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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe-Problem: Integral von ln X?


Undertaker
2005-05-21, 17:57:40
hi

ich hab ein kleines mathe-problem was ich bis zur abiprüfung am montag noch unbedingt lösen muss:

Integral (ln x) = x*ln x - x + c Beweise dies durch Integration!

ich habe keinen plan wie ich das machen soll... andersherum ist es einfach, x*ln x - x + c abgeleitet ergibt nach 2min rechnen ln x...

please help! ;(

mfg undertaker

Stone2001
2005-05-21, 18:09:47
hi

ich hab ein kleines mathe-problem was ich bis zur abiprüfung am montag noch unbedingt lösen muss:

Integral (ln x) = x*ln x - x + c Beweise dies durch Integration!

ich habe keinen plan wie ich das machen soll... andersherum ist es einfach, x*ln x - x + c abgeleitet ergibt nach 2min rechnen ln x...

please help! ;(

mfg undertaker
hmm, wie wäre es mit: man integriert ln(x)? ;)
Ich würde es mit partieller Integration machen (Integral f(x) * g(x) = F(X)*g(x) - Integral ( F(x) * G'(x)) dx):

==> ln(x) = 1 * ln (x), wobei 1 = f(x) und ln(x) = g(x) sein soll

Die Ableitung von ln(x) = 1/x ist bekannt oder?

==> Int (ln(x)) dx = x* ln(x) - Int(x * 1/x) dx = x * ln(x) - Int 1 dx
==> Int (ln(x)) dx = x * ln(x) - x

==> q.e.d

AlSvartr
2005-05-21, 18:13:29
==> Int (ln(x)) dx = x * ln(x) - x

+c nicht vergessen ;)

Undertaker
2005-05-21, 18:13:51
thx!!!

ich bin bloß nicht auf die idee gekommen, mir eine "1" davor zu setzen um die partielle integration anwenden zu können ;)

nochmals danke :)

Stone2001
2005-05-21, 18:27:38
+c nicht vergessen ;)
Das +c fällt bei der eigentlich partiellen Integration nicht an.
Nur die meisten Lehrer wollen es halt haben, um die Ausdruck zu repräsentieren, der bei einer Ableitung unter den Tisch fallen würde. Und aus der Schule bin ich schon lange raus. ;)
thx!!!

ich bin bloß nicht auf die idee gekommen, mir eine "1" davor zu setzen um die partielle integration anwenden zu können ;)

nochmals danke :)
Keine Ursache, solange ich die Aufgaben noch im Kopf machen kann... .