Matheaufgabe einer Klausur

[Plage]

Also, ich habe mein Problem bereits hier (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?t=186435) beschrieben und da sich sonst keiner dazu auslässt dachte ich mir ich poste einfach mal die betreffende Aufgabe und guc k dann ob ich auf's selbe Ergebnis gekommen bin. Dies ist keine Hausaufgabe! Nur für mein Interesse. ;)


Also:
Gegeben sind 2 Funktionen, die Funktion f mit f(x)=(x²+4)/(2x)
und g mit g(x)=1/2* x

a) Bestimme die Extremstellen der Funktion f und bestimme die Art der Extrema!
b) Weise nach das die Funktion f keinen gemeinsamen Punkt mit g hat!


Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Bitte mit Lösungsweg.

[radi]

Selber nachdenken und nachschlagn rulez!

a) 1. Ableitung für die Extremstellen 2. Ableitung für die Art
b) Graph zeichnen oder Schnittpunkt bestimmen, sollte nicht lösbar sein...

Sollte machbar für dich sein, sonst fang nomma mit den Grundlagen an!

[Plutos]

...

[RuteniuM]

Also zu

b)
Die beiden Funktionen gleichsetzen:

f(x)=g(x)
(x²+4)/2x=1/(2x) |auf beiden Seiten *2x
=>x²+4=1

=>x²=-3

ähm g ist nicht 1/2x, sondern x/2
und wenn man die beiden terme gleich setzt bekommt man x/2+2/x=x/2, was nicht geht, da, wegen der addition, nur 0 als lösung inbetracht käme, dieser aber ausgeschlossen ist, da man nicht durch 0 teilen darf.

[Gast]

ähm g ist nicht 1/2x, sondern x/2
und wenn man die beiden terme gleich setzt bekommt man x/2+2/x=x/2, was nicht geht, da, wegen der addition, nur 0 als lösung inbetracht käme, dieser aber ausgeschlossen ist, da man nicht durch 0 teilen darf.

Nein, die angabe "g(x)=1/2* x" kann beides bedeuten.

[Nagelbrett]

zu a)
f'(x) = (2x² - 8) / (2x)²
f''(x) = (64x) / (2x)^4

f'(x) = 0 (wird 0 wenn der Zähler 0 ist)
2x² - 8 = 0
2x² = 8
x² = 4

x1 = 2
x2 = -2

in f'':
f''(2) = 64*2 / (2*2)^4 = 128/256 = 1/2 > 0 ... Minimum
f''(-2) = 64*(-2) / (2*(-2))^4 = -128/256 = -1/2 < 0 ... Maximum

Funktionswerte ermitteln:
f(2) = (2²+4)/(2*2) = 8/4 = 2
f(-2) =((-2)²+4)/(2*(-2)) = 8/(-4) = -2

-> H(-2;-2) , T(2;2)

[Bis]

Nein, die angabe "g(x)=1/2* x" kann beides bedeuten.

Nö,
1/2 * x = (1/2) * x = 0,5 * x <> 1/(2 * x)

[Plage]

ok, um die verwirrung zu beseitigen: g(x)=x/2

und was das selbermachen angeht: ich habe die arbeit doch bereits geschrieben und die aufgaben gelöst!!!!!!!!!!
bin mir nur eben nicht sicher ob ich das auch so richtig gemacht habe ;)
was nützt es mir dann wenn ich es nochmal auf die selbe art löse?
dann wüsste ich immernoch nicht ob es richtig ist ;)

danke für die antworten bisher

€dit: also a) hat nagelbrett offensichtlich richtig gerechnet, deshalb zu b): reicht als nachweis das so wie ich das hier gemacht habe?

ach noch was: für f gilt: x ungleich 0

nun b)

f(x)=g(x)
(x²+4)/(2x)=x/2 |*2x
x²+4=x² -->und jetzt? -x² und dann folgern 4=0 -->f.A.?
jedenfalls gibt es kein x für das diese gleichung stimmen kann ;)

Folge: kein Schnittpunkt von f mit g

[Haarmann]

Plage

So wie ich das sage, darfst es eh keine normalen Matheschimpansen sagen, weil der das nicht verstehen will ;). Bei uns wars zugelassen.

b) ist einfach. Beides sind Funktionen ersten Grades, wenn man so will und beide haben keine Konstante und gingen somit beide durch 0... leider ist f bei x=0 nicht definiert in R. Damit treffen sie sich dort nicht.
Nun kannst zeigen, dass f und g ähnlich sind, ausser dass bei f noch ein 2/x dazukommt. Das hat zur Folge, dass f schneller steigt und sinkt und somit g nicht treffen kann.
Somit kannst das zeigen ohne irgendwas zu rechnen ;).

[Plage]

Plage

So wie ich das sage, darfst es eh keine normalen Matheschimpansen sagen, weil der das nicht verstehen will ;). Bei uns wars zugelassen.

b) ist einfach. Beides sind Funktionen ersten Grades, wenn man so will und beide haben keine Konstante und gingen somit beide durch 0... leider ist f bei x=0 nicht definiert in R. Damit treffen sie sich dort nicht.
Nun kannst zeigen, dass f und g ähnlich sind, ausser dass bei f noch ein 2/x dazukommt. Das hat zur Folge, dass f schneller steigt und sinkt und somit g nicht treffen kann.
Somit kannst das zeigen ohne irgendwas zu rechnen ;).
hö? :ugly:
wieso beide funktionen 1. grades? :confused:
ich sehe bei f ein x² ;)

[Gast]

Matheschimpansen
was soll das denn bitte sein?

[Plutos]

wieso beide funktionen 1. grades?

Weil f praktisch ein x² im Zähler und ein x im Nenner hat -> "kürzen" (ja, für x<>0, klar!). Und die Angabe 1/2*x hab ich dann wohl falsch verstanden, sorry.


Edit:
b) ist einfach. Beides sind Funktionen ersten Grades, wenn man so will und beide haben keine Konstante und gingen somit beide durch 0... leider ist f bei x=0 nicht definiert in R. Damit treffen sie sich dort nicht........

Das ist in meinen Augen kein Beweis (eher die Art "Beweis durch scharfes Hinsehen").

[RuteniuM]

Weil f praktisch ein x² im Zähler und ein x im Nenner hat -> "kürzen" (ja, für x<>0, klar!). [...]

na und, das sind vielleicht funktionen des "ersten grades" (sowas hab ich noch nie gehört),
nur ist f eine gebrochen rationale, und g eine lineare funktion, und damit nicht vergleichbar...