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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Eine Matheaufgabe


Nina1987
2005-03-10, 20:26:19
Guten Abend euch allen.
Ich hab hier eine Aufgabe aber weiss nicht wie man auf das Ergebnis kommt.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Ok:
Hier also die Aufgabe:
Wurzel aus 45 - x + Wurzel aus x + 7 = 10
Ergebnis ist x1 =29
x2 = 9

Kann mri bitte bitte jemand den Rechenweg hinschreiben?
Danke

Nagilum
2005-03-10, 21:14:28
Uff, mal sehen, ob ich das noch hinbekomme:

Beide Seiten quadrieren. Die linke dabei nach der ersten binomischen Formel expandieren. Alles vereinfachen und auf die rechte Seite verfrachten. Dann sollte links nur noch ein grosser Wurzelterm stehen (sqr((45-x)*(x+7)). Diesen wiederum quadrieren, den nackten Term auflösen und nach der Mitternachtsformel x1 und x2 ermitteln.

Und wenn das stimmen sollte, dann hätte ich gerne ein Bienchen in meinem Heft :D

AlSvartr
2005-03-10, 22:27:29
Ich habs mal etwas unnoetig laenger, euphemistisch koennte man auch sagen "ausfuehrlicher" gemacht:

sqrt(45-x)+sqrt(x+7)=10

-> sqrt(45-x)=10-sqrt(x+7)
-> 45-x = 100-2*10*sqrt(x+7)+x+7
-> 0=100-20*sqrt(x+7)+x+7-45+x
-> 0=62-20*sqrt(x+7)+2x
-> 62+2x=20*sqrt(x+7)
-> (31+x)/10=sqrt(x+7)
-> (961+62x+x^2)/100=x+7
-> 961+62x+x^2=100x+700
-> 261+62x+x^2=100x
-> 261+x^2=38x
-> x^2-38x+261=0

Loesbar mit pq-Formel:

x1/2= -(-38/2)+-sqrt(19^2-261)
=19+-sqrt(100)
=19+-10
-> x1=9, x2=29