Mathe Hilfe ;)

[1tsaG]

Ich war leider eine Zeit krank und muss nun einiges nachbearbeiten, habe aber mit dem Verständnis noch einige Probleme.

Stetigkeit:

Geben Sie eine Funktion an, die an der Stelle Xo=2 nicht stetig ist.

Was heißt nicht stetig sein? Und wie könnte ich das erkennen?

..........tx³ - 2; für f x < 0,5
F(x)={............................}
.........x^4 + s ;für x >0 0,5

Für welches s und t ist f(x) an der Stelle Xo=0,5 stetig und differenzierbar?

Wie gesagt, Stetigkeit habe ich komplett verpasst und habe auch in meinem Mathebuch nichts drüber, gab nur paar Aufgabenblätter die ich nicht verstehe. Dürfen nen Grafiktaschenrechner benutze (TI Voyage 200)



Zweite Frage is ne Kostenfunktionsaufgabe:

f(x)=1/200x^3 - 4/9x² + 20 x + 150
x Anzahl Partyleuchten

a) Wie hoch sind die Fixkosten? ---> 150€?
b) Skizzieren Sie das Schaubild und beschreiben den Verlauf der Kostenfunktion. -->Sie geht ins unendliche, d.h. die Produktionskosten werden immer teurer!?
c)Die Partyleuchten werden für 80€ pro Stück verkauft, gebenSie die Erfolgsfunktion an. Bei welcher Produktion wird kein Erfolg/Erfolg erzielt? Wann ist der Erfolg am größten?

Muss ich dort über die Ableitung arbeiten? Und wie bekomme ich die Erfolgsfunktion?
d) Wie hoch müsste der VP sein, damit man bei 200 Stück noch Erfolg hat?

Brauche ich dazu die Erfolgsfunktion?

[Freakazoid]

http://forum-3dcenter.de/vbulletin/showthread.php?t=94880

-bitte klose-
(du kleiner Hausaufgabenamsonntagmacher ;D )

[Gary]

Zu 1):

Stetigkeit heißt:

links- und rechtsseitiger Grenzwert sind identisch (die Funktion macht keinen Sprung)...also 0,5 in beide Definitionen einsetzen und schauen, ob das gleiche rauskommt, ist f stetig.

Differenzierbarkeit:

Der Grenzwert des Differenzialquotienten (oder so) ist von links und rechts identisch (f macht keinen Knick)...

Lim [f(x+h)-f(x)]/h für h gegen Null ist von links und rechts (beide Definitionen) gleich.

hoffe, ich konnte Dir helfen.

[=]NuEVO[=]

a.) Fixkosten sind wie du richtig meintest 150€. Immer der produktionsunabhängige Betrag und da x-produktionsvariabel ist, ist es immer der absolute Wert. (wo kein x hinter steht)

b.) Auch richtig erkannt, ab dem Wendepunkt (29,625/482,44) steigen die Stückkosten progressiv.
Stückkostenrechnung=Y-Wert/x-Wert.
Bin mir nicht sicher, aber möglicherweise gibt die 1.Ableitung den Deckungsbeitrag an.

c.) Das ist die klassische Berechnung des "Breakeven-Points".
80=1/200x^3 - 4/9x² + 20 x + 150

Dann nach "x" auflösen (Polynomdivision) oder eben durch Ausprobieren, dann hast du genau die Menge, die man benötigt um die Produktionskosten von 80€ pro Stück abzudecken.

Die Gewinnmaximierung erfolgt anders.
Da musst du die Grundidee entwickeln, die etwa so lautet:
f(x)=80-(1/200x^3 - 4/9x² + 20 x + 150)
Das ist die Gewinnformel.

Dazu bildest die 1.Ableitung und errechnest die Nullstelle. (ist ziemlich easy)

Danach überprüfst du mit der 2. Ableitung, ob es sich um eine Maximum, bzw. Minimum handelt. (das Maximum ist das gesuchte Gewinnmaximum)

Viel Spaß bei der Aufgabe........ :wink:

http://www.turktec.de/kurve.jpg