1

daraus folgt: f(x)=x³-9x²+15x-1

Jo, ist halt alles nur ordinäre Algebra :D

[Plage]

mir fehlte eben nur der ansatz, das rechnen an sich ist ja billigste "mathematik", also nur rechnerei

[wuschel12]

Man muss halt zählen, wieviel Unbekannte sind und dann schaun, ob mindestens genau so viele Gleichungen da sind. Dann "einfach" immer versuchen, eine Variable durch Addition zu elemenieren.