Geradengleichung ermitteln+...

[Braincatcher]

Folgende Aufgabe:
Gegeben ist der Graph der Funktion f(x)=3/x und für jedes m e R eine Gerade gm: y=mx+3.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden gm, die mit dem Graphen von f genau einen Punkt P gemeinsam hat und bestimmen Sie die Koordinaten von P.
b) Zeigen Sie, dass die in a) bestimmte Gerade eine Tangente an den Graphen von f ist.

Ich weiß irgendwie kaum was ich machen soll. Wär f eine quadratische Funktion, könnte man ja noch die p/q Formel anwenden, so geht aber irgendwie nix. Die Gleichungen gleichzusetzen macht daher wohl keinen Sinn.

[Gast]

Wo ist das problem? Man kommt doch auf eine quadratische Gleichung.
Gleichsetzen, mit x multiplizieren.

Dann plus (-3) und durch m dividieren.

[Braincatcher]

Wo ist das problem? Man kommt doch auf eine quadratische Gleichung.
Gleichsetzen, mit x multiplizieren.

Dann plus (-3) und durch m dividieren.


Hmm, das kommt aber nicht ganz hin, oder?

Ich krieg da höchstens -mx²-3x+3=0 raus, ich komm aber nicht auf die Form x²+px+q=0 !

[ethrandil]

-mx² - 3x + 3 = 0 | / -m
<=> x² + (3/m) * x - (3/m) = 0

??

- eth

[kazwei]

es müsste doch genau zwei tangenten geben da die funktion f(x) ja an 2 stellen einen "scheitel" hat im I und im III Quadrant. je nach x ergibt sich dann nach dem gleichsetzen für m -> m=(3*(1-x))/x² . sehe ich das falsch?

[patrese993]

Hmm, das kommt aber nicht ganz hin, oder?

Ich krieg da höchstens -mx²-3x+3=0 raus, ich komm aber nicht auf die Form x²+px+q=0 !


Da teilst Du entweder die ganze Gleichung durch -m oder besser Du trittst die pq Formel in die Tonne und verwendest die "Mitternachtsformel" für ax²+bx+c = 0

dann ist x1/2 = (-b +/- Wurzel b²-4ac) / 2a