Mathe (Signal & Systeme)

[Gaston]

Habe zu Weihnachten noch einen Übungszettel in Mathe bekommen. Leider kann ich keinen meiner Mitschüler fragen, da sie in Mathe noch weniger Ahnung haben als ich =)

die Aufgabe lautet:
Sei S ein LTI-Sytem mit Impulsantwort h = recta ; wobei a > 0. Berechnen Sie für das Eingangsignal f(t)= sin(t) die Systemantwort und geben Sie alle Werte von a und für die S(f)(t)=0 (Nullsignal)

Jetzt dachte ich aber immer das ein LTI-System nicht so eine Impulsanwort haben kann, da der diracimpuls "bei 0" beginnt, dh bis zum Zeitpunkt t = 0 liegt ein Nullsignal am Eingang des Systems und wegen der Liniarität müsste ebenfalls am Ausgang das Nullsignal sein?

Kann mir vielleicht jmd einen Tip geben?

[mrdigital]

Du kannst bei einem LTI kein Eingangssignal bei t<0 haben, aber ab t=0 ist das ok. Nicht jedes LTI System, dass du auf dem Papier beschreiben kannst, ist phsikalisch realisierbar.
Zur Lösung: du hast ja die Impushantwort, d.h. wenn du nun f(t) * h(t) machst bekommst du die Systemantwort. Die Faltung würde ich nicht im Zeitbereich sondern im Bildbereich, d.h. laplacetransformiert machen. rect a ist transformiert ist die si Funktion, die musst nun noch nach rechts verschieben (da das rect von -t/2 bis
+t/2 geht). Dann noch f(t) L-Tranformieren und am Ende F(p) x H(p) machen und rücktransformieren.

[Gaston]

Erstmal Danke für die Antwort,

gerechnet habe ich das auch erstmal Stur. (hab aber im zeitbereich gefaltet mit Ergebnis: S(f)(t)=2 x sin(t) x sin(a) ), das war eigentlich nicht das Problem.

Das ich Systeme auf dem Papier hinschreiben kann die es nicht gibt ist mir auch klar = ).

Mein Problem ist es das ich davon ausgehe das ein LTI-System immer kausal ist, und deswegen die Impulsantwort so nicht richtig sein kann?

[mrdigital]

Ist doch kausal, die Antwort kommt nicht vor der Anregung ;-)
Aber bist du dir mit dem 2sin(t)sin(a) sicher? Ich muss mal meine Formelsammlung rauskramen, dann kann ich das nachrechnen :-)
Zudem müssen LTIs nicht immer kausal sein (denk ich, wenn ich die Vorlesung richtig in Erinnerung hab ;))

[Gaston]

Mit der Antwort bin ich mir recht sicher.
Ich hab's auch mal versucht so wie du es vorgeschlagen hast.. aber ich kann f nicht L-Transformieren ; )...müsste doch eigentlich was einfaches rauskommen denke ich zumindest.

Jetzt aber zum eigentlich, ich glaube das bei uns vielleicht die def. von recta anders aussieht:

recta(t) = | 1 für |t|<a
| 0 für |t|=>a

und dh. wenn dirac-impuls bei t=0 ist. ist das ausgangsignal schon seit a ("zeiteinheiten") auf 1.
dh. bei kausalem Eingangssignal -> nicht kausales Ausgangsignal
dh. System ist nicht kausal ?


Ps. omg so spät schon.. muss noch Geschenke einpacken

[Gaston]

Habs jetzt so gemacht wie du gesagt hast, würde aber jedem davon abraten es so zu machen *g*. (Es kommt aber glücklicherweise das gleiche raus : )

Wenn es jmd. interessiert schreib ich auch beide Lösungswege hin.

So und nun noch schöne Weihnachtstage.

[mrdigital]

Huch? Ich würde niemals im Zeitbereich Falten, da wirst ja verrückt dabei ;-) Das tolle am L-Transformieren ist doch, dass man eine Tabelle mit Transformationen hat und dadurch nicht mehr rechnen muss. Wenn ich natürlich alles einzeln erstmal L-Transformiern muss (durch Integrieren von Hand), dann wäre das natürlich zu aufwendig :-)