Wahrscheinlichkeitsrechnung: Buchstabenziehen

[Marcel]

Ich komm nicht weiter bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Ist nicht direkt für mich; ich gebe Statistik-Nachhilfe, und da kam die Aufgabe drin vor.

Folgende Aufgabe:
Von 26 Buchstaben werden 5 gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter die Buchstaben G, T und U sind?

Ich peil's nicht.
Wenn mir jemand einen Ansatz geben kann, bin ich schon dankbar.

(Als Ergebnis soll 0,03 rauskommen.)

[greenvirus]

hab darüber nachgedacht und bim zum schluss gekommen, dass sie unlösbar ist:D

Neh, dass einzige was ich sicher weiss, ist dass in dieser Aufgabe mal sicher die Reihenfolge keine Rolle spielt, was heisst, dass man am schluss irgendetwas nicht machen muss (weiss nicht mehr genau wass :redface:).

also um die 0.03 zu bekommen musst du 5 faktoren haben, da 5mal gezogen wird:

F1*F2*F3*F4*F5 = 0.03

wenn nun die Reihenfolge wichtig gewäsen wäre musste man es nochmals mit etwas multiplizieren, um das Resultat noch weiter verringern zu könne, aber das ist da ja meiner Meinung nach nicht nötig


gruss und viel Glück;)

[Monkey]

ok mal ein erster versuch eines gedanken anstosses.

wir haben eine grundgesammtheit G von 26, davon ziehen wir 3 ohne zurück legen raus.

das heisst die einzelwahrscheinlichkeiten müsste so aussehen. G=1/26, T=1/25, U=1/24

so ich blätter mal ein wenig in mein unterlagen ^^

[greenvirus]

das problem ist halt dass es zwei weitere Ziehungen gibt, und wenn diese zwei NACHDEM G, T und U gezogen wurden drankommen, dann ist ja theoretisch die wahrscheinlichkeit 0 die da drin zu finden (????)

@Marcel: ist das wirklich die ganze Aufgabenstellung? oder fehlt da noch etwas? Denn diese zwei weitere Ziehnungen können auch dazwischen liegen. Es könnte folgendes passieren:

(die numerierung ist die jeweilige Ziehung):

1. G
2. unwichtiger Buchstabe
3. unwichtiger Buchstabe
4. T
5. U


???

[greenvirus]

OK, ich habs:D (so hoffe ich zumindest;)):

es geht nicht nur um statistik, sondern auch um kombinatorik.

die wahrscheinlichkeit, dass diese drei kommen, hat ja bereits monkey gesagt:

1/26
1/25
1/24
multipliziert gibt das 0.0000641irgendetwas

die anzahl varianten der mögliche Ziehungen wären 5!, falls sie 5 verschiedene wären, was mit dem obigen Produkt weitermultipliziert 0.00769 gibt (was mal sehr nahe ist;))

sorry, ich gibs auf:(

war doch nicht richtig, aber sooo knapp daneben :frown:

[Monkey]

ne was ich geschrieben hab is aber tinnef weil ich von nur 3 gezogenen buchstaben ausgegangen bin ^^

[Bis]

Folgende Aufgabe:
Von 26 Buchstaben werden 5 gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter die Buchstaben G, T und U sind?

Aufgabe ist unvollständig, also such's Dir aus:

ohne Zurücklegen:
(3|3)*(23|2)/(26|5) = 23!*5!/26!/2! ~ 0,0038

oder mit Zurücklegen:
(5|3)*3!*26^2/26^5 = 60/26^3 ~ 0,0034

[(n|m) = n!/m!/(n-m)! = Binomialkoeffizient]

[RuteniuM]

Ich habe mir folgendes überlegt:
die Warscheinlichkeit eine der gesuchten Buchstaben zu ziehen bertägt...

...beim ersten Versuch .......... 3/26
...beim zweiten Versuch ........ 3/25 oder 2/25
...beim dritten Versuch ......... 3/24 oder 2/24 oder 1/24
...beim vierten Versuch ......... 3/23 oder 2/23 oder 1/23 oder 0
...beim fünften Versuch ........ 3/23 oder 2/23 oder 1/22 oder 0

So und da hörts dann bei mir auf :(

[Marcel]

Erstmal vielen Dank an Euch alle für Eure Hilfe!

Die fünf Ziehungen sind das fiese. Bei drei Ziehungen wäre ich glücklich: Dann wäre die Wahrscheinlichkeit 3/26*2/25*1/24 oder so ähnlich.

Aufgabe ist unvollständig, also such's Dir aus:

ohne Zurücklegen:
(3|3)*(23|2)/(26|5) = 23!*5!/26!/2! ~ 0,0038

oder mit Zurücklegen:
(5|3)*3!*26^2/26^5 = 60/26^3 ~ 0,0034

[(n|m) = n!/m!/(n-m)! = Binomialkoeffizient]

Richtig, sie ist unvollständig.
Auf Grund anderer Aufgabenstellungen vermute ich, dass hier der Fall ohne Zurücklegen gemeint ist.
Kannst Du nochmal bitte kurz erläutern, wie Du auf die Formeln gekommen bist?

[Gast]

26|5 heisst dass du 5 Buchstaben aus 26 auswählst wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt, d.h. ABCDE ist das gleiche wie CDEAB (du wählst also eine Menge von 5 Buchstaben aus 26 aus) und dann geht die Aufgabe ganz einfach: Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten: 26|5
Für die 5er Menge mit den G,T,U hast du nur noch 2 freie Slots übrig, also 23|2 (G,T,U dürfen selbst nicht darin vorkommen)

Als Ergebnis dann (23|2) / (26|5)

[Gast]

(G,T,U dürfen selbst nicht darin vorkommen)
warum?

[Gast]

Weil nach dem Fall ohne Zurücklegen gefragt wurde.

[cyjoe]

also ich würde so herangehen:
es sind 5 aus 26 mögliche ereignisse, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

unter denen gibt es günstige ereignisse, z.b. g,t,u,[x],[x]:
davon gibt es, glaube ich 5*4*3*23*22 / 5!
ich verteile erst g,t,u auf die 5 Plätze und suche dann aus den 23 übrigen Buchstaben zwei aus. Zuletzt teile ich noch durch die Anzahl der möglichen Permutationen
Die Wahrscheinlichkeit wär dann also
5!*23!/5!*2!*21! / (5 aus 26) = 3,85*10^(-3)