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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : dickes matheproblem. extrema bestimmen, helft mir bitte :(


(del)
2004-11-19, 18:14:54
hilfääää. es geht um eine kurvendiskussion. ich schreib euch am besten mal wie weit ich gekommen bin.
f(x)=(x²+t)²/(2x) <- das ist gegeben.
= 0,5x²+xt+t²/(2x)

für f '(x) ergibt sich...
f '(x)= 1,5x²+t-t²(2x²)
... um die extrema zu bestimmen, muss ich diese gleichung einfach null setzen.

0= 1,5x²+t-t²(2x²)=...=2x²+x^4+t

wie zum geier drücke ich x durch t aus? (x=[...]). wenn für t eine zahl gegeben wäre, würd ich jetzt einfach ausprobieren aber das hilft mir hier wenig, ich hab kein plan, was ich machen soll... :(

noid
2004-11-19, 18:30:35
ich würd jetzt nach x auflösen und den ausdruck mit t stehenlassen.
fertig. weil t ist ja unbestimmt.
für einen bestimmtes t kann man dann die minima bestimmen.
(wird das ne kurvenschaar?)

Actionhank
2004-11-19, 18:30:46
f(x)=(x²+t)²/(2x) = 0,5x²+xt+t²/(2x) Wie kommst du auf das??

3dzocker
2004-11-19, 18:30:47
f(x)=(x²+t)² / 2x

f(x)=(x²+t)(x²+t) / 2x

f'(x)=nicht das was du ausgerechnet hast

tschau

Actionhank
2004-11-19, 18:33:40
f'(x)=-4x(x²+t)³/8x³

aber keine gewähr...

Actionhank
2004-11-19, 18:35:05
äähhhm, einfacher gehts auch...
f'(x)=-(x²+t)³/2x²

Melc
2004-11-19, 18:43:57
ich hasse quotienten

(del)
2004-11-19, 18:47:11
ich komm darauf, indem ich das über dem bruchstrich mit hilfe der binomischen formel auflöse.
(x²+t)²/(2x)= (x^4+2x²t+t^4)/2x=>auseinanderziehen und kürzen...=>0,5x²+xt+t²/(2x)

das stimmt schon. meine formel für die ableitung f '(x) ist auch richtig. hab mir das vom computer bestätigen lassen. aber ich bekomms nicht hin, f '(x)=0 nach x aufzulösen.
@noid: ja das is ne kurvenschar. und ja ich würde ja gerne nach x auflösen, aber ich weiß nicht wie ich das machen soll *grübel*

Nedo
2004-11-19, 18:48:34
Oh jaaaa, Extremwerte, das is der pure Horror in Mathe :D
Da kann ich dir im Moment leider nich helfen, das war letztes Jahr so hefftig, dass ich es verdrängt habe x(

myriell
2004-11-19, 18:52:25
f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) = 0
Da Nenner nicht 0 sein darf für x=0 nicht definiert, (Polstelle?)

|*(2x²)
0 = -(4x³+4xt)
=-4x(x²+t)

wäre für t > 0 nicht definiert (oder so, geht auf jeden Fall nicht)
und für t < 0 gilt x = wurzel(t*-1)

ohne Gewähr ;)
ich gehe es nochmal durch..

Edit: Bin zu dem gleichen Ergebnis gekommen. Mein Taschenrechner kann leider nur Nullstellen mit einer Variable (x) errechnen, also kann ich es nicht nachprüfen.

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) |2x rauskürzen
0 = -(2x²+2t)/x |=> für x=0 nicht definiert
0 = -(2x²+2t)/x |*x
0 = -(2x²+2t) |: (-2)
0 = x² + t |-t
-t = x² |=> für t > 0 nicht definiert, da ein Quadrat nicht negativ sein kann
|=> für t < 0 ist x = wurzel (t*-1)

Edit: Da wurde nur aus : ( ein Smiley, etwas unpassend.

3dzocker
2004-11-19, 19:08:22
del...

MooN
2004-11-19, 19:52:40
x²=-t
Also nur eine/mehrere reelle Lösung/Lösungen, falls t < 0
Für t > 0 ist x nach reellen Maßstäben nicht definiert.

Falls nun t nicht negativ sein darf und man trotzdem ein Ergebnis will:

x=i; t=1

i ist eine imaginäre Zahl, die zur Lösung von Gleichungen verwendet werden kann, die keine reelle Lösung haben. (Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
(i²=-1)
Dies wird zum Beispiel auch verwendet, um Vektoren zu drehen.

Bis
2004-11-19, 21:49:18
f(x)=(x²+t)²/(2x) <- das ist gegeben.

f(x) = (x²+t)²/(2x) = x³/2 + tx + t²/(2x)
f'(x) = 3x²/2 + t - t²/(2x²) = (3x^4 + 2tx² - t²)/(2x²)
0 = 3x^4 + 2tx² - t² = x^4 + 2tx²/3 - t²/3
z = x² -> 0 = z² + 2tz/3 - t²/3
z_(1,2) = -t/3 +- sqrt(t²/9 + 3t²/9) = -t/3 +- 2t/3
z_1 = t/3; z_2 = -t
t/3 = x² für t=>0: x_1 = sqrt(t/3); x_2 = -sqrt(t/3)
-t = x² für t<0: x_3 = sqrt(-t); x_4 = -sqrt(-t)
Mit 2ter Ableitung noch prüfen.

Sag mal, heißt das nun f(x) = (x²+t)²/(2x) oder .. /(2x²)? Meine Lsg ist für .. /(2x).

Edit für .. /(2x²):
f(x) = (x²+t)²/(2x²) = x²/2 + t + t²/(2x²)
f'(x) = x - t²/x³ = (x^4 - t²)/x³
0 = x^4 - t² = (x² - t)(x² + t) = (x - sqrt(t))(x + sqrt(t))(x² + t)
für t=>0: x_1 = sqrt(t); x_2 = -sqrt(t)
Auch hier mit 2ter Ableitung prüfen.

myriell
2004-11-19, 22:05:55
f'(x) = 3x²/2 + t - t²/(2x²) = (3x^4 + 2tx² - t²)/(2x²)

Das ist schon komplett falsch abgeleitet ;(

Die binomische Formel ist schonmal falsch aufgelöst,
dann fallen die t² weg, da x abgeleitet wird,
das ganze wird negativ, da 2x^-1 abgeleitet werden => -2x²

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) oder seh ich das jetzt völlig falsch?
Ansonsten haben die beiden nach mir mein Ergebnis ja bestätigt.

f''(x) = (12x²+4t)/(4x³), damit müsste man jetzt noch prüfen bei welchen x es sich auch um Sattelstellen handeln könnte, falls welche gefunden diese mit Vorzeichenwechsel überprüfen ;)

Bis
2004-11-19, 22:12:31
Frage: von welcher Funktion bist Du ausgegangen?
Von dieser? f(x) = (x²+t)²/(2x)
Oder dieser? f(x) = (x²+t)²/(2x²)

Er könnte sich nämlich am Anfang verschrieben haben ..

Und egal um welche Formel es sich handeln täte, zu beiden habe ich die richtige (!) Lsg angegeben.

Schreib mal was zur ersten Frage, dann antworte ich nochmal direkt.

Bis
2004-11-19, 22:27:19
f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) oder seh ich das jetzt völlig falsch?
Ansonsten haben die beiden nach mir mein Ergebnis ja bestätigt.

Du und die anderen liegen falsch. Ich sehe jetzt Deinen Fehler. Du hast ignoriert, das da ein Quotient steht. So mußt Du entweder die Quotientenregel anwenden, oder den Bruch zerreißen. Und übrigens, die binomische Formel ist bei mir auch korrekt. ;)

myriell
2004-11-19, 22:29:42
Ich bin von der oberen ausgegangen, die 2x² kamen nur in der Ableitung vor.

(x²+t)² = x^4+2x²t+t²
Ableitung davon -> 4x³+4xt
Ableitung von 2x^-1 -> -2x²
=> f'(x) = -(4x³+4xt)/(2x²)
Wenn nein, warum nicht?

Bis
2004-11-19, 22:32:47
Ich bin von der oberen ausgegangen, die 2x² kamen nur in der Ableitung vor.

(x²+t)² = x^4+2x²t+t²
Ableitung davon -> 4x³+4xt
Ableitung von 2x^-1 -> -2x²
=> f'(x) = -(4x³+4xt)/(2x²)
Wenn nein, warum nicht?

Deine Fehler ist der, den ich vermutet habe.

Hast Du eine Funktion der Art u/v, dann ist die Ableitung (u/v)' = (u'v - v'u)/v². Oder Du zerlegst den Bruch vorher in Summanden ohne gemischte Potenzen und leitest dann ab.

Und was die Binome betrifft, ich habe diese aufgelöst, gleich gekürzt mit (2x) bzw. (2x²) und sofort zerlegt. Machs mal in Einzelschritten, dann wirst Du aufs selbe kommen.

myriell
2004-11-19, 22:50:21
Oh ja richtig, irgendwie habe ich noch nie diese Regeln angewendet, seis drum ob wir das mal mussten oder nicht. Also:
u(x) = (x²+t)² = x^4+2x²t+t²
u'(x) = 4x³+4xt
v(x) = 2x
v'(x) = 2
=> ((4x³+4xt)(2x)-(x^4+2x²t+t²)(2))/(2x)²
= ((8x^4+8x²t-2x^x-4x²t-2t²))/(4x²)
=(6x^4+4x²t-2t²)/(4x²)

Also darf x trotzdem nicht = 0 sein.
6x^4+4x²t-2t² = 0
6(x^4+(2/3)x²t-(1/3)t²) = 0
x^4+(2/3)x²t+(1/3t)²-(1/9)t²-(3/9)t² = 0
(x²+(1/3)t)-(4/9)t² = 0
x²-(1/3)t = 0 V x²+t = 0
x² = 1/3t V x² = -t

x = sqr(1/3t) für t > 0
x = sqr(-t) für t <0

Das hab ich jetzt raus.
(??)

Bis
2004-11-19, 22:56:47
.. das gleiche wie ich, nur hast Du die negativen Lsg vergessen.

iceQ
2004-11-20, 01:01:42
Hast das nun generell net verstanden wie man eine Kurvenschar berechnet oder nur bei dieser Aufgabe ?

bazooka ohne pw
2004-11-20, 15:11:59
@iceQ: generell verstanden hab ich das schon, nur eben bei dieser aufgabe bin ich nicht auf die (geniale *g) lösung gekommen

@bis: thanks, thanks, thanks *daumenhoch*. ja ich bin von f (x)=.../2x ausgegangen, da hast du mir echt sehr weitergeholfen. ich wär nie von selbst auf den trick mit dem z gekommen. großes dankeschön!

@rest: auch an euch ein großes dankeschön für die mühe und arbeit :)

... und logisch: bei x=0 ist die funktion nicht definiert: polstelle. mhhh... mal sehen, wie ich bei der weiteren kurvendiskussion klarkomm damit, dass ich für t>=0 und für t<0 andere extrema hab. daraus ergeben sich doch dann auch zwangsläufig verschiedene ortslinien der extrema oder?