Extremwert in abhängigkeit vom umfang

[kazwei]

Hi, ich hab ein kleines prob. ich brauch auch nur den ansatz wie ich folgende aufgabe angehe


http://img275.echo.cx/img275/7208/unbenannt2yk.jpg

ich habe an 500 = 2a + 0,5 ( pi * r² * 0,5b) gedacht aber damit komme ich kaum weiter. Außerdem bräuchte man ja den A(max) bzw. A'(max) für den extremwert...

geh ich das falsch an?!
Danke
k2

[Momo]

einfach den inhalt in abhängigkeit von den gegebenen größen ausrechnen, ableiten und gleich null setzen, dann wieder einsetzen in die erste gleichung.

[darph]

Edit: war Schmarrn ;(

[warlord]

Also für den Umfang hast du:
500=2*a+2*PI*r
(r=b/2)
aus dieser Gleichung kannst du a ausdrücken durch:
a=250-PI*r

Für die Fläche hast du:
A=2*a*r+(r²)*PI

dann kannst du a durch (250-PI*r) ersetzen:
A=2*(250-PI*r)*r+(r²)*PI

A ableiten, 0 setzen und r ausrechnen

[pippo]

Ich tipp mal folgenden Ansatz:
A = a*b + r²*pi = 2*a*r + r²*pi mit a = (500 - 2*r*pi)/2

Weiter hock ich jetz leider auf dem Schlauch, find die Aufgabenstellung irgendwie dumm ausgedrückt. Normalerweise würd ich jetz nach r ableiten.

Das ganze hört sich noch so an, als sei eine Formel für den maximalen Flächeninhalt erwünscht, aber wie soll das gehen? Man kann ja im vornherein nicht Ausschließen, dass es sich nicht um ein Minimum handelt ???

Edit:
@ warlord:
Wie kommst du auf r²/4 :confused: Die Formel für die Kreisfläche ist doch r²*pi. Verwechselst du was mit d²/4 ?

[warlord]

Wie kommst du auf r²/4 :confused: Die Formel für die Kreisfläche ist doch r²*pi. Verwechselst du was mit d²/4 ?

thx, habs geändert

[kazwei]

wenn ich es so mache kommt für r = 250 / PI raus was 79,578 ist. aber das kann ja nich sein da ja dann der umfang weit größer als 500 ist ?! oder mache ich was falsch

zwischenschritte :

2*(250-PI*r)*r+(r²)*PI

=> 500·r - ·r^2

abgeleitet -> - 2··r + 500 = 0 -> r= 79.578

[pippo]

Der Umfang ist dann größer als 500? Ich würds mal nomma nachrechnen ;)

[kazwei]

wenn der radius 79 ist und der umfang eines kreises 2 * pi * r so kommt genau 500 raus. aber da fehlt ja noch 2a somit ist der umfang insgesamt schon größer als 500 oder ?!

außer der größte flächeninhalt wäre dann gegeben wenn beide halbkreise sich treffen und das rechteck ganz wegfällt -> ( a = 0 ) . kann dies überhaupt der fall sein ?

[Goldmund]

wenn der radius 79 ist und der umfang eines kreises 2 * pi * r so kommt genau 500 raus. aber da fehlt ja noch 2a somit ist der umfang insgesamt schon größer als 500 oder ?!

außer der größte flächeninhalt wäre dann gegeben wenn beide halbkreise sich treffen und das rechteck ganz wegfällt -> ( a = 0 ) . kann dies überhaupt der fall sein ?
Jep so ist es , den max. Flächeninhalt bekommt mit einem Kreis.Ich hätte auf die Aufgabe 0 Punkte gekriegt :)
500/Pi/2=r + die Regel Kreisfäche =max