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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Analytische Geometrie - Wette bitte um Hilfe


Meta
2005-01-08, 06:11:06
Hi Leute,

ich hab meinen Mund mal wieder net halten können und ne blöde Wette angenommen ;D
Allerdings beinhaltet die Wette auch nen super Gewinn!!
Kurzum, ich bekomm eine Fahrt mit einem Aston Martin spendiert, wenn ich ne Matheaufgabe lös. Ich dachte, Mathe, ja mei, kann ja nicht so schwer werden....seht selbst (heul) :redface:

Am 30. Juni 1908 wurde auf mehrern Stationen in Asien eine heftige
Detonation in der Atmosphäre registriert. Die Druckwelle erreichte Omsk um
7:40,20 uhr, Jatusk um 7:39,30 Uhr und Vladivostok um 7:44,15. Wo war der
Explosionsherd, wenn man als Ausbreitungsgeschwindigkeit v= 2 km/s ansetzt.

Formeln:

(x1-xm)² +(y1-ym)² = (v*T)²

(x2,3-xm)²+(y2,3-ym)²=(v*(T+Dreieck2.3))²


Keine Ahnung woher er sowas hat, kann mir jemand helfen, das zu lösen??? Ich hab bis Montag Zeit, dann is die Wette verloren...

Euer Meta
PS.: Mit 22 sollte man keine Wetten mehr machen, ich weiß, aber Aston Martin, ich mein, das is mein Lieblingscar und so selten hier in Tirol!!! Pleassseee Help!

Marcel
2005-01-08, 10:26:32
Ort 1: Omsk um 7:40,20 uhr,
Ort 2: Jatusk um 7:39,30 Uhr und
Ort 3: Vladivostok um 7:44,15.
Ausbreitungsgeschwindigkeit v= 2 km/s

Formeln:

(x1-xm)² +(y1-ym)² = (v*T)²

(x2,3-xm)²+(y2,3-ym)²=(v*(T+Dreieck2.3))²
___________________________________________

Rechne die Uhrzeiten in Entfernungsunterschiede um und besorg Dir die Entfernungen zwischen den Orten, die brauchst Du auch.
Mit der zweiten Formel konstruierst Du eine "Dreiecksschar"; Du bekommst ein Dreieck, wobei Du nicht genau sagen kannst, wo nun der gesuchte Punkt liegt; statt dessen müsste da eine Gerade sein. Denn Du ziehst um zwei Punkte (z.B. Jatuskt und Vladivostok) jeweils einen Kreis. Den genauen Durchmesser kennst Du noch nicht, aber den Unterschied in deren Durchmessern (285 sek => 570 km, falls ich mich nicht verrechnet habe). Und auf dem Schnittpunkt der Kreise liegt der Punkt. Variierst Du die Durchmesser, so erhälst Du eine Menge von möglichen Schnittpunkten, die auf einer Geraden liegen. Rechnerisch bleibt also eine Variable in der Gleichung drin.
Und die knackst Du mit der ersten Formel.

Gast
2005-01-08, 10:56:41
Meint er vielleicht die real stattgefundene Explosion (http://www.rolfrost.de/prolog.html) in Tunguska?
Auf der Seite steht zwar auch viel fragwürdiges, aber auch ein paar physikalische Fakten (falls sie denn stimmen). Darfst Du überhaupt Hilfe in Anspruch nehmen?
Noch ein Link (http://de.wikipedia.org/wiki/Tunguska-Ereignis) von Wikipedia und ein Foto vom „Einschlag”.
http://www.science-explorer.de/forest_1927-02.jpg

Frank
2005-01-09, 16:39:13
Warum finde ich nicht eher so eine Aufgabe im Forum? Ok Meta - ich hab mir das mal fix durch den Kopf gehen lassen und das erste was mir einfiel, war ein Lösungsweg der ähnlich dem geht, was man in der analytischen Photogrammetrie zur Lageberechnung nimmt. Da sind die direkten und indirekten Lösungswege (also letzteres iterativ/numerisch) aber so pervers komplex, dass es wohl auch anders funktionieren sollte. Das hier ist ja auch um einiges einfacher - deswegen zweiter Gedanke: einfach über den Kosinussatz.

Erstmal dazu ein Bild:
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Omsk.jpg
Du nutzt lediglich die bekannten Entfernungen zwischen den drei Orten (heißt es eigentlich Jatusk wie bei dir oder nicht doch Jakutsk?). t ist die unbekannte Zeit, welche die Druckwelle bis zu dem allerersten Ort benötigt. t+50sek und t+285sek entsprechend für die anderen beiden Orte.

Mit dem Kosinussatz hast du dann drei Gleichungen mittels s1, s2, s3 und a, b, c. Die Winkel phi, omega, kappa sind unbekannt. Genauso wie t. Die drei Gleichungen vom Kosinussatz kannst du alle nach den Winkeln umstellen und diese in die vierte Gleichung phi+omega+kappa=360° einsetzen. Dann hast du nur noch t als Parameter. Lösen musst du das Ganze dann wohl oder übel numerisch. Es könnte!! sein, dass aufgrund von dem arccos, der dann mehrfach in der Gleichung auftaucht, das nicht ganz so stetig ist wie gewünscht (vermutlich irgendwas mit hyperbelform). Am besten setzt du da noch ein paar Beträge ein - also
abs(Ausdruck für omega) + abs(Ausdruck für phi) + abs(Ausdruck für kappa) = 360°
Nur um sicher zu gehen. Wenn t dann bekannt ist, dürfte der Rest ja wohl mehr oder minder trivial sein. Achtung wegen Verallgemeinerung: ich ging jetzt für die vierte Gleicung von dem blauen Fall aus. Der Grüne wäre natürlich eine andere Formel. Sollte man beachten...

Lass das am besten gleich von Maple oder ähnlichem Programm durchnuggeln. Falls du noch Fragen hast ... frag. :)

Gast
2005-01-09, 16:46:57
Muss man da nicht noch beachten, dass das Dreieck auf einer Kugel und nicht in der Ebene liegt?

Frank
2005-01-09, 16:52:59
Muss man da nicht noch beachten, dass das Dreieck auf einer Kugel und nicht in der Ebene liegt?
Bei den Entferungen eine durchaus berechtigte Frage. Da müsste man jetzt bei dem Aufgabensteller nachhaken, inwieweit das Modell vereinfacht werden darf.