Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gleichsetzungsverfahren: Logische Erklärung?
3x+4y+29=5x-3y-10
5x-2y+17=7x-9y-22
Gibt es eine logische "Erklärung" bzw. Anleitung dafür, welche Werte man wo einsetzen muss, anhand dieses Beispiels?
Senfgnu abgemeldet
2005-04-21, 16:14:35
Ich versteh zwar die Frage nicht so ganz, vermute aber mal, du willst die Lösung haben...
Also: Nach y auflösen, gleichsetzen, ausrechnen, glücklichsein
Die Lösung ist mir eigentlich egal, ich will nur wissen, WOMIT man anfang muss/sollte (woran erkennt man das?) und welche Werte man wo einsetzen müsste?
Denn derzeit blicke ich da noch nicht so recht durch, die anderen Verfahren waren wesentlich einfacher zu verstehen...
Also, da ich den ganzen Spaß gerade mit meiner Schwester durchgekaut habe, hab ichs immer noch im Kopf.
Schritt1: Löse beide Gleichungen nach y auf, also in der Form y=blubbblubb
Schritt2: Da ja das blubblubb der ersten Gleichung und das der zweiten das Gleiche sind, sollte das Ganze dann so dargestellt werden: blubblubb Gleichung1=blubblubb Gleichung 2
Schritt3: Das kann man dann recht einfach ausrechnen und hat somit schonmal die Variable x
Schritt4: diese Variable x kannst du nun in eine der zwei Gleichungen aus der Angabe einsetzen (welche ist egal) und errechnest somit y
Gnafoo
2005-04-21, 17:50:04
3x+4y+29=5x-3y-10
5x-2y+17=7x-9y-22
Gibt es eine logische "Erklärung" bzw. Anleitung dafür, welche Werte man wo einsetzen muss, anhand dieses Beispiels?
Ja .. Es gibt im Prinzip 3 Lösungsmöglichkeiten. Gleichsetzen, Einsetzen und Additionsverfahren.
Gleichsetzen:
Zunächst beide Gleichungen so umformen, das auf einer Seite das selbe steht und auf der anderen Seite je eine Variable wegfällt:
3x+4y+29=5x-3y-10
5x-2y+17=7x-9y-22
-------------------
y=-2x+39
-7y=-2x+39
-------------------
y=-2x+39
y=2/7x-39/7
dann beides gleichsetzen:
-2x+39=2/7x-39/7
und auflösen:
16/7x=312/7
x=19,5
Dann wieder in eine der Ausgangsgleichungen (oder ihre Umformungen) einsetzen um y zu erhalten:
y=-2x+39
y=-2*19,5+39
y=0
Einsetzen:
Ganz ähnlich.. Man löst eine der beiden Gleichungen nach einer Variable auf. z.B. (siehe oben)
y=-2x+39
Dann setzt man für y in der anderen Gleichung -2x+39 ein:
5x-2*(-2x+39)+17=7x-9*(-2x+39)-22
5x+4x-78+17=7x+18x-351-22
16x=312
x=19,5
Und setzt wieder wie beim Gleichsetzen in die Ausgangsgleichung ein und erhält ebenfalls y=0.
Additionsverfahren:
Da ich mit den zwei Gleichungen oben hier Probleme bekommen habe (Das sind die selben Gleichungen bloß umgeformt) einfach mal mit zwei anderen:
2x+4y=7
7x+y=3
Erst umformen:
2x+4y=7
28x+4y=12
-----------
2x+4y=7
-28x-4y=-12
So jetzt gibt es hier 4y und -4y. Das war das Ziel des Ganzen. Nun addiert man beide Gleichungen. (hier kann man in Gedanken einfach paarweise addieren: 2x+(-28x)=-26x, 4y+(-4y)=0, 7+(-12)=-5)
-26x+0=-5
x=5/26
Eingesetzt in eine der Ausgangsgleichungen erhält man y:
2*5/26+4y=7
4y=86/13
y=43/26
Ich hoffe das hilft dir :D
cya DerTod
PS: Rechenfehler sind nicht ganz ausgeschlossen ^^
Dexter
2005-04-21, 18:19:12
Es gibt im Prinzip 3 Lösungsmöglichkeiten. Gleichsetzen, Einsetzen und Additionsverfahren.
Es gäbe noch das Subtraktionsverfahren, dass sich vom Additionsverfahren jedoch nur minimal unterscheidet und die Möglichkeit, das ganze mit hilfe von Determinanten zu lösen.
Gnafoo
2005-04-21, 19:09:57
Es gäbe noch das Subtraktionsverfahren, dass sich vom Additionsverfahren jedoch nur minimal unterscheidet und die Möglichkeit, das ganze mit hilfe von Determinanten zu lösen.
kthx wieder was dazu gelernt :D
Melbourne, FL
2005-04-22, 11:04:13
3x+4y+29=5x-3y-10
5x-2y+17=7x-9y-22
Gibt es eine logische "Erklärung" bzw. Anleitung dafür, welche Werte man wo einsetzen muss, anhand dieses Beispiels?
Und dazu noch eine ganz allgemeine Erklärung: Du hast 2 Variablen und 2 Gleichungen...d.h. es gibt eine eindeutige Lösung für das Gleichungssystem. Wenn die Anzahl der Variablen größer als die der Gleichungen ist, kann man nicht alle Variablen herausbekommen.
Das klingt jetzt zwar als wäre es nicht nützlich aber es ist nützlich, denn so kann man z.B. erkennen, ob man aus einer Textaufgabe alle benötigten Informationen herausgezogen hat.
Alexander
Senior Sanchez
2005-04-22, 12:38:22
Ja .. Es gibt im Prinzip 3 Lösungsmöglichkeiten. Gleichsetzen, Einsetzen und Additionsverfahren.
Gleichsetzen:
Zunächst beide Gleichungen so umformen, das auf einer Seite das selbe steht und auf der anderen Seite je eine Variable wegfällt:
3x+4y+29=5x-3y-10
5x-2y+17=7x-9y-22
-------------------
y=-2x+39
-7y=-2x+39
-------------------
y=-2x+39
y=2/7x-39/7
dann beides gleichsetzen:
-2x+39=2/7x-39/7
und auflösen:
16/7x=312/7
x=19,5
Dann wieder in eine der Ausgangsgleichungen (oder ihre Umformungen) einsetzen um y zu erhalten:
y=-2x+39
y=-2*19,5+39
y=0
Einsetzen:
Ganz ähnlich.. Man löst eine der beiden Gleichungen nach einer Variable auf. z.B. (siehe oben)
y=-2x+39
Dann setzt man für y in der anderen Gleichung -2x+39 ein:
5x-2*(-2x+39)+17=7x-9*(-2x+39)-22
5x+4x-78+17=7x+18x-351-22
16x=312
x=19,5
Und setzt wieder wie beim Gleichsetzen in die Ausgangsgleichung ein und erhält ebenfalls y=0.
Additionsverfahren:
Da ich mit den zwei Gleichungen oben hier Probleme bekommen habe (Das sind die selben Gleichungen bloß umgeformt) einfach mal mit zwei anderen:
2x+4y=7
7x+y=3
Erst umformen:
2x+4y=7
28x+4y=12
-----------
2x+4y=7
-28x-4y=-12
So jetzt gibt es hier 4y und -4y. Das war das Ziel des Ganzen. Nun addiert man beide Gleichungen. (hier kann man in Gedanken einfach paarweise addieren: 2x+(-28x)=-26x, 4y+(-4y)=0, 7+(-12)=-5)
-26x+0=-5
x=5/26
Eingesetzt in eine der Ausgangsgleichungen erhält man y:
2*5/26+4y=7
4y=86/13
y=43/26
Ich hoffe das hilft dir :D
cya DerTod
PS: Rechenfehler sind nicht ganz ausgeschlossen ^^
Es gibt noch die Cramersche Regel, die geht dann aber über Matrizen und Determinanten, aber wenn mans drauf hat, eindeutig das schnellste Verfahren.
mfg Senior Sanchez
Skiploser
2005-04-22, 13:18:00
Servus !
man kann solche Aufgaben auch mit Hilfe von Determinanten und dem Herrn Gaus lösen !
Dexter
2005-04-22, 14:04:32
Es gibt noch die Cramersche Regel, die geht dann aber über Matrizen und Determinanten, aber wenn mans drauf hat, eindeutig das schnellste Verfahren.
mfg Senior Sanchez
Servus !
man kann solche Aufgaben auch mit Hilfe von Determinanten und dem Herrn Gaus lösen !
s.o.
Der Gauss Algorithmus ist die konsequente Durchführung des Additionsverfahrens.
Skiploser
2005-04-22, 15:52:12
Sorry ich hab mich vertan ! ich meinte natürlich die Cramersche Regel !
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