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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wie bestimme ich eine Stammfunktion einer gebrochenrat. Funktion


Marshall
2005-05-16, 18:33:43
Hi,

Also ich denke es steht shcon alles im Titel drinn.
Ich versuche es zu verstehen aber kriege es nicht hin...
f(x)=http://img216.echo.cx/img216/3022/mathe1ya.jpg

Derive spuckt mir :
F= ln(x^2+1)+2x (+c) aus, aber wie komm ich auf eine solche Stammfunktion ??

mfg Marshall

Daltimo
2005-05-16, 19:16:41
Verstehe ich das richtig das die normale Funktion f(x)= -2x^2x+4/x3 ist???

Marshall
2005-05-16, 19:22:26
http://img216.echo.cx/img216/3022/mathe1ya.jpg

edit : sry hatte mich eben verguckt. Das erste Minuszeichen war falsch! :redface:

Daltimo
2005-05-16, 19:26:19
......2
- 2·x + 2·x + 2
————————
.2
x + 1

hehe ich verstehe irgendwie deine schreibweise nicht! Ich weiß wie es geht aber ich weiß nicht ob ich mir immer die richtige Aufgabe denke! Kannst du das nicht mal mit Word machen richtig, dann kann ich dir sicher auch ein richtiges Ergebnis geben;)

Daltimo
2005-05-16, 19:29:05
Jetzt versteh ich wie die aufgabe richtig ist:)

Davor waren die punkte nicht da:)

Moment ich versuche es mal! Willst du auch wissen wie man das im allgemeinen macht?

Marshall
2005-05-16, 19:31:22
Jetzt versteh ich wie die aufgabe richtig ist:)

Davor waren die punkte nicht da:)

Moment ich versuche es mal! Willst du auch wissen wie man das im allgemeinen macht?
Also nochmal sorry für die verwirrung die ich jetzt gestiftet habe..
Ja ich verstehe es halt im allgemeinen nicht wie man von einer solche gebrochen rationale Funktion die Stammfunktion bildet ...

Also schonmal vielen Dank für die Hilfe.

MrMaster
2005-05-16, 19:39:13
Ich bin mir nicht siche rund guck jetzt auch net extra nach...aber war da nicht irgendwas mit nem arctan?

Bin jetzt zu faul da zu gucken...wollt nur nen denkanstoß geben

pancho
2005-05-16, 19:40:39
jetzt, wo das minuszeichen weg ist, ists klar!

das ganze ding wird zerlegt in: (2x²+2)/(x²+1) + 2x/(x²+1)
der erste bruch kürzt sich zu 2 und ist damit einfach integrierbar, der zweite hat die form f'/f . Stammfunktion dazu ist ln (f).
gaaaanz allgemein kann man da mit partialbruchzerlegung draufhauen. sollte auch in diesem beispiel gehen, nur muss man dann eben komplex rechnen und das macht bei sowas garrrrrrkeinen spass.

Daltimo
2005-05-16, 19:41:39
Also das Ergebnis ist:

F'(x)= -zweidrittel x hoch 3 + eindrittel x quadrat DURCH eindrittel x hoch 3

Das ist die genaue Stammfunktion. Wenn man dahinter +c schreibt dann sind es alle Stammfunktionen die es für diese Funktion gibt.

Ich setze jetzt einfach mal vorraus das du das Ableiten an Funktionen schon kannst bzw. behandelt hast richtig? (Differenzieren)

Das Aufleiten geht genau anders herum, du musst quasi rückwärts denken. (Integrieren)

Mal ein ganz einfaches Bsp. f(x)= x²
1. Ableitung von f(x) ist somit f'(x)= 2x
2. Ableitung f''(x)= 2

Beim Aufleiten geht es eben genau anders herum:
f(x)= x²
Stammfunktion ist eindritel x³

Du musst eben genau anders herum denken. Die normale Funktion f(x) ist die abgeleitete Funktion von der Stammfunktion. Verstehst du wie ich das meine? Ist sehr kompliziert zu erkären!!!

pancho
2005-05-16, 19:43:27
errr Semo, was machst du denn da?

Daltimo
2005-05-16, 19:43:32
jetzt, wo das minuszeichen weg ist, ists klar!

das ganze ding wird zerlegt in: (2x²+2)/(x²+1) + 2x/(x²+1)
der erste bruch kürzt sich zu 2 und ist damit einfach integrierbar, der zweite hat die form f'/f . Stammfunktion dazu ist ln (f).
gaaaanz allgemein kann man da mit partialbruchzerlegung draufhauen. sollte auch in diesem beispiel gehen, nur muss man dann eben komplex rechnen und das macht bei sowas garrrrrrkeinen spass.

Irgendwie kann ich dem was du sagst keineswegs Folgen und deine Lösung erscheint mir auch falsch!

pancho
2005-05-16, 19:44:49
derive stimmt mir aber zu, oder?

edit: stuss entfernt

Daltimo
2005-05-16, 19:48:17
derive stimmt mir aber zu, oder? hier geht es um die gebrochenrationale Funktion und nicht nur um den nenner!

Ich weiß um was es da geht! Ich habe vor einer Woche über dieses Thema eine Klausur geschrieben und weiß noch sehr sehr gut darüber bescheid. Ich rede ja auch nicht über den Nenner!

Marshall
2005-05-16, 19:52:38
jetzt, wo das minuszeichen weg ist, ists klar!

das ganze ding wird zerlegt in: (2x²+2)/(x²+1) + 2x/(x²+1)
der erste bruch kürzt sich zu 2 und ist damit einfach integrierbar, der zweite hat die form f'/f . Stammfunktion dazu ist ln (f).
gaaaanz allgemein kann man da mit partialbruchzerlegung draufhauen. sollte auch in diesem beispiel gehen, nur muss man dann eben komplex rechnen und das macht bei sowas garrrrrrkeinen spass.
Hi,
Genauso !
Jetzt ist mir klar geworden !
dann ergibt das auch sinn!
Das mit "f'/f . Stammfunktion dazu ist ln (f). " kannte ich leider nicht.
Werde ich mir aber gleich merken.

Ansonsten also partialbruchzerlegung ?
Weist du wo ich mir sowas nochmal angucken könnte ?
Weis leider auch nicht so genau wie das geht...

@Semo
Keine Ahnung wie du das meintest aber die generellen Regeln wie das mit dem Aufleiten geht kann ich schon, nur ist das halt hier komplizierter bei den begebr. rationalen Funktionen...

pancho
2005-05-16, 19:55:24
jo, das mit dem nenner war schwachsinn, hab deine formel zugegebenermaßen nicht so ausführlich betrachtet.

wart erst mal, bis du die klausur wieder zurück hast!
was du da machst ist für mich in keiner weise nachvollziehbar, zumal man, sofern ich deine notation verstehe, ein x² kürzen könnte. Wie kommst du drauf?

Daltimo
2005-05-16, 19:55:48
Hi,
Genauso !
Jetzt ist mir klar geworden !
dann ergibt das auch sinn!
Das mit "f'/f . Stammfunktion dazu ist ln (f). " kannte ich leider nicht.
Werde ich mir aber gleich merken.

Ansonsten also partialbruchzerlegung ?
Weist du wo ich mir sowas nochmal angucken könnte ?
Weis leider auch nicht so genau wie das geht...

@Semo
Keine Ahnung wie du das meintest aber die generellen Regeln wie das mit dem Aufleiten geht kann ich schon, nur ist das halt hier komplizierter bei den begebr. rationalen Funktionen...

Naja wir haben das anders gemacht, aber egal!

pancho
2005-05-16, 19:57:32
brauchst du das für die schule oder studium oder was?
schule: dann sollte der lehrer das schon behandeln. im netz findet sich bestimmt noch was.
studium: papula, mathematik für ingenieure
ist ein ganz brauchbares buch.

zu f'/f = ln(f):
leite mal ln(f) ab: d/dx(ln x) = 1/x
d/dx(ln(f(x)) = 1/f(x) * f'(x) (durch "nachdifferenzieren" oder Kettenregel)
beide seiten integriert: ln(f(x))= f'(x)/f(x)

sowas musst aber wissen. durch überlegen kommst im wichtigen moment (=prüfung) nicht drauf.

pancho
2005-05-16, 19:58:01
Naja wir haben das anders gemacht, aber egal!

dann habt ihr das aber schlicht falsch gemacht.

Marshall
2005-05-16, 20:09:02
Ja ich brauche das für die Schule.
Machen wir zur Zeit in unserem Kurs und darüber schreibe ich morgen eine Arbeit...

Also nicht nur darücber aber das ist halt das einzige (hoffe ich mal ) was ich noch nciht so gut kann.
Und da ich mir zimelich sicher bin dass morgen eine Aufgabe kommt in der wir die Fläche bestimmen müssen unter einer gebr.rat.Funkt. muss ich das halt einigermassen können damit ich die Stamfunktion habe.

Daltimo
2005-05-16, 20:11:50
dann habt ihr das aber schlicht falsch gemacht.

Ich glaube du hattest mit dem Nenner auch recht, ich weiß es auch nicht genau gerade. Sitz hier mit Husten und Schnupfen und weiß nicht wo mir der Kopf steht :frown:

pancho
2005-05-16, 20:14:40
also wenn ihr die partbruchzerlegung noch nicht besprochen habt, wird die wohl auch kaum drankommen. muss jetzt nicht unbedingt ein vorteil sein, weil du dann immer irgendwie sehen musst, worauf der lehrer gerade abzielt. man muß praktisch immer irgendetwas geschickt zerlegen können, oder irgendwas kürzen. polynomdivision ist aber ein begriff, oder?

pancho
2005-05-16, 20:15:40
Ich glaube du hattest mit dem Nenner auch recht, ich weiß es auch nicht genau gerade. Sitz hier mit Husten und Schnupfen und weiß nicht wo mir der Kopf steht :frown:
na dann gute besserung und entspann dich :up:

Daltimo
2005-05-16, 20:15:49
also wenn ihr die partbruchzerlegung noch nicht besprochen habt, wird die wohl auch kaum drankommen. muss jetzt nicht unbedingt ein vorteil sein, weil du dann immer irgendwie sehen musst, worauf der lehrer gerade abzielt. man muß praktisch immer irgendetwas geschickt zerlegen können, oder irgendwas kürzen. polynomdivision ist aber ein begriff, oder?

Klar die ist ein Begriff, die wende ich auch immer an!

Marshall
2005-05-16, 20:24:56
Klar die ist ein Begriff, die wende ich auch immer an!
Ja hier auch. Polynomdivision ist klar. Kann ich.
Habe ich auch gerade mal hier angewand. Dann kommt man ja auch auf das Ergebnis.
Polynomdivision:
http://img128.echo.cx/img128/7816/mathe25sy.jpg

Daltimo
2005-05-16, 20:26:11
na dann gute besserung und entspann dich :up:

Danke, kann ich gut gebrauchen :rolleyes:

Spasstiger
2005-05-16, 20:44:25
Ja hier auch. Polynomdivision ist klar. Kann ich.
Habe ich auch gerade mal hier angewand. Dann kommt man ja auch auf das Ergebnis.
Polynomdivision:
http://img128.echo.cx/img128/7816/mathe25sy.jpg

Bei diesem einfachen Beispiel braucht man keine Polynomdivision, einfaches Aufspalten des Bruches, wie es pancho gemacht hat, reicht.
Aber in der Regel braucht man schon die Polynomdivision.
Die Regel mit dem Integral(f'/f)=ln(f) ist eigentlich elementar beim Integrieren und lässt sich auch leicht herleiten:
Angenommen die Funktion ist g(x)=f'/f, dann ist das Integral
integral(g(x)*dx)
=integral(f'/f*dx)
=integral((df/dx)*1/f*dx)
=integral(1/f*df)
=ln(f)

In der Schule fand ich das Thema allerdings auch noch nicht so easy.

Marshall
2005-05-17, 00:05:21
Ok vielen Dank nochmal für die Hilfe.
Hoffentlich klappt das morgen in der Klausur.
Die Sache wäre dann damit abgeschlossen ?

mfg Marshall