Quadr. Gleichungen

[P232]

HI,

ich hoffe ihr könnt mir helfen:

Und zwar kann ich die rechnerische Variante von quadratischen Gleichungen sehr gut, aber am Zeichnen haberts...

Daher meine Frage(n):

Woran erkenne ich, ob die (NormalParabel) nach oben oder nach unten geht?
Und wie zeichne ich eine gestreckte/gestauchte Parabel?

Und falls wer Zeit etwas hat, wie zeichne ich den Graphen von y=x²+8x ? Kann mir das jemand erklären?

Ich bin für eure hilfe sehr dankbar ;-)

[Senfgnu]

Ob das Dingens nach oben/unten geöffnet ist erkennst du am Vorzeichen, dass vor dem (Zahl)x² steht. Bei + ist sie nach oben geöffnet, bei - nach unten, bei 0 ist es keine Parabel.
Gestreckte/gestauchte Parabeln, kannst du mit einer normalen Schablone nicht zeichnen, ich kenn da nur die Methode, das Dingens mit einigen berechneten Punkten und den Rest mit Gefühl zu zeichnen.

Viel Spaß noch damit

[anorakker]

werte einsetzen - malen !

evtl. vorher nullstellen, grenzwerte, wendepunkte und krümmungen berechnen,

[huha]

Woran erkenne ich, ob die (NormalParabel) nach oben oder nach unten geht?

Am Vorzeichen ;) -- ist es positiv, dann ist sie nach oben offen, negativ, dann nach unten.

Und wie zeichne ich eine gestreckte/gestauchte Parabel?

Den Streck- respektive Stauchungsfaktor einfach nehmen und normal zeichnen. Ich weiß nicht, wie du eine Parabel zeichnest, aber notfalls rechnet man eben kurz einige Punkte aus, zeichnet die dann an und versucht, die Punkte ordentlich miteinander zu verbinden.


Und falls wer Zeit etwas hat, wie zeichne ich den Graphen von y=x²+8x ? Kann mir das jemand erklären?

Zuerst einmal gilt folgendes zu sagen:

1) Das x² ist positiv. Also ist die Parabel nach oben offen.
2) vor x² steht kein Faktor, also ist es eine Normalparabel
3) Diese Parabel ist verschoben (+8x!)

-huha

[P232]

HI,

erstmal danke für die Antworten ;-)

Das mit der Normalparabel hab ich nun verstanden. Wenn Sie gestreckt/gestaucht ist auch (einfach Punke ausrechnen, einzeichnen und verbinden).

Jedoch versteh ich das mit den 8x noch nicht. Muss ich dann irgendwie 1 nach rechts und 8 nach oben? Wohin ist diese Parabel verschoben?

[Plutos]

Zuerst einmal gilt folgendes zu sagen:

1) Das x² ist positiv. Also ist die Parabel nach oben offen.
2) vor x² steht kein Faktor, also ist es eine Normalparabel
3) Diese Parabel ist verschoben (+8x!)

-huha

Korrektur zu 1) und 2):
Quadrate reeller Zahlen sind immer positiv, da gibts kein x mit x²<0 ;)
Ist (mir) klar, was du meinst, aber eigentlich sollte man sagen, dass da
1*x² steht -> also Normalparabel wegen dem Faktor 1 sowie nach oben offen wegen 1>0.

Der Scheitel der Parabel liegt bei (-4, -16).


So kommt man einfach drauf:

Nullstellen ausrechnen -> x²+8x=x*(x+8)=0 -> x1=-8, x2=0 (ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist!).
Wegen der Symmetrie liegt der Scheitel genau in der Mitte, also bei x=-4 -> y=-16.


Edit:
Und wenn du den Scheitel und die Nullstellen hast und noch dazu weißt, dass es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, dann lässt sich der Graph schon sehr schön frei Hand zeichnen.

[General_db]

kleine skizze, wie diese parabel (x² + 8x) aussehn sollte:

wie du siehst, verschiebt sich der Scheitel der parabel ein wenig... (bezüglich der standardparabel y=x² ):)

[Dexter]

Zum besseren Verständnis, kann man das ganze auch umschreiben:

y = x^2 + 8x
y = x^2 + 8x + 16 - 16
y = (x+4)^2 - 16

die -16 gibt dir nun an, wie deine parabel gegenüber der normalparabel vertikal verschoben ist. an der stelle x=0 schneidet die normalparabel ja die y-Achse an der stelle 0. diese parabel schneidet die achse an der stelle -16.

die 4 in der Klammer gibt dir nun die verschiebung entlang der x-achse, also horizontal, an. setzt du zB x=0, dann steht in der klammer 4. diese parabel verhält sich also an der stelle 0, wie die normalparabel an der stelle 4, ist also im vergleich zur normalparabel um 4 einheiten nach links verschoben. am besten zeichnest du dir das nochmal in ruhe auf, bzw schreibst dir verschiedene gleichungen nach obigem schema um.

hast du noch einen faktor vor dem x^2 also eine stauchung/streckung, dann kannst du nach vorigem ausklammern immer noch das verfahren benutzen. so ergibt sich zB

y = -2x^2 + 4x + 2
y = -2 [ x^2 - 2x - 1 ]
y = -2 [ (x-1)^2 - 2 ]
y = -2(x-1)^2 + 4

=>

# 4 Einheiten nach oben verschoben, eine Einheit nach rechts
# Der Vorfaktor (-2) zeigt an, dass die parabel nach unten geöffnet (-) und im vergleich zur normalparabel gestreckt ist (2).

hoffe das hilft dir ein wenig...

gruß florian