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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Brauche Hilfe: Mathe Integralrechnung und Freier Fall


mobius
2005-02-09, 16:39:42
Hallo Leute,

hab ein Problem mit einer Mathe Aufgabe, weil ich eine Doppelstunde gefehlt habe, allerdings kann mir keiner meiner Mitschüler erklären wie ich nun bei den Hausaufgaben auf einen grünen Zweig komme.

Aufgabe:
Ein Geschoss wird mit einer Geschwindigkeit von 98 m/s senkrecht von einem Dach eines 100m hohen Gebäudes nach oben abgeschossen.


v(t) = 9,8*t
9,8 sind hier die Erdbeschleunigung

Für den senkrechten Wurf habe ich folgende Formel angegeben:
v(t) = v0-9,8*t


1) Wie hoch fliegt das Geschoss?
2) Nach welcher Zeit wird diese Höhe erreicht?
3) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Geschoss den Erdboden?
4) Nach welcher Zeit erreicht das Geschoss den Boden?

So Aufgabe 1 und 2 habe ich mal versucht, aber ka ob das irgendeinen Sinn ergibt:

1)

Ich setze die 10 ein, weil nach 10sek das Geschoss die max Höhe erreicht, siehe Aufgabe 2.

v(10) = 100 + Integral von 0 bis 10 (98-9,8*t)dt
= 100 + [98*t - (9,8t^2)/2]
= 100 + [980 - 980/2] = 100 + 490= 590

Das Geschoss fliegt 590m hoch.

2)

Geschwindigkeitsfunktion:
v(t) = 98*9,8*t

Bei t = 0 ist die höhe erreicht:

v(t) = 0
t = 10

Also müsste die maximale Höhe nach 10 sekunden erreicht sein.


Bei Aufgabe 3 und 4 habe ich irgendwie keinen Plan wie ich anfangen soll. Das dumme ist ich hatte nie Physik, von daher fehlen mir Geschwindigkeitsformeln und ähnliches komplett. Ich bräuchte einen Ansatz um weiter zu machen. Eine Lösung bringt mir nichts, da ich das ganze verstehen muss. Hoffe einer weiss wie man mir helfen kann, ansonsten muss ich mich morgen vom Lehrer ankacken lassen :(

huha
2005-02-09, 16:47:21
Hallo Leute,

hab ein Problem mit einer Mathe Aufgabe, weil ich eine Doppelstunde gefehlt habe, allerdings kann mir keiner meiner Mitschüler erklären wie ich nun bei den Hausaufgaben auf einen grünen Zweig komme.

Aufgabe:
Ein Geschoss wird mit einer Geschwindigkeit von 98 m/s senkrecht von einem Dach eines 100m hohen Gebäudes nach oben abgeschossen.


v(t) = 9,8*t
9,8 sind hier die Erdbeschleunigung

Für den senkrechten Wurf habe ich folgende Formel angegeben:
v(t) = v0-9,8*t


1) Wie hoch fliegt das Geschoss?
2) Nach welcher Zeit wird diese Höhe erreicht?
3) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Geschoss den Erdboden?
4) Nach welcher Zeit erreicht das Geschoss den Boden?

2)

Geschwindigkeitsfunktion:
v(t) = 98*9,8*t

Bei t = 0 ist die höhe erreicht:

v(t) = 0
t = 10

Also müsste die maximale Höhe nach 10 sekunden erreicht sein.


Ergebnis dieser Aufgabe richtig, allerdings ist die Rechnung etwas merkwürdig ;)

bei v = 0 ist die maximale Höhe erreicht, danach wird v negativ, daher:

v(t) = 0

0 = v0 - 9.8*t | +9.8*t
9.8*t = v0
9.8*t = 98m/s | :9.8
t = 10 s

So würde ich das zumindest machen. DIe anderen Aufgaben schaue ich mir gleich an.

-huha

mobius
2005-02-09, 16:53:23
Ok danke schonmal für die Bestätigung. Habs nur etwas konfus geschrieben, werds beim nächsten mal ausführlicher darlegen ^^''.

Senior Sanchez
2005-02-09, 17:16:35
Sowas in Mathe? das haben wir in Physik gerechnet?

zu 3)

da ginge beispielsweise der energie-erhaltungssatz:

E(kin) = E(pot) //potenzielle Energie in der höchsten höhe wandelt sich vollständig um in kinetische Energie

1/2* mv² = m*g*h

v = quadr.Wurzel(2gh)
v = quadr.Wurzel(2*9,8m/s² * 490m) = 98 m/s

ist ja auch logisch ;)

(490 m habe ich deshalb genommen, weil ich annehme, dass das teil wieder aufm dach landet, ansonsten wären es 590m)

das vierte sollte kein problem sein, aber ich hab jetzt nicht die lust hier genau nachzurechnen ;)


mfg Senior Sanchez

huha
2005-02-09, 17:23:16
Da gerade mein Mozilla abgestürzt ist und ich ziemlich viel geschrieben hab (und außerdem keine Lust mehr, das alles nochmal zu schreiben), nun in Kurzform:

Da nicht anders angegeben, erfolgen alle Berechnungen OHNE Luftwiderstand/-Reibung oder sonstwas.

v = a * t -- Geschwindigkeit = Beschleunigung * Zeit
s = v * t -- Weg = Geschwindigkeit * Zeit
s = a * t² -- Weg = Beschleunigung * Zeit²
t = sqr(s/a) -- Zeit = Wurzel(Weg/Beschleunigung)


Fall nach unten:

a) Zeit:

t = sqr(s/a) -- Die Strecke ist bekannt, nämlich genauso viel, wie nach oben (uh! ;)), die Beschleunigung mit 9.8m/s² angegeben -- ich vertraue hier mal deinen Werten ;)

t = sqr(590m / 9.81m/s²) = 7.76 Sekunden

b) Geschwindigkeit:

Da wir jetzt wissen, wie lange der Spaß gedauert hat (nämlich 7.76 Sekunden), können wir berechnen:
v = a*t

v = 9.8m/s² * 7.7s
v = 75.46 m/s

-huha

Senior Sanchez
2005-02-09, 17:34:18
huha, die formel lautet s = a/2 * t² ;)

außerdem musste glaube die höhe 490 m einsetzen, da die Kugel doch auf dem Dach aufprallen müsste (Senkrecht nach oben geschossen, sollte wieder senkrecht runterfallen, falls nicht futscht da irgendein richtungsvektor dazwischen).


EDIT: Aber mal ne Frage: Was hat das ganze mit Integralrechnung zu tun?!?

mfg Senior Sanchez

huha
2005-02-09, 17:51:10
Argh, scheiße, ich wußte doch, daß ich was vergessen hab... lalala X-D

Wird sofort korrigiert... X-D

-huha