Ableitung f'(a)

[Braincatcher]

Gegeben ist eine Funktion f(x)=1/sqrt(x), gesucht die Ableitung f'(a).

Ich weiß nicht, wie ich im Zähler die Variablen kürzen kann:

[f(x)-f(a)]: (x-a) = 1/sqrt(x)-1/sqrt(a)/(x-a) = [(1/sqrt(x)-1/sqrt(a))*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a))]/[(x-a)*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a)]

hm?

[Undertaker]

wofür steht das sqrt?

[Braincatcher]

Wurzel aus

[huha]

IMHO so:

f(x) = 1/sqr(x)
f(x) = sqr(x)^-1
f(x) = (x^0.5)^-1
f(x) = x^-0.5


f'(x) = x^-1.5

-huha

[MooN]

muss es dann nicht
f'(x) = -0.5x^-1.5
sein?

[bundy33]

jap, moon hat recht

[Argo Zero]

muss es dann nicht
f'(x) = -0.5x^-1.5
sein?

Ja, denn:

1/wurzel(x) = 1/x^1/2 = -1/2x^-1/2

[Sk_Antilles]

wofür steht das sqrt?

Wurzel aus


Genauer: Quadratwurzel

[Gasfdft]

[(1/sqrt(x)-1/sqrt(a))*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a))]/[(x-a)*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a)] = [1/x-1/a]/[(x-a)*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a)] = [a-x]/[ax(x-a)*(1/sqrt(x)+1/sqrt(a)]

jetzt du