Funktion mit mehreren Variablen

[pippo]

Hab grad ne Aufgabe mit einer Funktion mit mehreren Variablen vor mir und soll die Nullstellen und den Definitionsbereich herausfinden. Leider steh ich grad etwas auf dem Schlach. Bei google konnte ich nix finden, bzw. hab wohl die falschen Suchbegriffe verwendet.

Die Aufgabe:
z = (x²-y²)e^(x²-y²)

Bei dieser Aufgabe sollte der Definitionsbereich = R sein, aber wie gibt man ihn an, wenn er von einer Variablen abhängt ?

Für die Nullstellen nimm ich an, muss man z=0 setzen und x oder y? in Abhängigkeit von der jeweils anderen Variablen angeben?
Wie genau schreibt man das dann mathematisch richtig auf?

[xaverseppel]

ich habs mal nach einen y aufgelöst. aber diese fkt ist echt hart

y=wurzel aus( ln(x²-y²)*x²)

noch nicht einmal winfunktion schafft das

[patrese993]

wieso denn ln????

Die Exponentialfunktion kann ja nicht "0" werden, also mußt Du nur x²-y²=0 setzen

x²-y²=0
x²=y² |Wurzel
x=y
--> Die Funktion ist immer dann "0", wenn x=y ist.

[pippo]

Und wie schreibt man das mathematisch richtig auf? N(y/x/0) ?
Und was mach ich mit dem Definitionsbereich ?

[Spasstiger]

wieso denn ln????

Die Exponentialfunktion kann ja nicht "0" werden, also mußt Du nur x²-y²=0 setzen

x²-y²=0
x²=y² |Wurzel
x=y
--> Die Funktion ist immer dann "0", wenn x=y ist.

Achtung, Vorzeichen!
Eine mögliche Lösung ist auch y=-x.

Damit liegen die Nullstellen auf den Geraden s*(1/1/0) und t*(1/-1/0).
Das sind die Achsen-Halbierenden in der x-y-Ebene.

Der Definitionsbereich ist RxR bzw. R².

[Dexter]

--> Die Funktion ist immer dann "0", wenn x=y ist.

falsch, wenn |x|=|y|

den definitionsbereich, bzw besser die definitionsmenge, könnte man vllt so angeben:

D = { (x;y) | x,y elem R }

aber das gibt sicher mecker von den mathematikern *duck*

[Dexter]

verklickt...

[xaverseppel]

wieso denn ln????

Die Exponentialfunktion kann ja nicht "0" werden, also mußt Du nur x²-y²=0 setzen

x²-y²=0
x²=y² |Wurzel
x=y
--> Die Funktion ist immer dann "0", wenn x=y ist.

stimmt da hast du recht!

[patrese993]

stimmt da hast du recht!

naja, fast: Der Einwand mit den Vorzeichen ist absolut korrekt, da ja x²=y², hatte ich auf die Schnelle nicht dran gedacht.... sorry

[xaverseppel]

naja, fast: Der Einwand mit den Vorzeichen ist absolut korrekt, da ja x²=y², hatte ich auf die Schnelle nicht dran gedacht.... sorry
war bezogen auf den e-funktion