Kurze Frage zum Komplementär bei komplexen Zahlen

[boxleitnerb]

Wenn ich einen Bruch mit einer komplexen Zahl im Nenner rational machen will, muss ich ja mit dem Komplementär der komplexen Zahl erweitern.
Jetzt bin ich aber schon mehrmals daran hängengeblieben, dass man bei komplexen Zahlen ja eigentlich das Kommutativgesetz anwenden kann (?), sprich zB. 1+i=i+1. Doch die Komplementäre dieser beiden Zahlen/dieser Zahl sind ja nicht gleich, sie unterscheiden sich um den Faktor (-1).
Nun würde ich gerne wissen, ob es zu diesem "Problem" irgendwelche Regeln oder Vorschriften gibt, nach denen man am besten rechnet.

Danke schonmal
Boxleitnerb

[Zool]

z=1+i ist natürlich i+1,
aber das Komplement z(quer) ist natürlich 1-i=-i+1. Es wird IMMER der imagniäre Teil der Zahl z=a+bi mit -1 multipliziert und nicht der rechte Teil.
z^2=(a+bi)(a-bi)=z*z(quer)

[boxleitnerb]

Vielen Dank!!