Matheaufgabe

[iceQ]

sitze gerade an dieser Aufgabe (Integralaufgabe):

Der Graph der Funktion f(x)=x³ + x² schließt mit der Tangnte an der Stelle 2 und der 1.Achse eine Fläche ein. Berechne den Flächeninhalt.

pro kommt auf 2 1/6 als ergebnis ich bekomme leider etwas 1,xx raus

[Senior Sanchez]

Was ist mit 1. Achse gemeint? x-Achse?

mfg Senior Sanchez

[iceQ]

jau

[Dexter]

wie bist du denn vorgegangen?
ich würde von 0 bis zur nullstelle der tangente ganz normal integrieren und von da bis zur stelle 2 die differenzfunktion f(x)-t(2) integrieren, die summe ist die gesuchte fläche, da die funktion in dem bereich keine nullstellen und keine weiteren schnittpunkte mit der tangenten hat.

[AtTheDriveIn]

Tangente an Stelle 2, soll was heißen?

Steigungstangente im Punkt 2/12 ??

Geh da jetzt mal von aus...

Also 1.Ableitung von x³+x² ist 3x²+2x. Daraus folgt Steigung bei 2/12 = 16
Geradengleichung f(x)=mx+b, mit Werten 12=16*2+b. Daraus folgt b=-20.

Tangentengleichung also y=16x-20
Nullstelle der Tangente bei x=20/16 =1,25



Stammfunktion = 0,25x^4+1/3x^3

Grenzen 0 und 1.25 einsetzen. Fertig.

[Vicious]

Du musst die Fläche unter der Kurve der kubischen Funktion in den Grenzen von 0 bis 2 berechnen und davon die Fläche unter der Tangente in den Grenzen von 1,25 bis 2 abziehen. So seh ich die Aufgabe. Komm auf 25/24, falls ich mich nicht verrechnet habe. Hab das hier fix hingeklart...

P.S. Hab mich verrechnet...13/6

1/4 x^4 + 1/3 x^3 von 0 bis 2 :

20/3

16x - 20 von 1,25 bis 2 :

4,5

20/3 - 4,5 = 13/6

[AtTheDriveIn]

Du musst die Fläche unter der Kurve der kubischen Funktion in den Grenzen von 0 bis 2 berechnen und davon die Fläche unter der Tangente in den Grenzen von 1,25 bis 2 abziehen. So seh ich die Aufgabe. Komm auf 25/24, falls ich mich nicht verrechnet habe. Hab das hier fix hingeklart...

P.S. Hab mich verrechnet...13/6

1/4 x^4 + 1/3 x^3 von 0 bis 2 :

20/3

16x - 20 von 1,25 bis 2 :

4,5

20/3 - 4,5 = 13/6

Stimmt so ist die Aufgabe wohl gemeint.

[iceQ]

habs längst selber gepackt, 2 1/6 sind völlig korrekt.
Danke für die Mühen ;)