Physik: Herleitung der Formel für das Federpendel und Fadenpendel

[Redeemer]

Ich schreibe morgen Physik GK Prüfung und ich muss die Herleitungen für das Federpendel und Fadenpendel wissen.

Habe die Sachen zwar im Heft stehen, verstehe es aber nicht.

Zunächst mal das Federpendel:

Man nimmt an, dass F~y (Auslenkung) ist.

Dann benutzt man das Hook'sche Gesetz: F=D*y

Dann gehts in der nächsten Zeile weiter mit:

F ... m * (Omega)^2 * r
- = -------------------
y ...... r


Kann mir jemand diese Formel erklären?

[pippo]

Ich versteh die Formel nicht. Für was steht das .... Was ist y, was ist r? Das sind keine üblichen Bezeichnungen beim Federpendel.
Ist es ein horizontales oder vertikales Federpendel ?

[Redeemer]

Ich versteh die Formel nicht. Für was steht das .... Was ist y, was ist r? Das sind keine üblichen Bezeichnungen beim Federpendel.
Ist es ein horizontales oder vertikales Federpendel ?

Ein vertikales Federpendel.

y ist die Auslenkung. r wird irgendein Radius sein, nur raff ich nicht welcher.

[Redeemer]

F = m * (Omega)^2 * r

Das ist die Radialkraft habe ich jetzt herausgefunden, aber was hat diese Kraft mit dem Federpendel zu tun?

[pippo]

Nichts, es sei denn du drehst das Fenderpendel im Kreis.

[Vedek Bareil]

also was eine Größe r und eine Radialkraft beim Federpendel zu suchen haben sollen, ist mir schleierhaft. Das Federpendel ist doch eines, wo die schwingende Masse linear auf und ab schwingt (wenn es vertikal ist), oder?
Oder ist es eines mit zwei Freiheitsgraden, so daß die Masse sowohl radial als auch tangential ausgelenkt werden kann? Das kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, das wäre für nen GK viel zu kompliziert.

Für das linear schwingende Federpendel gilt jedenfalls:

F = - D*y = - m omega^2 y

Das Minuszeichen kommt daher, daß die Kraft der Auslenkung entgegengesetzt ist. omega ist die Kreisfrequenz der Eigenschwingung des Pendels, und eigentlich geht es nur darum zu zeigen, warum D = m omega^2 ist, oder anders rum omega = sqrt{D/m}.
Ich weiß nun nicht, wie viel ihr im GK schon mit Differentialrechnung und Differentialgleichungen zu tun hattet, aber man kann z.B. folgendermaßen vorgehen:

Man nimmt die Newtonsche Bewegungsgleichung:

F = m*y''(t)

(y''(t) = zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit = Beschleunigung), und setzt ein:

m*y''(t) = - D*y(t) => y''(t) = (-D/m)*y(t)

Jetzt macht man den Ansatz y(t) = cos(omega*t) und erhält:

y''(t) = - omega^2 cos(omega*t) = - omega^2 y(t)

woraus folgt, daß omega^2 = D/m ist.

Beim Fadenpendel, bei dem die Masse tangential auf einem Kreisbogen schwingt, ist die Bewegungsgleichung:

F = - m*g*sin(phi)

wobei g die Schwerebeschleunigung ist und phi der Winkel der Auslenkung. In die Newtonsche Gleichung eingesetzt erhält man

m*r*phi''(t) = - m*g*sin(phi(t))

was, weil phi im Argument des Sinus steht, eine nichtlineare Gleichung ist. Diese kann man durch die Näherung sin(phi) ~ phi für kleine Winkel phi linearisieren:

m*r*phi''(t) = - m*g*phi(t) => phi''(t) = (-g/r)*phi(t)

Analog zu oben beim Federpendel macht man wieder einen Schwingungsansatz phi(t) = cos(omega*t) und erhält

omega^2 = g/r

[Redeemer]

Kann man die Herleitung der Formel in dieser Art machen:

T= 2Pi * sqrt(m/D)

F= D * y (Hooksches Gesetz)

D= m * (Omega)^2

F= m * (Omega)^2 * y (D ersetzt)

Omega = 2Pi/T

4Pi^2/T^2 = D / m was dann ja umgestellt zu der oberen Formel wird

[Vedek Bareil]

Kann man die Herleitung der Formel in dieser Art machen:

T= 2Pi * sqrt(m/D)

F= D * y (Hooksches Gesetz)

D= m * (Omega)^2

F= m * (Omega)^2 * y (D ersetzt)

Omega = 2Pi/T

4Pi^2/T^2 = D / m was dann ja umgestellt zu der oberen Formel wirdöhm... was genau willst du denn hier aus was hergeleitet haben?
Daß Omega = sqrt(D/m) ist, hast du ja bereits in der obersten Gleichung vorausgesetzt.

[Redeemer]

öhm... was genau willst du denn hier aus was hergeleitet haben?
Daß Omega = sqrt(D/m) ist, hast du ja bereits in der obersten Gleichung vorausgesetzt.

Die Oberste Formel mit dem T = ...

[Vedek Bareil]

Die Oberste Formel mit dem T = ...richtig. Per Definition der Frequenz f gilt ja T = 1/f. Und da die Kreisfrequenz omega als 2pi*f definiert ist, ist trivialerweise T = 2pi/omega. Wenn du als T = 2pi * sqrt(m/D) schreibst, setzt du bereits omega = sqrt(D/m) voraus.

[Redeemer]

richtig. Per Definition der Frequenz f gilt ja T = 1/f. Und da die Kreisfrequenz omega als 2pi*f definiert ist, ist trivialerweise T = 2pi/omega. Wenn du als T = 2pi * sqrt(m/D) schreibst, setzt du bereits omega = sqrt(D/m) voraus.

Ja und genau das ist mein Problem, dass ich nicht verstehe, wie ich beweisen kann, dass D = m * (Omega)^2 ist.
Den Rest verstehe ich, aber daran scheiterts im Moment bei mir noch.

[Vedek Bareil]

Ja und genau das ist mein Problem, dass ich nicht verstehe, wie ich beweisen kann, dass D = m * (Omega)^2 ist.
Den Rest verstehe ich, aber daran scheiterts im Moment bei mir noch.eine andere Methode als durch Lösen der Bewegungsgleichung weiß ich leider auch nicht.

[Zool]

Ich empfehle die Anwendung von Lagrange-Gleichungen 2.Art.

Zweimal die Gleichung differentiert und schon hat man alle Bewegungsgleichungen.

Aber ist nicht Inhalt von GK Physik, sondern eher Stoff von Leistungskurs oder 1/2. Semester Physik.

http://home.arcor.de/enton/latex/Theoscript.ps

[Gnafoo]

Hab dir eine PM geschickt.. das hilft dir vielleicht weiter.

[Redeemer]

Hab dir eine PM geschickt.. das hilft dir vielleicht weiter.

Danke, habs jetzt verstanden.

Das Problem ist, dass ich in einem Kombi-Kurs (LK 5 WS und GK 3WS gemeinsam) war. Deshalb war der Kurs von Anfang an auf den LK ausgelegt und im GK wurde dementsprechend weniger behandelt. Und Anfang der 13 hat unser Physik-Lehrer dann gesagt, dass wir keine schriftliche Prüfung haben. Jetzt habe ich seit 4 Wochen einen Physik-Crashkurs bei einem anderen Lehrer, der die schriftl. Prüfung erstellt hat. Da wurde jetzt Stoff zusammengekratzt, woraus er eine Prüfung erstellen kann ...