Matheproblem: Stochastik

[Einfachkrank]

Servus,

ich sitz an ner Hausarbeit fest. Gegeben sind folgende Aufgabe:

6 Ehepaare sind in einem Kegelverein. Jetzt werden von den 12 Personen zwei ausgelost um etwas zu organisieren. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Mann und eine Frau ausgelost wird und dass ein Ehepaar ausgelost wird.

Für einen Mann und eine Frau hab ich das hier gedacht:
http://www.michael-eberhardt.de/Files/mathe1.jpg

Beim zweiten hab ich an folgende Lösung gedacht, bin aber völlig unsicher...
http://www.michael-eberhardt.de/Files/mathe2.jpg

Könnt ihr mir mal sagen ob das richtig ist oder mir en Tip geben falls nicht?

MFG Einfachkrank

[Bis]

1) Korrekt. Hypergeometrische Verteilung.

2) Sechs Ehepaare sinds! Also: 6/(12!/2!/10!)

[Dexter]

uh stochastik, mein lieblingsgebiet der mathematik :rolleyes:

kann man bei der zweiten aufgabe nicht einfach annehmen, man hätte schon eine person rausgenommen und suche jetzt unter den verbliebenen 11 noch den partner?
dann ergäbe sich p=1/11

edit: seh gerade das kommt aufs gleiche raus wie bei dir, also denk ich mal ja ^^

[Einfachkrank]

kann man bei der zweiten aufgabe nicht einfach annehmen, man hätte schon eine person rausgenommen und suche jetzt unter den verbliebenen 11 noch den partner?
dann ergäbe sich p=1/11
Das erscheint mir richtig logisch und einfach!
2) Sechs Ehepaare sinds! Also: 6/(12!/2!/10!)
Das musst du mir jetzt noch mal genauer erklären!

Des weitern ist die Aufgabe noch komplizierter geworden :)
-> Es sollen jetzt vier Leute gewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ehepaar darunter ist?

[sei laut]

Des weitern ist die Aufgabe noch komplizierter geworden :)
-> Es sollen jetzt vier Leute gewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ehepaar darunter ist?

Ich würde sagen: P = 1- 12über4/12über8 x 2!

Allerdings erstaunt mich das Ergebnis leicht und ich glaube, meine Annahme ist falsch :D

Gruß
seiLaut

[Bis]

[meine Lösung]
Das musst du mir jetzt noch mal genauer erklären!
12!/2!/10! ist der Binomialkoeffizient 12 über 2, nur ausgeschrieben, weils anders nicht darzustellen war, und ist auch die Anzahl aller möglichen Paare. Wie viele der möglichen 2er Gruppen sind nun Ehepaare? Richtig, sechs! Also ist die Wahrscheinlichkeit 6/(12!/2!/10!)

-> Es sollen jetzt vier Leute gewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ehepaar darunter ist?

P(Ehepaar > 0) = 1 - P(Ehepaar = 0)
= 1 - (4 aus 6 Ehepaaren müssen Person stellen) * (für jede der 4 Paare 2 Möglichkeiten) / (Anzahl aller Möglichkeiten)
= 1 - (6!/4!/2!) * 2^4 / (12!/2!/10!)

[Bis]

kann man bei der zweiten aufgabe nicht einfach annehmen, man hätte schon eine person rausgenommen und suche jetzt unter den verbliebenen 11 noch den partner?
dann ergäbe sich p=1/11

Falsch!

Mach mal einen Pfadbaum (2-stufig, ohne wdh), dann siehst Du, daß Du nur einen Pfad in der ersten Stufe berücksichtigst, es dort aber mehr gibt, nämlich 12.

[Gast]

[p = 1/11]
Falsch!

Mach mal einen Pfadbaum (2-stufig, ohne wdh), dann siehst Du, daß Du nur einen Pfad in der ersten Stufe berücksichtigst, es dort aber mehr gibt, nämlich 12.Das ist schon richtig: p = 6/(12!/2!/10!) = 1/11

[Dexter]

Falsch!

Mach mal einen Pfadbaum (2-stufig, ohne wdh), dann siehst Du, daß Du nur einen Pfad in der ersten Stufe berücksichtigst, es dort aber mehr gibt, nämlich 12.

für jeden pfad gilt p=(1/12)*(1/11)
da genau 12 der 132 pfade ein ehepaar bilden gilt p_ges=12*(1/12)*(1/11)=1/11

[Bis]

für jeden pfad gilt p=(1/12)*(1/11)
da genau 12 der 132 pfade ein ehepaar bilden gilt p_ges=12*(1/12)*(1/11)=1/11

*g* Ok, war spät. Ist egal, stimmt auch. ;)

[ernesto.che]

1) Korrekt. Hypergeometrische Verteilung.



Also ist die Wahrscheinlichkeit 6? oder 1 zu 6? Ich bin mir da nicht mehr so sicher, ist schon ein wenig her :rolleyes:

[Dexter]

Also ist die Wahrscheinlichkeit 6? oder 1 zu 6? Ich bin mir da nicht mehr so sicher, ist schon ein wenig her :rolleyes:

es gilt immer 0 <= p <= 1

in diesem fall p=(6*6)/66=0,545454....

im zähler steht die anzahl der möglichkeiten, die die gegebene bedingung erfüllen, im nenner die anzahl aller möglichkeiten.

[Einfachkrank]

Noch mal zu dem Problem mit vier Leute... bin da noch nicht mit einverstanden.

Aus 6 Ehepaaren werden 4 ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Ehepaar dabei ist? Was ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass kein Ehepaar dabei ist?