Mathe- Wendepunktberechnung???

[cereal]

Hallo Leude :)

Hoffe es kann mir mal wieder jemand in Mathe behilflich sein:

f(x)= x^3-6*x^2+6*x-12


Berechne die Wendepunkte!


Also die Extrempunkte habe ich ermittelt :

(hoffe sie stimmen)
Pmax(0,59/-10,34)
Pmin(3,41/-21,65)


und bitte so easy wie möglich erklären :)


thx im vorraus


mfg

[AtTheDriveIn]

einen bei (2|-16)

f''(x)=6x-12 Null setzen.

Ausflösen nach x: =2

f(2): =-16

[paulus000]

Wir machen gerade genau dasselbe.

1.) Nullstelle durch y=0 ermitteln
2.) Extrema durch einsetzen in f'(x)
3.) Hochpkt. wenn einsetzen in f''(x)<0
Tiefpkt. wenn einsetzen in f''(x)>0
4.) Wendepunkt durch f''(x)=0
f'''(x) muss ungleich 0 sein.
Dann setzt du den x Wert in die Angabe ein und bekommst das y.

So haben wir es zumindest aufgeschrieben, hoffe es passt alles.

[Pinoccio]

f(x)= x^3-6*x^2+6*x-12
Also die Extrempunkte habe ich ermittelt :

(hoffe sie stimmen)
Pmax(0,59/-10,34)
Pmin(3,41/-21,65)

f`(x)=3x^2-12x+6
f``(x)=6x-12
WP-> f``(x)=0 -> x=2
http://img24.exs.cx/img24/7387/graph8sr.th.gif (http://img24.exs.cx/my.php?loc=img24&image=graph8sr.gif)
"Ermitteln" ist scheiße, es gibt die p-q-Formel, damit kommst du auf 2+sqrt(2) und 2-sqrt(2), deine stimme also nur ungefähr.

Ausführliches Erklären ist wohl in einem Forum nicht drin, aber zB Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt) hilft für einen ersten Blick.

hth, mfg Sebastian

BTW: Warum ist imageshack mittlerweile so ver**** langsam? Wenn die sowas anbieten, dann doch aber bitte auch so, daß es funktioniert!

[cereal]

vielen dank :) auf 3dc kann man sich immer verlassen, habs sogar endlich verstanden :)

mfg


cereal

[cereal]

achso, wenn wir schon dabei sind:
Dann würd ich gerne wissen (wir sollen es zu morgen können) wie man die Tagente bestimmt:
Als Beispiel folgende Funktion:


f(x)=2*x^5-10*x-7




danke :)

mfg

[DasToem]

Also du brauchst erstmal einen Punkt, an dem du die Tangente anlegen willst.

Beispiel: P(a;b)

Dann berechnest du den Anstieg m mit f'(a)=m (den x-Wert des Punktes als x in die erste Ableitung einsetzen -> ergibt m)

Schließlich setzt du alles (a,b und m) in die allgemeine Form einer Geradengleichung ein: y=mx+n

Also in unserem Fall: b=ma+n

Zu guter letzt stellst du die Gleichung nach n um, brechnest dieses und gibst die vollständige Gleichung der Tangente an (m und n hast du jetzt ja).

[cereal]

Also du brauchst erstmal einen Punkt, an dem du die Tangente anlegen willst.

Beispiel: P(a;b)

Dann berechnest du den Anstieg m mit f'(a)=m (den x-Wert des Punktes als x in die erste Ableitung einsetzen -> ergibt m)

Schließlich setzt du alles (a,b und m) in die allgemeine Form einer Geradengleichung ein: y=mx+n

Also in unserem Fall: b=ma+n

Zu guter letzt stellst du die Gleichung nach n um, brechnest dieses und gibst die vollständige Gleichung der Tangente an (m und n hast du jetzt ja).



verstehe ich nicht so ganz...könntest du es vielleicht an irgendeinem beispiel erklären?


mfg

[Gast]

was gibts denn daran nicht zu verstehen????????????

[Sephiroth]

verstehe ich nicht so ganz...könntest du es vielleicht an irgendeinem beispiel erklären?


mfg
Eine Tangente ist eine Gerade an einen Punkt P mit den Koordinaten (a;b), die in diesem Punkt den gleichen Anstieg wie die Kurve/der Graph der anderen Funktion f(x) hat.

Die allg. Geradengleichung lautet y=m*x + n.

Den Anstieg im Punkt (a;b) bekommt man, indem man die X-Koord. in die 1. ABleitung von f(x) einsetzt. Dieser Anstieg ist m der Geradengleichung der Tangente t.

f'(a) = m

Da der Y-Wert b von beiden Gleichungen für den X-Wert a gleich sein muß, setzen wird nun nachdem wir m haben, a,m und den Y-Wert b in die Geradengleichung der Tangente ein.
b=m*a + n
Diese Gleichung stellst du nach der letzen Unbekannten n um.

Somit hast du m und n und kannst die Gleichung der Tangente angeben.
t(x)=mx+n

an deinem Beispiel:
Sei P(2;51)

f'(x)=10*x^4 - 10 -> 2 eingesetzt: f'(2)=10*2^4 - 10 = 10*16 - 10 = 150 = m

2, 150 und für t(x)=51 eingesetzt ergibt: 51=150*2+n
-> n=51-300=-249

somit erhälst du: t(x)=150*x - 249


so, hoffentlich war das verständlicher ;)

[druGGy]

Hallo

Ich kann dir die Seite von meinem alten Mathelehrer empfehlen. Dort wird
es wirklich gut erklärt. :up:

www.super-nowa.de

druGGy

[paulus000]

Wendepunkt wäre bei deinem Bsp. 2x^5-10x-7 bei (0/-7)
Ich hab das so ausgerechnet, und WinGraph zeigts mir auch so an.

[cereal]

Eine Tangente ist eine Gerade an einen Punkt P mit den Koordinaten (a;b), die in diesem Punkt den gleichen Anstieg wie die Kurve/der Graph der anderen Funktion f(x) hat.

Die allg. Geradengleichung lautet y=m*x + n.

Den Anstieg im Punkt (a;b) bekommt man, indem man die X-Koord. in die 1. ABleitung von f(x) einsetzt. Dieser Anstieg ist m der Geradengleichung der Tangente t.

f'(a) = m

Da der Y-Wert b von beiden Gleichungen für den X-Wert a gleich sein muß, setzen wird nun nachdem wir m haben, a,m und den Y-Wert b in die Geradengleichung der Tangente ein.
b=m*a + n
Diese Gleichung stellst du nach der letzen Unbekannten n um.

Somit hast du m und n und kannst die Gleichung der Tangente angeben.
t(x)=mx+n

an deinem Beispiel:
Sei P(2;51)

f'(x)=10*x^4 - 10 -> 2 eingesetzt: f'(2)=10*2^4 - 10 = 10*16 - 10 = 150 = m

2, 150 und für t(x)=51 eingesetzt ergibt: 51=150*2+n
-> n=51-300=-249

somit erhälst du: t(x)=150*x - 249





mfg

so, hoffentlich war das verständlicher ;)
danke für die ausführliche anleitung, ahbs soweit verstanden....aber oher nimmst du: Sei P(2;51) ?

[paulus000]

Er legt den Punkt P fest.
Du hast gefragt wie man die Tangente ausrechnet.
Man braucht aber für eine Tangente einen Punkt wo sie "tangiert" (daher der Name ;D )

Also läuft für sein Bsp. die Tangente durch Punkt (2;51)
Wenn dich der Lehrer fragt, wie die Tangente in (6;15) ausschaut, musst du eben die anderen Werte nehmen.

[Sephiroth]

danke für die ausführliche anleitung, ahbs soweit verstanden....aber oher nimmst du: Sei P(2;51) ?
den hab ich mir ausgedacht.
Für x=2 in f(x) eingesezt und du erhälst f(2)=51.

Es wäre ja reichlich unnsing gewesen, einen Punkt als Beispiel zu wählen, der gar nicht auf der Kurve von (fx) liegt ;)

[Snoogy]

hi an alle,

brauche dringend hilfe...und zwar schreibe ich gerad ich mein fachabitur und hab sone blöde aufgabe bekommen wo ich echt nich durchsehe bei den wendepunkte....

meine aufgabe lautet

f(x)=3x^2-15x+12
X^2-2x-15


davon brauch ich die wendepunkte aber irgendwie...dadurch das ich in der zweiten ableitung ein hoch drei mit drin hab komm ich nich weiter...kann dann f(x)" ja nich null setzen..

kann mir jemand helfen....

lg snoogy

[SilenceIsGolden]

Hallo Snoogy, gib mir mal bitte den Zähler von f(x)". Ich will sehen, ob er mit meiner Ableitung übereinstimmt.
mfg

[paulus000]

Wie kannst du in der Ableitung ein hoch 3 drin haben, wenn du gerade mal x^2 hast?

Wenn du einen Bruch hast, musst du vorher dividieren, damit der Bruch "kleiner" wird, du hast ja im Zähler sowie im Nenner ein x^2 stehen.