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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Ganz kleines Matheproblem ;) (kartesiche Ableitung)


pippo
2005-05-11, 13:10:43
Ich rechne grad ne alte Vordiplomsprüfung durch, wo nach der kartesischen Ableitung dy/dx gefragt ist.

a) r(ß) = 1/ß gesucht: y´= y´(ß)

b) F(x,y) = y³ -2xy² -1/y = 0 gesucht: y´= y´( y )

Hab jetz keinen Plan nach was hier abgeleitet werden muss. Oben steht dy/dx, aber bei b) ist y´( y ) gefragt. Da muss ich doch dann nach y ableiten, oder nicht?

Matrix316
2005-05-11, 13:38:42
Ich rechne grad ne alte Vordiplomsprüfung durch, wo nach der kartesischen Ableitung dy/dx gefragt ist.

a) r(ß) = 1/ß gesucht: y´= y´(ß)

b) F(x,y) = y³ -2xy² -1/y = 0 gesucht: y´= y´( y )

Hab jetz keinen Plan nach was hier abgeleitet werden muss. Oben steht dy/dx, aber bei b) ist y´( y ) gefragt. Da muss ich doch dann nach y ableiten, oder nicht?

Naja, bei der ersten nach "ß" und bei der zweiten nach "y" würde ich mal sagen.

Plutos
2005-05-11, 13:43:25
Ich rechne grad ne alte Vordiplomsprüfung durch, wo nach der kartesischen Ableitung dy/dx gefragt ist.

a) r(ß) = 1/ß gesucht: y´= y´(ß)

b) F(x,y) = y³ -2xy² -1/y = 0 gesucht: y´= y´( y )

Hab jetz keinen Plan nach was hier abgeleitet werden muss. Oben steht dy/dx, aber bei b) ist y´( y ) gefragt. Da muss ich doch dann nach y ableiten, oder nicht?

Nein. Du musst bei der b) F(x, y) nach x ableiten (sofern ich deine Schreibweise richtig interpretiere).

Edit: aber erklär doch mal, was mit y, y' etc. gemeint ist...das sieht sehr konfus aus.

Edit2: oder meinst du die Ableitung d/dx (anstelle von dy/dx)?

pippo
2005-05-11, 13:45:05
@ Matrix316
Und wie bekomm ich bei b dann y´?
Wenn ich nach x ableite, würde sich durch die Kettenregel y´automatisch ergeben und ich bräuchte nurnoch danach auflösen. Wenn ich aber nach y ableite, bekomm ich ein x´.

@ Unu
y´ist die Ableitung, mehr weiß ich auch nicht :) Unser Prof hat da manchmal seine eigenen Schreibweisen

Krisz
2005-05-11, 15:10:53
@ Matrix316
Und wie bekomm ich bei b dann y´?
Wenn ich nach x ableite, würde sich durch die Kettenregel y´automatisch ergeben und ich bräuchte nurnoch danach auflösen. Wenn ich aber nach y ableite, bekomm ich ein x´.

Ähm, was für eine Kettenregel meinst Du? Wenn Du partiell ableitest, hälst Du alle anderen Variablen konstant.

Wenn nach einer kartesischen Ableitung gefragt ist, geht es wohl um das x-y(-z)-KO-System, dann müsste man wohl beta durch x,y und z ausdrücken...dazu muss man aber mehr darüber wissen.

Um was für ein Fach geht es denn - evtl. hilft die Angabe.

Gast
2005-05-11, 15:14:35
du darfst dich nicht durch die variablen verwirren lassen;)
denk immer: namen/bezeichnungen sind schall und rauch;)

1. r'(ß)

2. F'(y)

Gast
2005-05-11, 15:16:03
du darfst dich nicht durch die variablen verwirren lassen;)
denk immer: namen/bezeichnungen sind schall und rauch;)

1. r'(ß)

2. F'(y)

scheiß smiley

Plutos
2005-05-11, 15:26:53
Na gut, dann nehm ich jetzt mal an, dass y'=F'(x, y) bzw. y=F(x, y).
Somit wäre dann y'=dy/dx=dF(x, y)/dx.

Dann ist es klar: leite F nach x ab. Dann erhältst du ein F'(y) (was dein Prof scheinbar auch als y'(y)=y' bezeichnet).

Edit:...

Edit2: Darph, du bist der Beste ;-)

darph
2005-05-11, 15:52:26
Man kann auch per Häckchen die Smileys für einzelne Beiträge ausschalten. ;)

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Matrix316
2005-05-11, 18:52:37
Also ich würde das so interpretieren:

b) F(x,y) = y³ -2xy² -1/y = 0 gesucht: y´= y´( y )

F(x,y) = Gleichung F mit zwei Variablen x und y

F' = y'

Also dass x quasi als Konstante genommen wird und die ganze Gleichung nur nach y Abgeleitet wird, also dann:

F' = 3y² - 4xy - die Ableitung von 1/y ;) (wäre glaube ich 1/y² oder so)

Oder denk ich zu einfach? :redface:

Plutos
2005-05-11, 20:54:09
Also ich würde das so interpretieren:

b) F(x,y) = y³ -2xy² -1/y = 0 gesucht: y´= y´( y )

F(x,y) = Gleichung F mit zwei Variablen x und y

F' = y'

Also dass x quasi als Konstante genommen wird und die ganze Gleichung nur nach y Abgeleitet wird, also dann:

F' = 3y² - 4xy - die Ableitung von 1/y ;) (wäre glaube ich 1/y² oder so)

Oder denk ich zu einfach? :redface:

Genau andersrum...du leitest F(x,y) nach x ab...also ist y die "Konstante".

Um es dann mal aufzulösen, dy/dx = dF(x,y)/dx = -2y²

Sofern ich das richtig verstanden habe, dass der Prof einmal die Funktion F(x,y) als y bezeichnet und einmal eben die Variable y als y.

pippo
2005-05-12, 10:07:40
Ihr vergesst, dass das eine implizite Funktion ist. y muss auch mit abgeleitet werden nur verschwindet ein y beim ableiten nicht, sondern wird mit y´ nachdifferenziert!

Wenn ich F(x,y) nach x ableite, kommt folgendes raus:

3y²y´- 2y² - 4xyy´+ y´/y²

nach y´aufgelöst würde das ergeben:

y´= 2y² / (3y² - 4xy + 1/y²)

Aber ob die Aufgabenstellung das so verlangt :confused:

@ Krisz
Es geht um Mathematik ;)

Krisz
2005-05-12, 10:21:54
Ihr vergesst, dass das eine implizite Funktion ist. y muss auch mit abgeleitet werden nur verschwindet ein y beim ableiten nicht, sondern wird mit y´ nachdifferenziert!

@ Krisz
Es geht um Mathematik ;)
Die Schreibweise F(x,y) macht für mich eigentlich nur Sinn, wenn x und y unabhängig sind.

Klar geht es um Mathe, aber zwischen z.B. Mathe für Physik-Diplom und Mathe für BWL gibt es doch "kleine" Unterschiede.

pippo
2005-05-12, 10:25:44
Ich studier Mechatronik, aber wenn ich Physik studieren würde, wäre die Aufgabe wohl genauso fürn ...

Im Papula wird die Schreibweise F(x,y) genauso verwendet, also ist das schonmal richtig.

a) muss scheinbar umgerechnet werden, mit x=r*cosß und y=r*sinß. Aber wie bring ich das in ne Form, die ich ableiten kann?