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Braincatcher
2005-04-10, 13:17:56
Ich bin grad bei ner Ableitung dran und stoß dabei teilweise auf hartnäckige Brüche. Egal, mir geht's jetzt um einen kleinen Teil davon, den ich für meinen Lösungsweg zerlegen muss:
Ich habe -x²-a^4 . Wie kann ich diesen Term so zerlegen, dass ein Faktor (x-a) ist? Ich komm nicht wirklich weiter.

Demokrit
2005-04-10, 13:53:12
Hm, ich baue immer schnell dumme Fehler ein, also daher bitte meinen Vorschlag gründlich prüfen.

Wie wäre es mit:

(-x - a)*(x - a) - a^2 - a^4

- x^2 +ax -ax + a^2
= -x^2 + a^2 - a^2 -a^4
= -x^2 - a^4

Braincatcher
2005-04-10, 14:12:53
Hm, ich baue immer schnell dumme Fehler ein, also daher bitte meinen Vorschlag gründlich prüfen.

Wie wäre es mit:

(-x - a)*(x - a) - a^2 - a^4

- x^2 +ax -ax + a^2
= -x^2 + a^2 - a^2 -a^4
= -x^2 - a^4

Ahh...ich küsse dir die Füße :D

edit: Wie bist du da auf die Schnelle eigentlich drauf gekommen?

Demokrit
2005-04-10, 14:18:20
Ahh...ich küsse dir die Füße :DDanke. Ne Massage würd aber auch reichen. ;)
Hoffentlich habe ich mich nicht vertan. Habe es oft, das alles ganz toll passt und wunderbar aussieht, da ich eine Kleinigkeit übersehen habe. Aber sehe da bisher keinen Fehler.

Demokrit
2005-04-10, 14:24:29
edit: Wie bist du da auf die Schnelle eigentlich drauf gekommen?
Habe etwas rumgespielt. Bin also von dem gegebenen Faktor ausgegangen. (x-a)*(x+a) ergibt ja x^2 - a^2. Das habe ich dann modifiziert bist ich -x^2 + a^2 hatte. Da ich -x^2 wollte, als ein -x rein, dafür musste dann das +a weg.
Von da an musste ich ja nur noch das a^2 wegbekommen. Also erstmal -a^2. Null. 0 - a^4 = -a^4. Und wenn ich nicht völlig falsch gedacht habe kommt das ja auch gut hin.

Braincatcher
2005-04-10, 14:31:18
Habe etwas rumgespielt. Bin also von dem gegebenen Faktor ausgegangen. (x-a)*(x+a) ergibt ja x^2 - a^2. Das habe ich dann modifiziert bist ich -x^2 + a^2 hatte. Da ich -x^2 wollte, als ein -x rein, dafür musste dann das +a weg.
Von da an musste ich ja nur noch das a^2 wegbekommen. Also erstmal -a^2. Null. 0 - a^4 = -a^4. Und wenn ich nicht völlig falsch gedacht habe kommt das ja auch gut hin.

Ich hatts ja selbst nochma durchgerechnet, das kommt hin.

AlSvartr
2005-04-10, 19:54:19
Rein interessehalber wuerd mich gern mal die Funktion sehen, die du ableiten wolltest.

Braincatcher
2005-04-11, 06:49:26
Rein interessehalber wuerd mich gern mal die Funktion sehen, die du ableiten wolltest.

f(x)=|x²-1| , ich weiß, dass das insgesamt nicht ganz richtig sein kann wie ich's gerechnet hab, aber was anderes fiel mir nicht ein.

Kryp7on
2005-04-11, 10:15:14
f(x)=|x²-1| , ich weiß, dass das insgesamt nicht ganz richtig sein kann wie ich's gerechnet hab, aber was anderes fiel mir nicht ein.
warum machst du's so kompliziert?

Die Ableitung von f(z)=|z| ist f'(z)=sign(z)

wobei sign(x) (signum-Funktion) folgendermaßen definiert ist:
-1 für x<0
1 für x>0

also ist die Ableitung von f(x)=|x^2-1| (Die Kettenregel kennst du doch sicher?) folglich f'(x)=sign(x^2-1)*2x

Eine 2. Ableitung ist allerdings nicht möglich, für einen Beweis schau dir mal die Bedingung für Differentierbarkeit an!

@Topic: Das was Demokrit gepostet hat ist für mich keine Faktorisierung, sondern die Vermischung eines Faktors mit einem Polynom.

Demokrit
2005-04-11, 10:54:38
@Topic: Das was Demokrit gepostet hat ist für mich keine Faktorisierung, sondern die Vermischung eines Faktors mit einem Polynom.Stimmt, habe aber keinen Weg gefunden, das Ding entsprechend zu faktorisieren.
Habe übrigens noch nie etwas von einer Signumfunktion gehört.

Kryp7on
2005-04-11, 13:17:12
Stimmt, habe aber keinen Weg gefunden, das Ding entsprechend zu faktorisieren.
Habe übrigens noch nie etwas von einer Signumfunktion gehört.
nun, ich hab sie ja extra die Definition notiert. (Man könnte auch Vorzeichenfunktion sagen)
Ohne entsprechene Kenntnisse, müsst man sich solch eine Funktion selbst definieren. Durch Betrachtung des Graphen von f(z)=|z| dürfte das eigentlich nicht lange dauern :wink:

Braincatcher
2005-04-11, 13:36:32
warum machst du's so kompliziert?

Die Ableitung von f(z)=|z| ist f'(z)=sign(z)

wobei sign(x) (signum-Funktion) folgendermaßen definiert ist:
-1 für x<0
1 für x>0

also ist die Ableitung von f(x)=|x^2-1| (Die Kettenregel kennst du doch sicher?) folglich f'(x)=sign(x^2-1)*2x

Eine 2. Ableitung ist allerdings nicht möglich, für einen Beweis schau dir mal die Bedingung für Differentierbarkeit an!

@Topic: Das was Demokrit gepostet hat ist für mich keine Faktorisierung, sondern die Vermischung eines Faktors mit einem Polynom.

Nö, das hätts für mich viel komplizierter gemacht, weil ich das alles noch gar nicht kenne. Wir haben heute erst durchgenommen, was Differentierbarkeit, 2.,3., usw. Ableitung bedeutet.

Gastoriz0r51
2005-04-11, 16:39:28
nun, ich hab sie ja extra die Definition notiert. (Man könnte auch Vorzeichenfunktion sagen)
Ohne entsprechene Kenntnisse, müsst man sich solch eine Funktion selbst definieren. Durch Betrachtung des Graphen von f(z)=|z| dürfte das eigentlich nicht lange dauern :wink:

du hast bei der definition von sgn(x) vergessen:
0 für x=0